高中數(shù)學(xué)北師大版3本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量評(píng)估

第一章一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法()A．13種 B．16種C．24種 D．48種解析：應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法共有8＋3＋2＝13種．答案：A2．某單位有15名員工，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名員工組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別同比例選取，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是()A．Ceq\o\al(3,10) B．Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)C．Ceq\o\al(5,15) D．Aeq\o\al(4,10)Aeq\o\al(2,5)解析：由題意知，要從男性10人中選取4人，女性5人中選取2人，故有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)種組團(tuán)方法．答案：B3．組合數(shù)方程5Ceq\o\al(5,n)＋Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(3,n)的解是()A．6 B．5C．5或1 D．以上都不對(duì)解析：代入法，經(jīng)驗(yàn)證選B．答案：B4．6個(gè)人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有()A．30種 B．144種C．5種 D．4種解析：分兩步完成：第一步，其余3人排列有Aeq\o\al(3,3)種排法；第二步，從4個(gè)可插空檔中任選3個(gè)給甲、乙、丙3人站有Aeq\o\al(3,4)種插法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144種．答案：B5．由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個(gè) B．48個(gè)C．36個(gè) D．24個(gè)解析：個(gè)位上數(shù)字只能從2與4中任選一個(gè)，有2種選法，萬(wàn)位上的數(shù)字有3種選法，其余位上的數(shù)字有6種選法，∴共計(jì)2×3×6＝36(個(gè))．答案：C6．從6個(gè)人中選出4人參加數(shù)、理、化、英語(yǔ)比賽，每人只能參加其中一項(xiàng)，其中甲、乙兩人都不參加英語(yǔ)比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)共有()A．96 B．180C．240 D．288解析：方法一：分三種情況：①甲，乙都不參加比賽有Aeq\o\al(4,4)種；②甲、乙只有一人參加比賽有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)種；③甲、乙兩人都參加比賽有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)種．故共有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)＋Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝240(種)．方法二：若不考慮限制條件，從6人中選出4個(gè)參加四項(xiàng)比賽，共有Aeq\o\al(4,6)種參賽方案，而其中甲參加了英語(yǔ)比賽的方案有Aeq\o\al(3,5)種，乙參加了英語(yǔ)比賽的方案也有Aeq\o\al(3,5)種．故甲、乙兩人都不參加英語(yǔ)比賽的方案種數(shù)是Aeq\o\al(4,6)－2Aeq\o\al(3,5)＝360－120＝240(種)．答案：C7．在(eq\f(x,2)－eq\f(1,\r(3,x)))n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A．－7 B．7C．－28 D．28解析：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共9項(xiàng)，即n＝8，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(eq\f(x,2))8－r(－eq\f(1,\r(3,x)))r＝Ceq\o\al(r,8)(－1)r·(eq\f(1,2))8－r·x8－eq\f(4,3)r，當(dāng)r＝6時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，T7＝7.答案：B8．某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種 B．36種C．42種 D．48種解析：依題意，就乙是否值14日分類：第一類，乙值14日，則滿足題意的方法共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)＝24種(注：Ceq\o\al(1,4)表示從除甲、乙外的4人中任選一人參與14日的值班的方法數(shù)；Ceq\o\al(2,4)表示從余下的4人中任選兩人參與15日的值班的方法數(shù))；第二類，乙不值14日，則滿足題意的方法共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,3)＝18種(注：Ceq\o\al(2,4)表示從除甲、乙外的4人中任選兩人參與14日的值班的方法數(shù)；Ceq\o\al(1,3)表示從余下的3人中任選一人與乙共同參與15日的值班的方法數(shù))．因此，滿足題意的方法共有24＋18＝42種．答案：C9．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．－20 B．－15C．15 D．20解析：設(shè)第r＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，Ceq\o\al(r,6)22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·Ceq\o\al(r,6)212x－2rx－rx，∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常數(shù)項(xiàng)為(－1)4Ceq\o\al(4,6)＝15.答案：C10．從集合{1,2,3，…，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集共有()A．10個(gè) B．16個(gè)C．20個(gè) D．32個(gè)解析：和為11的數(shù)對(duì)有(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)，要使任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，只需從5個(gè)數(shù)對(duì)中分別任取一個(gè)數(shù)．