卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航考試試卷A

A北京航空航天大學(xué)研究生課程試卷2011-2012學(xué)年第二學(xué)期期末試卷學(xué)號(hào)姓名 成績(jī)考試日期：2011年5月22日考試科目：《卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航》（A卷）題目：1、說出四種你知道的導(dǎo)航系統(tǒng)，介紹各自的特點(diǎn)，說明哪些可構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)并解釋原因。（15分）答：1）四種導(dǎo)航系統(tǒng)慣性導(dǎo)航：優(yōu)點(diǎn)：自主性強(qiáng)，隱蔽性好，短時(shí)間內(nèi)精度高，連續(xù)提供位置與速度與加速度和姿態(tài)信息；缺點(diǎn)：誤差隨時(shí)間積累，價(jià)格昂貴。天文導(dǎo)航：優(yōu)點(diǎn)：完全自主，誤差不積累，隱蔽性好；缺點(diǎn)：定位精度不夠高，輸出信息不連續(xù)，受氣候條件限制。衛(wèi)星導(dǎo)航（無線電導(dǎo)航）：優(yōu)點(diǎn)：精度高，誤差無積累，全球全天候全天時(shí)；缺點(diǎn)：輸出不連續(xù)，不輸出姿態(tài)信息，易受干擾，成本昂貴，不為我國(guó)所有。地磁導(dǎo)航：具有全球定位性，具有極強(qiáng)的隱蔽性，在跨海、跨平原制導(dǎo)中的優(yōu)越性，誤差無積累，可實(shí)現(xiàn)全自主、全天候、連續(xù)導(dǎo)航。2）慣性、天文、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以構(gòu)成慣性天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)。原因：這種組合方式綜合了慣性、天文和衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，位置速度和姿態(tài)都不隨時(shí)間發(fā)散，完全自主實(shí)時(shí)。2、給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統(tǒng)的特點(diǎn)，寫出卡爾曼濾波的五個(gè)基本方程，并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義？（15分）答：1）卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計(jì)，算法是遞推的，使用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器，適用于多維隨機(jī)過程的估計(jì)，也適用于非平穩(wěn)過程。2）卡爾曼濾波五個(gè)基本方程TOC\o"1-5"\h\z人 人狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：X =。Xk/k-1k,k-1k-1\o"CurrentDocument"人 人 人狀態(tài)估計(jì)：X=X+K（Z-HX）k k/k-1kkkk/k-1濾波增益：K=Pk/k-1Ht（HP//k-1Ht+R）i一步預(yù)測(cè)均方誤差：p=。p。T+rQrtk/k-1k,k-1k-1k,k-1k-1k-1k-1估計(jì)均方誤差：P=（I-KH）P（I-KH）t+KRKtk kkk/k-1 kk kkk

北京航空航天大學(xué)研究生課程試卷其中，P陣為狀態(tài)方差矩陣；Q和R分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的方差矩陣。3、已知某地面車輛在一條道路上勻速行駛，在地面上位置為（XyY）和（X2,Y2）處布有兩個(gè)測(cè)量站S1和S2,用于測(cè)量該車輛到兩個(gè)站的距離，設(shè)S1和S2在t時(shí)刻測(cè)得的距離分別為pl.和p2,現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計(jì)該車輛的位并寫出Kalman濾波中需要用的狀置，請(qǐng)寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣O.._1和量測(cè)矩陣H.o（10分）答：1并寫出Kalman濾波中需要用的狀yvVy」0yvVy」0000000010000100yvvxy2）量測(cè)方程:-X)2+(y-y)2-X)2+(y-y)23）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:100010000100T0100T01其中，TAI』量測(cè)矩陣：、：1(、：1(x-X])2+(y-y)2

