綜合評價(jià)方法與案例精選CH4

第四章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析第一節(jié)思想和原理第二節(jié)模型介紹第三節(jié)應(yīng)用案例第一節(jié)思想和原理一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個(gè)生產(chǎn)過程可以看成一個(gè)單元在一定可能范圍內(nèi)，通過投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動(dòng)。雖然這些活動(dòng)的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動(dòng)取得最大的“效益”。這樣的單元被稱為決策單元（DecisionMakingUnits，DMU）。DMU的概念是廣義的，可以是一個(gè)大學(xué)，也可以是一個(gè)企業(yè)，也可以是一個(gè)國家。在許多情況下，我們對多個(gè)同類型的DMU更感興趣。所謂同類型的DMU，是指具有以下特征的DMU集合：具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的輸入和輸出指標(biāo)。同一個(gè)DMU的不同時(shí)段也可視為同類型DMU。評價(jià)的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)。根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)來評價(jià)決策單元的優(yōu)劣,即評價(jià)單位間的相對有效性。每個(gè)決策單元的有效性涉及兩個(gè)方面：（1）建立在相互比較的基礎(chǔ)上，因此是相對有效性；（2）每個(gè)決策單元的有效性緊密依賴于輸入綜合與輸出綜合的比（或理解為多輸入—多輸出時(shí)的投入—產(chǎn)出比）。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis，簡稱DEA）是著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Copper等學(xué)者以“相對效率”概念為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對相同類型的單位進(jìn)行相對有效性或效益評價(jià)的一種新的系統(tǒng)分析方法。它是處理多目標(biāo)決策問題的好方法。決策單元相對有效稱為DEA有效。例如有4所小學(xué)S1、S2、S3、S4，在校學(xué)生分別為1200、1000、1600、1400，首先按800名學(xué)生的規(guī)模折算各校教職工數(shù)和建筑面積的投入，折算后的數(shù)據(jù)見下表：010203040150020002500建筑面積教職工數(shù)S4MS1PS3S2就培養(yǎng)800名學(xué)生來看，S1、S2、S4三所學(xué)校的投入處于Pareto最優(yōu)，即不可能在保持其中一項(xiàng)投入不變的情況下，減少另一項(xiàng)投入。由S1、S2、S4

三點(diǎn)連成的折線生產(chǎn)前沿面，凡是在前沿面上的點(diǎn)的投入狀態(tài)均處于Pareto最優(yōu)。如S1和S4的中點(diǎn)M，其坐標(biāo)值為：即用22.5名教職工和2150平方米的建筑可組成培養(yǎng)800名學(xué)生的學(xué)校，其亦處于Pareto最優(yōu)狀態(tài)。由上圖可以看出，所謂生產(chǎn)前沿面是生產(chǎn)可行集的一條數(shù)據(jù)包絡(luò)線，它是在現(xiàn)有的績效水平下舉辦800名學(xué)生的規(guī)模學(xué)校，需要投入教職工和建筑面積的最低限。稱處于生產(chǎn)前沿面上的點(diǎn)為DEA有效。而點(diǎn)S3并非DEA有效。010203040150020002500建筑面積教職工數(shù)S4MS1PS3S2（35，1700）3517001600P（33.54,1629.2）對比點(diǎn)P和S3的投入，