∴滿足條件的子集有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝32個(gè)．答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11．從5名運(yùn)動(dòng)員中任選4名排在編號(hào)為1,2,3,4的四條跑道上(每條跑道只排一名)，其中某甲不能排在第1,2跑道上，那么不同的排法一共有____________種．解析：由題意優(yōu)先考慮甲，分為二類，第一類為甲參加，有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝48種；第二類，甲不參加，有Ceq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝24種．故有48＋24＝72種．答案：7212．將標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)盒子內(nèi)．每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有____________種．(以數(shù)字作答)解析：從10個(gè)球中任取3個(gè)，有Ceq\o\al(3,10)種方法．取出的3個(gè)球與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法有2種．∴共有2Ceq\o\al(3,10)＝240種方法．答案：24013．(eq\r(3,x)－eq\f(1,2\r(3,x)))10的展開式中的有理項(xiàng)有____________項(xiàng)．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·(eq\r(3,x))10－r·(－eq\f(1,2\r(3,x)))r＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,10)·xeq\f(10－r,3)·x－eq\f(r,3)＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,10)·xeq\f(10－2r,3).∴當(dāng)r＝2,5,8，共3項(xiàng)．答案：314．若(2x－3)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，則a1＋a3＋a5＝____________.解析：令x＝2得16＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6①令x＝0得(－3)6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6②①－②得1－36＝2(a1＋a3＋a5)，∴a1＋a3＋a5＝eq\f(1－36,2)＝－364.答案：－364三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解析：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法．(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這種“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28×7×9×3＝5292種不同的選法．16．(本小題滿分12分)把4個(gè)男學(xué)生和4個(gè)女學(xué)生平均分成4組，到4輛公共汽車?yán)飬⒓邮燮斌w驗(yàn)活動(dòng)，且把同樣兩人在不同汽車上服務(wù)算作不同情況．(1)有幾種不同的分配方法？(2)男學(xué)生與女學(xué)生分別分組，有幾種不同的分配方法？(3)每個(gè)小組必須是一個(gè)男學(xué)生和一個(gè)女學(xué)生，有幾種不同的分配方法？解析：(1)男女合一起共8人，每車2人，可分四步完成，第一輛車有Ceq\o\al(2,8)種，第二輛車有Ceq\o\al(2,6)種，第三輛車有Ceq\o\al(2,4)種，第四輛車有Ceq\o\al(2,2)種，共有不同的分法Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝2520(種)．(2)男女分別分組，4個(gè)男的平均分成兩組共有eq\f(C\o\al(2,4),2)＝3(種)，4個(gè)女的分成兩組也有eq\f(C\o\al(2,4),2)＝3(種)，故分組方法共有3×3＝9(種)，對(duì)于每一種分法上4輛車，又有Aeq\o\al(4,4)種上法，因而不同的分配方法為9·Aeq\o\al(4,4)＝216(種)．(3)要求男女各1個(gè)，因此先把男學(xué)生安排上車共有Aeq\o\al(4,4)種方法，同理，女學(xué)生也有Aeq\o\al(4,4)種方法，男女各1人上車的不同分配方法為Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝576(種)．17．(本小題滿分12分)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6.解析：(1)令x＝0，則a0＝－1，令x＝1，則a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128 ①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.(2)令x＝－1，則－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7 ②由eq\f(①－②,2)得：a1＋a3＋a5＋a7＝eq\f(1,2)[128－(－4)7]＝8256.(3)由eq\f(①＋②,2)得：a0＋a2＋a4＋a6＝eq\f(1,2)[(a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0)＋(－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0)]＝eq\f(1,2)[128＋(－4)7]＝－8128.18．(本小題滿分14分)已知(eq\f(1,2)＋2x)n.(1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解析：(1)因?yàn)镃eq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)＝2Ceq\o\al(5,n)，所以n2－21n＋98＝0.解得n＝7或n＝14.當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.所以T4的系數(shù)＝Ceq\o\al(3,7)(eq\f(1,2))4×23＝eq\f(35,2)，T5的系數(shù)＝Ceq\o\al(4,7)(eq\f(1,2))3×24＝70.當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.所以T8的系數(shù)＝Ceq\o\al(7,14)(eq\f(1,2))7×27＝3432.(2)因?yàn)镃eq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)