x-X

□ v'(x-X])2+(y-y)2

y-y

□ -X-X)2+(y-y)2-X)2+(y-y)24、簡(jiǎn)述：1）什么是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）初始對(duì)準(zhǔn)？2）按照對(duì)準(zhǔn)階段SINS初始對(duì)準(zhǔn)可分為哪兩類，各自的含義是什么？3）采用卡爾曼濾波進(jìn)行SINS靜基座初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)（導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系），狀態(tài)變量通常包含哪些內(nèi)容？（15分）答：1）SINS初始對(duì)準(zhǔn)就是獲得載體的初始速度、初始位置和初始姿態(tài)；2）按對(duì)準(zhǔn)的階段SINS初始對(duì)準(zhǔn)可分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)。粗對(duì)準(zhǔn)是利用陀螺與加速度計(jì)的信息，通過解析的方法快速計(jì)算出粗略的初始姿態(tài)；而精對(duì)準(zhǔn)是在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，以加速度計(jì)信息或零速為觀測(cè)量，采用狀態(tài)估計(jì)器估計(jì)粗對(duì)準(zhǔn)的誤差，進(jìn)而精確的確定初始姿態(tài)；3）采用卡爾曼濾波進(jìn)行SINS靜基座初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，狀態(tài)變量通常包含10個(gè)變量，具體北京航空航天大學(xué)研究生課程試卷為：狀態(tài)變量x=「巾小6BV6V￡￡￡VV]T,其中。、。LENUE Nxyzxy」 EN和公為數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角，6VE和6VN分別為東向和北向速度誤差，￡J￡y、￡z分別為載體系三個(gè)坐標(biāo)軸上陀螺的常值漂移，Vx、Vy分別為載體系水平兩個(gè)軸向加速度計(jì)的常值偏置。5、在組合導(dǎo)航中，什么是輸出校正，什么是反饋校正，以INS/GPS組合導(dǎo)航為例，畫圖說明這兩種校正方式的區(qū)別，及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。（15分）答：1）輸出校正（開環(huán)式）就是用導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，得到綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)估值。反饋校正（閉環(huán)式）是將慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值反饋到慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)，對(duì)誤差狀態(tài)進(jìn)行校正。2）輸出校正框圖優(yōu)點(diǎn)：工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性高，即使測(cè)量信息質(zhì)量下降時(shí)，也能保證解算的穩(wěn)定性;缺點(diǎn)：由于僅僅對(duì)慣導(dǎo)的輸出結(jié)果進(jìn)行修正，并未補(bǔ)償或校正慣性元件的參數(shù)（如陀螺漂移、加速度零偏等），所以誤差輸入量將隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，導(dǎo)致推廣卡爾曼濾波器出現(xiàn)較大的模型線性化誤差，從而使組合系統(tǒng)的定位精度隨工作時(shí)間延長(zhǎng)而下降。反饋校正框圖：修正后的導(dǎo)航參數(shù)-gg閉環(huán)校正a導(dǎo)航參數(shù)濕差估值修正后的導(dǎo)航參數(shù)-gg閉環(huán)校正a導(dǎo)航參數(shù)濕差估值JGPSHWS.凝波器導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，GPS優(yōu)點(diǎn)：利用濾波輸出的誤差最優(yōu)估值反饋回導(dǎo)航計(jì)算機(jī)去調(diào)整慣性元件的參數(shù)，減弱慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的傳播速度，誤差輸入保持小量，從而保證卡爾曼濾波器線性化模型的準(zhǔn)確性，模型的準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：系統(tǒng)的穩(wěn)定性差，特別是當(dāng)測(cè)量信息有較大誤差時(shí)，容易導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至發(fā)散。6、除了非耦合外，寫出另外三種INS/GPS組合導(dǎo)航的組合模式。任選其中一種，寫出該工作模式下INS/GPS組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程（可不給出F矩陣）和量測(cè)方程。（15分）答：1）松耦合系統(tǒng)，緊耦合系統(tǒng)，深組合（超緊耦合）系統(tǒng)。

北京航空航天大學(xué)研究生課程試卷2）以松耦合為例狀態(tài)方程:X=FX+GW其中，X=［隼隼，隼8其中，X=［隼隼，隼8v8v8y3L8X8h￡￡￡V?… ，F(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F=FN0L6x9FS0.6x6,15x15噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G（t）=Cnb03x309x303x3Cnb09x3」15x6系統(tǒng)噪聲：W(t)=[W￡W￡W￡WVWVWV]T量測(cè)方程：Z=HX+V其中，觀測(cè)量Z(t)=[sVx8Vy8Vz8x8y8z1T量測(cè)矩陣0H=03量測(cè)矩陣0H=03x3L3x33x3 3x3 3x60 H1 03x3 3x3 3x6」6x15H1=diag(R RcosL1)7、在進(jìn)行濾波和組合導(dǎo)航前，通常要對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)獲取的信息進(jìn)行三項(xiàng)預(yù)處理，分別是什么？（5分）答：坐標(biāo)系統(tǒng)一，野值剔除，時(shí)間同步8、簡(jiǎn)述慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)系統(tǒng)原理以及天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的位置誤差。（10分）答：1）慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理：只要描述出如下意思中任意一種即可得分（4分）①慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供姿態(tài)、速度、位置等各種導(dǎo)航數(shù)據(jù)；天文導(dǎo)航系統(tǒng)解算出天文位置和姿態(tài)，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航。②利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的陀螺組件和加速度計(jì)組件敏感載體的角速度和線加速度，以及利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)的天體敏感器敏感天體方位信息;通過最優(yōu)估計(jì)或?yàn)V波方法來精確補(bǔ)償陀螺漂移，實(shí)現(xiàn)高精度的組合導(dǎo)航?；蛘呓o出下面的任一原理圖可得分（4分）： 位置、速 位置、速慣性導(dǎo)航系統(tǒng)度和姿態(tài)度和姿態(tài)， n天文導(dǎo)航系統(tǒng)I位置和姿態(tài)北京航空航天大學(xué)研究生課程試卷或者位置、速AX或者姿態(tài)角誤差繩學(xué)平臺(tái)區(qū)

誤差角爾曼濾波或者位置、速AX或者姿態(tài)角誤差繩學(xué)平臺(tái)區(qū)

誤差角爾曼濾波2）天文信息如何修正導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的位置誤差（6分）答案：兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得（6分）O②給出下面文字的基本意思即可得（6分）在導(dǎo)彈發(fā)射前，其實(shí)際位置在A點(diǎn)，但是由于發(fā)射點(diǎn)位置誤差，以為發(fā)射點(diǎn)是在C點(diǎn)，根據(jù)C點(diǎn)的水平面和先驗(yàn)知識(shí)就可以計(jì)算出某個(gè)恒星的高度角