山西省大同市口泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市口泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，，則等于（

A）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若

在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在上的值域?yàn)?A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“x2=1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分條件是“x=﹣1”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A條件沒(méi)有否定；B結(jié)論否定錯(cuò)誤；C原命題和逆否命題等價(jià)；D判斷錯(cuò)誤【解答】A．不正確：否命題既要否定條件也要否定結(jié)論，這里的條件沒(méi)有否定B．不正確：x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0C．正確：因?yàn)樵}和逆否命題有等價(jià)性，所以由原命題真可以推得逆否命題也真D．不正確：“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要條件是“x=﹣1”答案選C4.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略5.下列命題中的真命題是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞參考答案：D6.對(duì)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；B.過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則A,H,C1三點(diǎn)共線；C.過(guò)正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過(guò)作平面的垂線即為三點(diǎn)共線，可知正確；若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過(guò)正方體的中心，可知錯(cuò)誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問(wèn)題、體積問(wèn)題的相關(guān)命題的判定，對(duì)于學(xué)生空間想象能力要求較高.7.已知變量滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D略8.直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則方程在上的根的個(gè)數(shù)為A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有向線段PQ的起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為(?－1，1)和(2，2)，若直線l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線相交，則m的取值范圍是

．

參考答案：－3<m<－．解：即x+my+m=0與y=(x+1)+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)>2．

∴x+m(x+)+m=0，(3+m)x=－7m．x=－>2．T－3<m<－．12.設(shè)

則

.參考答案：略13.函數(shù),其最小正周期為，則________.參考答案：214.函數(shù)f（x）=且對(duì)于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在區(qū)間（0，1]上，一個(gè)在區(qū)間（1，2）上，解得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：當(dāng)t∈（﹣∞，0）時(shí)，方程f（x）=t有一個(gè)根，當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t有兩個(gè)根，當(dāng)t∈（0，1]時(shí)，方程f（x）=t有三個(gè)根，當(dāng)t∈（1，2）時(shí)，方程f（x）=t有四個(gè)根，當(dāng)t∈（2，+∞）時(shí)，方程f（x）=t有兩個(gè)根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在區(qū)間（0，1]上，一個(gè)在區(qū)間（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案為：．15.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有，則，又因?yàn)閯t數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：17.如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）請(qǐng)討論它的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）是奇函數(shù)，；即，解得：，其中（舍）；經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，確是奇函數(shù)。（2）先研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1<x2，則得>0，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；由于是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減。19.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。15.參考答案：(1)m=5

(2)略21.某園藝師培育了兩種珍稀樹(shù)苗與，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹(shù)苗的高度編寫(xiě)成如下莖葉圖（單位：）在這30株樹(shù)苗中、樹(shù)高在175以上（包括175）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹(shù)高在175以下（不包括175）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“生長(zhǎng)良好”的才可以出售。（1）對(duì)于這30株樹(shù)苗，如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中共抽取5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？（2）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株，用表示所選中的樹(shù)苗中能出售的種樹(shù)苗的株數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：22.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)在拋物線上，直線R，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1）解：∵點(diǎn)在拋物線上，

∴.……………1分第（2）、（3）問(wèn)提供以下兩種解法：解法1：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直線的斜率，

故直線的方程為.

……………3分

令，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………4分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直線的方程為，或.

……………9分（3）設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則.

……………10分而，

……………11分∴以線段為直徑的圓的方程為.展開(kāi)得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以線段為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

……………14分解法2：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………3分同理，設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………4分∵點(diǎn)在直線上，∴.∴.

……………5分又，得，化簡(jiǎn)得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直線的方程為，或.

…