山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行

的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第

行第列的數(shù)為，則

＝（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D3.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選：A．【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．4.已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．5.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：C7.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）參考答案：C8.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣1參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，由△＞0，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故選：D．9.下列說法正確的是（

）A．若且為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若則方程無實數(shù)根D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略10.過所在平面外一點，作,垂足為,連接。若則點（

）A.垂心

B.外心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

經(jīng)過點（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：12.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_______________.參考答案：13.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：114.已知定圓和定圓，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為__________．參考答案：15.設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略16.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略17.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程有兩個相異負根；命題q：方程無實根，若命題“”為假命題，命題“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布可分別求得命題，為真時，的取值范圍；根據(jù)含邏輯連接詞命題的真假性可得：真假或假真，從而求得取值范圍.【詳解】由方程有兩個相異負根可得：解得：即：若命題為真，則方程無實根可得：解得：即：若命題為真，則由“”為假命題，命題“”為真命題可知：真假或假真由真假得：；由假真得：綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到一元二次方程根的分布問題.19.從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記Y表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20.已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標是代入橢圓方程解得，即點的坐標是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。

略21.如圖，長方體中，，點E是AB的中點.（1）求三棱錐的體積（2）證明：

（3）求二面角的正切值參考答案：（1）解：在三棱錐D1－DCE中，D1D⊥平面DCE，D1D=1在△DCE中，，CD＝2，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE.∴∴三棱錐D1－DCE的體積.…………4分（2）證明：連結(jié)AD1，由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AE⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E∴A1D⊥D1E……8分（3）根據(jù)題意可得：D1D⊥平面ABCD又因為CE平面ABCD，所以D1D⊥CE。又由（1）中知，DE⊥CE，D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDE=D，∴CE⊥平面D1DE，又∵D1E平面D1DE

∴CE⊥D1E.∴∠D1ED即為二面角D1―EC―D的一個平面角.在Rt△D1DE中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=∴∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福嚎键c：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的