第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述

第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異度指標(biāo)①總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的種類②相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異度指標(biāo)的計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)1①幾種主要相對指標(biāo)的區(qū)別②總量指標(biāo)的分類③眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)2

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、空間條件下某種現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)，以絕對數(shù)形式表現(xiàn)，亦稱絕對指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)例如：2005年我國財(cái)政收入30510億元，財(cái)政支出33510億元，財(cái)政赤字3000億元作用反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況是國民經(jīng)濟(jì)管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。分類總體單位總量：是指一個(gè)總體中所包含的總體單位的總個(gè)數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小總體標(biāo)志總量：是指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和時(shí)期指標(biāo)：反映總體在某一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無關(guān)，不能累計(jì))計(jì)量單位

實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的物理屬性或自然單位作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。分為自然單位、度量衡單位、專用單位、復(fù)合單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。

價(jià)值指標(biāo)是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的總量指標(biāo)。

GDP利潤額

勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。工時(shí)、工日原則：確定指標(biāo)含義與計(jì)算范圍（口徑統(tǒng)一）；只有時(shí)期指標(biāo)和同類指標(biāo)可以加減；統(tǒng)一計(jì)量單位；與相對指標(biāo)、平均指標(biāo)結(jié)合使用。應(yīng)用原則

統(tǒng)計(jì)相對數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象的相對數(shù)量特征。作用反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征用于不同對象的比較評價(jià)反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢

第二節(jié)

相對指標(biāo)2005年我國對外貿(mào)易進(jìn)口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例計(jì)量形式

1.無名數(shù)：成數(shù)、倍數(shù)、（系數(shù)）、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)

2.有名數(shù)：單名數(shù)、復(fù)名數(shù)商品流通速度——次人口密度——人/平方公里(一)計(jì)劃完成相對數(shù)

二、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算概念：計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)的百分比基本公式（絕對數(shù)）：計(jì)劃完成相對數(shù)=實(shí)際完成數(shù)/計(jì)劃完成數(shù)*100%；正指標(biāo)（值越大越好）的計(jì)劃完成相對數(shù)大于1為好；負(fù)指標(biāo)（值越小越好）的計(jì)劃完成相對數(shù)小于1為好；1、基本公式（短期）根據(jù)絕對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

2、派生公式（短期）派生公式（相對數(shù)）：正指標(biāo)計(jì)劃完成相對數(shù)=（1+實(shí)際增加百分比）/（1+計(jì)劃增加百分比）*100%；負(fù)指標(biāo)計(jì)劃完成相對數(shù)=（1-實(shí)際減少百分比）/（1-計(jì)劃減少百分比）*100%；例4.2（正指標(biāo)），4.3（負(fù)指標(biāo)）*注意不能直接利用增加或降低的百分?jǐn)?shù)相比。

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例根據(jù)相對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；例本題也可換算成絕對數(shù)計(jì)算：

∴計(jì)劃

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]對量多質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最低限額，其計(jì)劃完成相對數(shù)應(yīng)該＞100%才好，凡超過100%的部分即為超額完成任務(wù)對量少質(zhì)高的現(xiàn)象，規(guī)定了最高限額，其計(jì)劃完成相對數(shù)應(yīng)該＜100%才好，100%與其數(shù)值之間的差額即為超額完成的任務(wù)(1)水平法

3、中長期計(jì)劃完成相對數(shù)水平法：計(jì)劃末期實(shí)際達(dá)到的水平與計(jì)劃規(guī)定應(yīng)達(dá)到的水平的百分比；計(jì)劃完成相對數(shù)=計(jì)劃期末實(shí)際水平/計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)水平*100%；提前完成時(shí)間=（計(jì)劃期月數(shù)-實(shí)際完成月數(shù)）×30+超額完成計(jì)劃數(shù)/達(dá)標(biāo)月（季）的日均產(chǎn)量-上年同月（季）的日均產(chǎn)量例4.4。（2）累計(jì)法