表明S3的績效直相當(dāng)于S1和S4的95.8%上面用作圖法衡量一個(gè)組織是否DEA有效，只適用于投入和產(chǎn)出變量總數(shù)和不超過3個(gè)的情況。通過輸入和輸出數(shù)據(jù)的綜合分析，DEA可以得出每個(gè)DMU綜合效率的數(shù)量指標(biāo)。據(jù)此將各決策單元定級排隊(duì)，確定有效的決策單元，并可給出其它決策單元非有效的原因和程度。即它不僅可對同一類型各決策單元的相對有效性做出評價(jià)與排序，而且還可以進(jìn)一步分析各決策單元非DEA有效的原因及其改進(jìn)方向，從而為決策者提供重要的管理決策信息。自從1978年提出第一個(gè)DEA模型－模型以來，DEA方法不斷得到完善并在實(shí)際中被廣泛運(yùn)用，DEA特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，這主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（1）DEA以決策單元各輸入輸出的權(quán)重為變量，從最有利于決策單元的角度進(jìn)行評價(jià)，從而避免了確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重；（2）假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，而且輸出輸入之間確實(shí)存在某種關(guān)系，使用DEA方法則不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式。（3）DEA最突出的優(yōu)點(diǎn)是無需任何權(quán)重假設(shè)，每一輸入輸出的權(quán)重不是根據(jù)評價(jià)者的主觀認(rèn)定，而是由決策單元的實(shí)際數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重。因此，DEA方法排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性。第二節(jié)模型介紹

在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理領(lǐng)域中，常常需要對具有相同類型的部門、企業(yè)或者同一單位不同時(shí)期的相對效率進(jìn)行評價(jià)，這些部門、企業(yè)或時(shí)期稱為決策單元。評價(jià)的依據(jù)是決策單元的一組投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。投入指標(biāo)是決策單元在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理活動(dòng)中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量；產(chǎn)出指標(biāo)表明經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)出成效的經(jīng)濟(jì)量。根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評價(jià)部門、企業(yè)或時(shí)期之間的相對有效性。設(shè)某個(gè)DMU在一項(xiàng)生產(chǎn)活動(dòng)中的輸入向量為,輸出向量為。

我們可以用（x，y）來表示這個(gè)DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)?，F(xiàn)設(shè)有n個(gè)DMUj（1≤j≤n），DMUj對應(yīng)的輸入、輸出向量分別為：我們主要介紹模型而且xij>0,yrj>0,i=1,2,…,m;r=1,2,…,sxij為第j個(gè)決策單元對第i種類型輸入的投入量；yrj為第j個(gè)決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出量。xij和yrj為已知的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)歷史資料得到。由于在生產(chǎn)過程中各種輸入和輸出之間的地位與作用不同，因此要對DMU進(jìn)行評價(jià)，需要對它的輸入和輸出進(jìn)行“綜合”，即把它們看作只有一個(gè)總體輸入和一個(gè)總體輸出的生產(chǎn)過程，這樣就需要賦予每個(gè)輸入、輸出恰當(dāng)?shù)臋?quán)重。（見圖2）每個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)，我們可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得

≤1。

現(xiàn)在，對第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評價(jià)。一般來說，越大，表明能夠用相對較少的輸入而得到相對較多的輸出。如果我們要對進(jìn)行評價(jià)，看在這n個(gè)DMU中相對來說是不是最優(yōu)的。我們可以考察當(dāng)盡可能地變化權(quán)重時(shí)，的最大值究竟是多少。以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元（含第j0個(gè)決策單元）的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造如下的模型：模型:例：某銀行的四個(gè)分理處的投入和產(chǎn)出情況見下表，要求分別確定各分理處的運(yùn)行是否DEA有效。分理處分理處1分理處2分理處3分理處4投入產(chǎn)出職工數(shù)營業(yè)面積儲蓄貸款中間業(yè)務(wù)15202120180010008009001401301201352003504504201600100013001500解：先確定分理處1是否DEA有效求解結(jié)果為E=1，說明分理處1的運(yùn)行DEA有效。同理可求得分理處3和4，E=1，但對于分理處2，E=0.892,即分理處2的運(yùn)行非DEA有效。前面用到的是C2R的模型的對偶形式：二、基于VRS的SE-DEA模型

