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文檔簡介

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)河南省淮濱高級中學

高曉鳳概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)

問題引入:1.某種細胞分裂時,由1個分裂成兩個,兩個分裂成4個……,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是__

。2.某種商品的價格從今年起每年降低15%,設(shè)原來的價格為1,x年后的價格為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是?退出概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出細胞分裂過程細胞個數(shù)第一次第二次第三次2=214=22第x次……細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為:y=2x

表達式:2x8=23第一題:概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出由上面的對應關(guān)系可知,函數(shù)關(guān)系是:列表y654321x0.85第二題:概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出設(shè)問1:象y=,這類函數(shù)與我們以前學習過的,一樣嗎?有沒有區(qū)別?設(shè)問2:當x取全體實數(shù)時,為使y=有意義,對y=中的底數(shù)a有什么要求?

概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出在中指數(shù)x是自變量,底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)定義域是R。概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?0時,①若a=0,則當x>0時,=0;無意義.當x②若a<0,則對于x的某些數(shù)值,可使無意義.

如,這時對于x=,x=……等等,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1,則對于任何xR,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a1。01a概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出練習:若是一個指數(shù)函數(shù),求a的取值范圍。解:由指數(shù)函數(shù)的定義可知,底數(shù)應該是大于0且不等于1的常量。所以,

概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中,的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實際上卻是,如因為它可以化為有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際上卻不是,如概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):練習2:答案:(1),(2),(4)是指數(shù)函數(shù)。結(jié)論:判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù):底數(shù)要大于零且不等于1;指數(shù)是自變量x;系數(shù)為1,這樣的形式。

只是x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出XOYY=1

y=3Xy=2x觀察右邊圖象,回答下列問題:問題一:圖象分別在哪幾個象限?問題二:圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎?問題三:圖象中有哪些特殊的點?答:四個圖象都在第____象限。答:當?shù)讛?shù)__時圖象上升;當?shù)讛?shù)____時圖象下降.答:四個圖象都經(jīng)過點____.Ⅰ、Ⅱ概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象,回答下列問題:問題四:指數(shù)函數(shù)的圖像與

函數(shù)

與的圖象有什么關(guān)系?引導并觀察:與的圖像關(guān)于y軸對稱,與的圖像關(guān)于y軸對稱,圖像在y軸右側(cè),離y軸位置越近,底數(shù)越大,即位置越高,相反地,圖像在y軸左側(cè),離y軸越近,底數(shù)越小。問題:當?shù)讛?shù)a(a>0且a≠1)取任意值時,指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣?概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出

圖象

性質(zhì)a>10<a<1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出

當x<0時,0<y<1;當x>0時,y>1.當x<0時,y>1;當x>0時,0<y<1.

圖象

性質(zhì)(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0<a<1)定義域:

值域:必過點:

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)yxy=1y0概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出例1、求下列函數(shù)的定義域:解:①②①②概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出例2:

已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過點(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1)的圖象概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出例3:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。解:由:即函數(shù)定義域[-1,3]令=,對稱軸為,則在R上為增函數(shù)∴

在[-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,3]上單調(diào)遞減∵

在[-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,3]上單調(diào)遞減又∵

=∴

∴又∵

的值域為(0,4]練習:概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)1、求函數(shù)

的定義域和值域。3、函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間是

。2、求函數(shù)

的值域。概念圖象性質(zhì)概念練習總結(jié)作業(yè)退出概念圖象性質(zhì)應用練習總結(jié)作業(yè)退出小試牛刀

3.已知

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