累計(jì)法：把計(jì)劃期內(nèi)各年累計(jì)實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)的百分比；計(jì)劃完成相對數(shù)=計(jì)劃期內(nèi)各年累計(jì)實(shí)際完成數(shù)/計(jì)劃期內(nèi)規(guī)定的累計(jì)數(shù)*100%；提前完成時(shí)間=（計(jì)劃期月數(shù)-實(shí)際完成月數(shù)）×30+超額完成計(jì)劃數(shù)/計(jì)劃的日均產(chǎn)量；例4.5；

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃完成2240億元，則：

假定計(jì)劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2100億元，7月底累計(jì)完成2250億元，則提前完成計(jì)劃時(shí)間為：5×30+50/150/30=160(天)例4、計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=計(jì)劃期內(nèi)某月止累計(jì)實(shí)際完成數(shù)/本期計(jì)劃數(shù)*100%；例4.6。（二）結(jié)構(gòu)相對數(shù)=×100%總體中某部分?jǐn)?shù)值與該總體數(shù)值的百分比。反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況;部分——總體;分子分母不可以調(diào)換（三）比例相對數(shù)=總體中某部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值的比值。反映事物構(gòu)成特征;部分——部分;分子分母可以調(diào)換

（四）比較相對數(shù)=同一時(shí)間的同類指標(biāo)在不同地點(diǎn)對比的百分比。總體——總體;分子分母可以調(diào)換（五）動(dòng)態(tài)相對數(shù)=×100%某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期兩個(gè)數(shù)值的百分比反映現(xiàn)象變動(dòng)方向及變動(dòng)程度。反映現(xiàn)象變動(dòng)過程及變動(dòng)規(guī)律。分子與分母的位置一般不能互換

（六）強(qiáng)度相對數(shù)=兩個(gè)不同但有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比值，反映某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在國家、地區(qū)的強(qiáng)度、密度和普及程度。如人均國民生產(chǎn)總值、人均鋼鐵產(chǎn)量等。三、相對指標(biāo)計(jì)算原則指標(biāo)具有可比性（內(nèi)容、口徑范圍、計(jì)算時(shí)間、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格等）；與總量指標(biāo)相結(jié)合；各種相對指標(biāo)相結(jié)合。一、平均指標(biāo)概要二、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)三、眾數(shù)和中位數(shù)四、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系

第三節(jié)