用DEA方法評價(jià)DMU的相對效率時(shí)，最后的結(jié)果很可能出現(xiàn)多個(gè)單元同時(shí)為相對有效，C2R模型對這些均為有效的單元無法作進(jìn)一步的評價(jià)。近年來，新的模型和理論不斷出現(xiàn)，一種改進(jìn)的DEA模型——SuperEfficiencyDEA（SE-DEA）模型可以實(shí)現(xiàn)對所有DMU的排序。但多數(shù)研究只討論了不變規(guī)模收益（CRS）情形，規(guī)模收益可變（VRS）的SE-DEA

模型如下：SE-DEA模型：以上求解過程可用軟件完成，下面是用Win4DEAP軟件計(jì)算出的結(jié)果EFFICIENCYSUMMARY:

firmte11.00020.89231.00041.000

mean0.973

SUMMARYOFOUTPUTSLACKS:firmoutput:12310.0000.000

0.00020.0000.000278.46230.0000.000

0.00040.0000.000

0.000mean0.0000.00069.615

SUMMARYOFINPUTSLACKS:firminput:1210.0000.00020.0310.00030.0000.00040.0000.000mean0.0080.000SUMMARYOFOUTPUTTARGETS:firmoutput:12311800.000200.0001600.00021000.000350.0001278.4623800.000450.0001300.0004900.000420.0001500.000

SUMMARYOFINPUTTARGETS:firminput:12115.000140.000217.815116.000321.000120.000420.000135.000檢驗(yàn)的DEA有效性時(shí)，可通過構(gòu)造一個(gè)稍加變化的模型可使這一檢驗(yàn)簡化。這就是具有非阿基米德無窮小的模型（祥見有關(guān)文獻(xiàn)）。利用此模型可以一次性判斷出決策單元是DEA有效，還是弱DEA有效，或者是非DEA有效。第三節(jié)應(yīng)用案例一、DEA在中國區(qū)域投資的分級有效性評價(jià)中的應(yīng)用有關(guān)文獻(xiàn)表明，中國投資的周期性波動(dòng)可導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長的變動(dòng)性。所以，從中國經(jīng)濟(jì)應(yīng)穩(wěn)定協(xié)調(diào)增長的價(jià)值判斷出發(fā)，研究者往往側(cè)重于投資效益的分析，而往往缺乏對中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長有效性的實(shí)證分析。DEA是評價(jià)事物發(fā)展有效性的有力工具，故可用DEA方法研究中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)投資的有效性實(shí)績。這里對全國的30個(gè)省、自治區(qū)、直轄市（未包括西藏）的1996—2000年的區(qū)域投資有效性進(jìn)行了實(shí)證分析。

