古典概型 課件

古典概型課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2種正面朝上反面朝上6種4點(diǎn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問題1：（1）（2）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)與這兩個(gè)基本事件嗎？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”“6點(diǎn)”不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念例1從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀圖123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P問題2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試驗(yàn)1試驗(yàn)2課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念六個(gè)基本事件的概率都是“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”

“正面朝上”“反面朝上”基本事件試驗(yàn)2試驗(yàn)1基本事件出現(xiàn)的可能性兩個(gè)基本事件的概率都是問題3：觀察對比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)相等（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性等可能性（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等只有有限個(gè)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概型簡稱：課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念有限性等可能性問題4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念問題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性1099998888777766665555課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念問題6：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題方法探究基本概念擲一顆均勻的骰子,試驗(yàn)2:問題7：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件A請問事件A的概率是多少？探討：事件A包含個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3（A）P（“4點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（A）P63方法探究課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題基本概念基本事件總數(shù)為：６?61616163211點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)（A）PA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)方法探究課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)典型例題基本概念古典概型的概率計(jì)算公式：要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2．解：基本事件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分典型例題課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)方法探究基本概念例3

同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。6543216543211號骰子

2號骰子典型例題課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)方法探究基本概念列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號骰子

2號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例題課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)方法探究基本概念為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

（3，6）（4，5）因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對兩個(gè)骰子加以標(biāo)號區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等？概率相等嗎？67891011例4（擲骰子問題）：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問:（1）共有多少種不同的結(jié)果?（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對于每一種結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果，于是共有6×6=36種不同的結(jié)果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，

則事件B的結(jié)果有6種，

因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)根據(jù)此表，我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢？變式3：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？變式4：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567例5、儲(chǔ)蓄卡的密碼一般由6位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼，問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?解：隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)于作一次隨機(jī)試驗(yàn)。所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種?！鄋=1000000用A表示“能取到錢”這一事件，它包含的基本事件的總數(shù)只有一個(gè)?！鄊=1∴P(A)=

而每一種密碼都是等可能的例6、某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？解：從12聽飲料中任意抽取2聽，共12×11÷2=66種抽法，而每一種抽法都是等可能的。設(shè)事件A={檢測的2聽中有1聽不合格}，

事件B={檢測的2聽都不合格}它包含的基本事件數(shù)為10×2=20它包含的基本事件數(shù)為1事件C={檢測出不合格產(chǎn)品}則事件C=A∪B，且A與B互斥練習(xí)題:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰擲得的點(diǎn)數(shù)多誰就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來檢驗(yàn).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)兩件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10種3/103/53張彩票中有一張獎(jiǎng)票,2人按一定的順序從中各抽取一張,則:(1)第一個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_________;(2)第二個(gè)人抽得獎(jiǎng)票的概率是_______.1/31/3課堂小結(jié)典型例題課堂訓(xùn)練方法探究2.從，，，，，，，，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是的倍數(shù)的概率為基本概念3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下