平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)概要（一）概念：同質(zhì)總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體的代表值，也是描述該總體標(biāo)志值分布數(shù)列的集中趨勢的綜合指標(biāo)。(如××大學(xué)教師的人均月收入為5000元)（二）特點(diǎn)：同質(zhì)性；代表性；抽象性。（三）作用：比較同類現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平，反映兩者間的差異程度；比較同類現(xiàn)象在不同時(shí)期的平均水平，反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢或變動(dòng)規(guī)律；研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；利用平均數(shù)進(jìn)行推測或預(yù)測。（四）平均指標(biāo)分類計(jì)算方法：數(shù)值平均數(shù)(根據(jù)總體單位標(biāo)志值計(jì)算)和位置平均數(shù)(根據(jù)總體單位標(biāo)志值所處的位置確定)。數(shù)值平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)；調(diào)和平均數(shù)；幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)分為眾數(shù)和中位數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)1、概念：總體標(biāo)志總量與總體單位總量的平均數(shù)值。（一）算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)的分子分母總體范圍上必須具有可比性，必屬于同一總體，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對比結(jié)果是對總體各單位某一標(biāo)志值的平均；而強(qiáng)度相對數(shù)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比值，但其分子分母卻不屬于同一總體。人均糧食消費(fèi)量？(平均指標(biāo))人均糧食產(chǎn)量？（強(qiáng)度指標(biāo)，如全國人口數(shù)與全國土地面積之比等于人口密度，全國鋼產(chǎn)量與全國人口數(shù)之比等于人均鋼產(chǎn)量，全國糧食產(chǎn)量與全國人口數(shù)之比等于人均糧食產(chǎn)量，人均GDP，人均收入）2、簡單算術(shù)平均數(shù)—未分組分子直接進(jìn)行簡單相加，除以總體單位數(shù)。例4.12。3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（１）單項(xiàng)數(shù)列，各組總體單位數(shù)（次數(shù)）對各組變量值加權(quán)計(jì)算平均數(shù)。例4.13。（２）組距數(shù)列用各組的組中值代替各組的變量值。計(jì)算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)近似值。例4.14。（二）調(diào)和平均數(shù)1、簡單調(diào)和平均數(shù)：總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。例4.15各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。例4.16調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，都是標(biāo)志總量除以總體總量。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)適用于變量各值相互聯(lián)系且非互相獨(dú)立的情況，如GDP平均發(fā)展速度、流水作業(yè)條件下的各車間的合格率。1、簡單幾何平均數(shù)：n個(gè)變量值連乘積的n次方根。例4.17。**對數(shù)求解法。2、加權(quán)幾何平均數(shù)各變量的次數(shù)不相等。例4.18。三、眾數(shù)和中位數(shù)種類：眾數(shù)、中位數(shù)；特點(diǎn)：不受總體中極端值的影響。（一）位置平均數(shù)（二）眾數(shù)概念：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。M0種類：單眾數(shù)（眾數(shù)只有1個(gè)，即只有1個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最大）、復(fù)眾數(shù)(眾數(shù)有多個(gè)，即有多個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最大)、無眾數(shù)（每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)相等）。1、未分組或單項(xiàng)數(shù)列眾數(shù)的確定直接根據(jù)眾數(shù)的概念，確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)。如：1212345678；眾數(shù)：1，2（復(fù)眾數(shù)）。例4.232、組距數(shù)列的眾數(shù)確定分兩步：①確定眾數(shù)所在組；②應(yīng)用公式計(jì)算出眾數(shù)。例：例4.24。相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)MoMoMo（三）中位數(shù)概念：將總體各單位標(biāo)志值按照大小排序，居于中點(diǎn)位置的那個(gè)標(biāo)志值。Me1、未分組資料中位數(shù)的確定：①將各單位標(biāo)志值按照大小排序；②計(jì)算中點(diǎn)位置及中位數(shù)：例4.19、4.20。例1：原始數(shù)據(jù): 2422212620中位數(shù)22例2：原始數(shù)據(jù):105 91268排

序: 2021222426

位置: 123 45排序: 56891012

位置: 123

456位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.52、單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)的確定①計(jì)算單項(xiàng)數(shù)列的累計(jì)次數(shù)；②計(jì)算中點(diǎn)位置及中位數(shù)：例4.21。3、組距數(shù)列中位數(shù)的確定①計(jì)算組距數(shù)列的累計(jì)次數(shù)；②計(jì)算中點(diǎn)位置及中位數(shù)。例4.22四、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值第四節(jié)變異度指標(biāo)一、變異度指標(biāo)概要二、變異度指標(biāo)的計(jì)算三、偏度和峰度一、變異度指標(biāo)概要概念：反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。離散程度。作用：衡量平均數(shù)代表性、穩(wěn)定性的重要尺度（如24，24，24；22，24，26；12，24，36）數(shù)值越小，代表性/穩(wěn)定性越高。；反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或穩(wěn)定性。種類:極差；四分位差；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差；方差；偏度；峰度。1、極差概念：總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，也稱全距。R計(jì)算：例4.26。二、變異度指標(biāo)的計(jì)算離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮中間數(shù)據(jù)的分布2、四分位差概念：四分位數(shù)中間的兩個(gè)分位數(shù)（上四分位數(shù)，下四分位數(shù)）之差。

Q0

Q1(n/4)

Q2

Q3(3n/4)

Q4方法：將所有總體單位標(biāo)志值先從小到大排序，后分為四個(gè)總體單位數(shù)相等部分。Q=Q3-Q1。例4.28

。25%25%25%25%離散程度的測度值之一不受極端值的影響反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度①根據(jù)未分組資料求Q②根據(jù)分組資料求Q

2)若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)累計(jì)工人數(shù)(人)(較小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合計(jì)100-例這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。3、平均差概念：總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。A.D.離散程度的測度值之一能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少（1）簡單平均差：未分組、單項(xiàng)數(shù)列（2）加權(quán)平均差：組距數(shù)列(例4.27)4、標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。（