1.變量與決策單元的選擇

輸入指標(biāo)：年總投資(億元)，年從業(yè)人員(萬人)，年平均能源消費(fèi)總量(萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)；輸出指標(biāo)：年國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP(億元)，年居民最終消費(fèi)總量(億元)；決策單元：決策單元為按現(xiàn)有行政區(qū)劃的30個(gè)省、自治區(qū)、直轄市（未包括西藏）。在評價(jià)過程中使用了各個(gè)指標(biāo)在分析時(shí)間段內(nèi)的平均值，以消除峰值數(shù)據(jù)的影響。2.評價(jià)思路與評價(jià)結(jié)果在應(yīng)用DEA進(jìn)行有效性測度時(shí)，如果決策單元評價(jià)值為1就有效，否則即為無效。但是，無效DMU之間的優(yōu)劣性無法簡單地從評價(jià)值的大小進(jìn)行排序?qū)Ρ确治?。為了克服上述缺陷，提出如下改進(jìn)：首先，對所有DMU進(jìn)行第1次評價(jià)；然后，剔除有效的DMU，對其余無效的DMU元進(jìn)行第2次評價(jià)、如此重復(fù)進(jìn)行，當(dāng)所剩余DMU均無效或有效時(shí)停止。其中，第1次評價(jià)值為1的DMU稱為第1級有效，第2次評價(jià)值為1的DMU稱為第2級有效，……其余依次類推，就可以得到DEA分級有效評價(jià)結(jié)果。3.中國區(qū)域投資有效性的雁行形態(tài)從以上的形態(tài)圖不難看出，中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的“頭雁”群依然是東部省區(qū)，特別是東南沿海地區(qū)，而東中西部的梯度趨勢依然很明顯。西部大開發(fā)任重而道遠(yuǎn)，在增大投資力度的同時(shí)必須進(jìn)一步探求影響投資有效性的因素并尋求對策；與此同時(shí)，還不應(yīng)忽視“頭雁”對中國經(jīng)濟(jì)有效發(fā)展的拉動(dòng)作用。二、層次分析法與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的集成AHP法的判斷矩陣是由評價(jià)者或?qū)＜医o定的，因此其評價(jià)結(jié)果必然受到有關(guān)人員的知識結(jié)構(gòu)、判斷水平及個(gè)人偏好等許多主觀因素的影響。DEA以各決策單元的輸入輸出指標(biāo)的權(quán)重為變量，確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重，使之受不確定的主觀因素的影響比較小。充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，將使綜合評價(jià)方法更加完善?；乇菊履夸浕贏HP和DEA的供應(yīng)商綜合評價(jià)供應(yīng)商評價(jià)是供應(yīng)鏈管理中一個(gè)重要環(huán)節(jié)。層次分析法能充分利用專家的主觀意見，缺點(diǎn)是過分依賴其主觀判斷；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的評價(jià)結(jié)果不受人為因素影響，但不能反映決策者的偏好。這里討論用AHP和DEA相結(jié)合的方法對供應(yīng)商進(jìn)行綜合評價(jià)。1.AHP確定準(zhǔn)則權(quán)重

考慮m個(gè)評價(jià)準(zhǔn)則，記J＝{1，2，…，m}為下標(biāo)集合，準(zhǔn)則兩兩比較得到判斷矩陣A＝（aij）m×m，由A導(dǎo)出的歸一化權(quán)重即為m個(gè)評價(jià)準(zhǔn)則的權(quán)重。2.DEA確定準(zhǔn)則權(quán)重運(yùn)用DEA的C2R模型可以對同類型決策單元的相對有效性進(jìn)行評價(jià)，可將各決策單元的相對有效性值視為其權(quán)重。

令ψ＝(u1，…，un)，歸一化后滿足u1+…+un＝1，ψ即為DEA確定的各決策單元的權(quán)重。3.綜合權(quán)重式中，w*為綜合權(quán)重；α為主觀偏好系數(shù)；α∈[0，1]。α的具體數(shù)值由決策者根據(jù)偏好給出。應(yīng)該說，用AHP和DEA相結(jié)合的方法確定供應(yīng)商選擇準(zhǔn)則的綜合權(quán)重，是比較科學(xué)合理的，而且具有較高的實(shí)用價(jià)值。案例：結(jié)合AHP和DEA的基于供應(yīng)商持續(xù)發(fā)展的綜合評價(jià)方法供應(yīng)商的評價(jià)、選擇是制造過程中資源利用的經(jīng)典問題，從評價(jià)的方法來看，供應(yīng)商選擇問題是多目標(biāo)決策問題。企業(yè)必須對供應(yīng)商進(jìn)行定期或不定期的評價(jià)，以確保其能持續(xù)穩(wěn)定地提供優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。通過綜合評價(jià)，不僅能使核心企業(yè)了解供應(yīng)商的優(yōu)缺點(diǎn)，以此作為制訂訂貨策略的依據(jù)，而且還可以對供應(yīng)商指出其改進(jìn)方向，為供應(yīng)鏈戰(zhàn)略聯(lián)盟企業(yè)之間建立長期的合作伙伴關(guān)系服務(wù)。各國學(xué)者從不同的研究角度建立了不同的企業(yè)評價(jià)框架模型，這些模型往往側(cè)重于供應(yīng)商目前的情況，無法對供應(yīng)商的發(fā)展后勁進(jìn)行持續(xù)的評價(jià)，同時(shí)也就無法對供應(yīng)商進(jìn)行動(dòng)態(tài)的管理，無法為供應(yīng)商戰(zhàn)略聯(lián)盟建立長期的合作伙伴關(guān)系提供技術(shù)支持。為此，這里介紹一種結(jié)合層次分析法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基于供應(yīng)商持續(xù)發(fā)展的動(dòng)態(tài)評價(jià)體系與方法。1.供應(yīng)商動(dòng)態(tài)評價(jià)體系供應(yīng)商動(dòng)態(tài)評價(jià)體系主要使用了AHP法作為構(gòu)成主體框架的方法，它分為兩個(gè)基本模塊：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效性評價(jià)和現(xiàn)行狀況評價(jià)（AHP）。其中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對供應(yīng)商的發(fā)展后勁和持久競爭力進(jìn)行評價(jià)，最后將兩部分綜合達(dá)到對供應(yīng)商的動(dòng)態(tài)評價(jià)。為了確定供應(yīng)商的發(fā)展后勁和現(xiàn)行狀況在整體評價(jià)體系中的權(quán)重，對企業(yè)中的各層領(lǐng)導(dǎo)和管理、技術(shù)人員進(jìn)行了大量的問卷調(diào)查，經(jīng)匯總統(tǒng)計(jì)得出綜合評價(jià)時(shí)DEA有效性評價(jià)權(quán)重為30％，而AHP的具體指標(biāo)的權(quán)重為70％。層次分析法是進(jìn)行供應(yīng)商評價(jià)的有效技術(shù)之一，運(yùn)用層次分析法有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡單明了。它不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺。同時(shí)，層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)就是提出了層次本身，這種層次遞階的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以清晰地反映出諸相關(guān)因素的彼此關(guān)系，這可以使決策者在決策分析時(shí)把復(fù)雜問題理順。DEA也是對企業(yè)的綜合狀況進(jìn)行評價(jià)的有效方法。DEA不僅能反映企業(yè)的生產(chǎn)能力、經(jīng)濟(jì)實(shí)力，而且還能反映企業(yè)的持久競爭能力和長久的生命力，可以對企業(yè)的綜合實(shí)力和發(fā)展后勁進(jìn)行全面的評價(jià)。2.實(shí)例計(jì)算對A公司的W產(chǎn)品的主要部件G的供應(yīng)商進(jìn)行實(shí)證分析。G部件有三個(gè)供應(yīng)商(X、Y、Z)負(fù)責(zé)供應(yīng)，我們使用上面提出的綜合模型進(jìn)行評價(jià)。首先，使用層次分析法，請專家和A公司的人員(總經(jīng)理、部門經(jīng)理、技術(shù)人員、管理人員和現(xiàn)場工人等)對三家供應(yīng)商進(jìn)行打分，然后運(yùn)用AHP方法確定三家供應(yīng)商的權(quán)重，得出如下結(jié)果：a(X)＝85，a(Y)＝82，a(Z)＝87，(a為現(xiàn)行狀況評價(jià)得分，0≤a≤100)。然后進(jìn)行DEA分析。根據(jù)對A公司的員工進(jìn)行問卷調(diào)查得出供應(yīng)商的投入主要是在人員、固定資產(chǎn)和資金等方面，產(chǎn)出主要在產(chǎn)成品和收入等方面，這里僅從中選取了3個(gè)具有代表性的投入和2個(gè)產(chǎn)出。見表1。解得：θ(X)＝1，θ(Y)＝l，θ(Z)＝0.867。根據(jù)b＝30％×θ×100十70％×a，則三家供應(yīng)商的綜合評分為：b(X)＝89.5，b(Y)＝87.4，b(Z)＝86.9。顯然，單純的使用層次分析法將得出Z供應(yīng)商最佳的結(jié)論。然而，從供應(yīng)商的發(fā)展角度來看X供應(yīng)商的發(fā)展前景最