第五章統(tǒng)計指數(shù)

第五章統(tǒng)計指數(shù)本章重點1、綜合指數(shù)的計算2、平均指數(shù)的計算3、利用指數(shù)體系進行因素分析

§1指數(shù)的概念一、指數(shù)的概念1、常用符號：銷售量q,價格p；基期0，報告期1

合并為q0、q1、p0、p1。2、簡單現(xiàn)象總體與復雜現(xiàn)象總體

先看以下兩表表2表1

由表1，要考察整個菜市場土豆銷售量總的發(fā)展狀況，直接用

∑q1/∑q0

這種由單一項目，即在量上可直接加總的項目形成的總體，叫簡單現(xiàn)象總體。

由表2，要考察整個菜市場所有菜的銷售量總的發(fā)展狀況，卻不能用

∑q1/∑q0

因為各種菜的計量單位不一樣，使用價值也不一樣，不能直接加總對比。對價格也是如此。這種由在量上不能直接加總的項目形成的總體，叫復雜現(xiàn)象總體。3、指數(shù)的概念①廣義：指數(shù)就是相對數(shù)。②狹義：指數(shù)是用來綜合反映復雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動狀況的相對數(shù)。指數(shù)理論主要用于研究這類指數(shù)。二、指數(shù)的分類（一）按指數(shù)化指標的性質，分為質量指標指數(shù)與數(shù)量指標指數(shù)（二）按指數(shù)的考察范圍，分為個體指數(shù)與總指數(shù)總指數(shù)有綜合指數(shù)、平均指數(shù)兩種計算形式

§2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的編制原理1、引入媒介因素，使現(xiàn)象由不能加總轉化為能夠加總2、固定媒介因素的時期，起同度量作用。所以稱媒介因素為同度量因素3、先分別加總，再對比，即得綜合指數(shù)指數(shù)化指標：在指數(shù)中反映其數(shù)量變化或對比關系的那種變量。同度量因素：把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素。9同度量起到同度量和權數(shù)的作用.

一般而言，編制質量指標指數(shù)時，該質量指標為指數(shù)化指標，而其同度量因素必然是一個與之相應的數(shù)量指標；編制數(shù)量指標指數(shù)時，該數(shù)量指標為指數(shù)化指標，而其同度量因素必然是一個與之相應的質量指標。⑴當研究銷售量的變動時，銷售量是數(shù)量指標，則與之相聯(lián)系的質量指標——價格，就是同度量因素例如：研究多種商品銷售量和價格的綜合變動（商品銷售量

商品銷售價格）=商品銷售總額指數(shù)化指標同度量因素∑價值量指標×⑵當研究價格的變動時，商品價格是質量指標，則與之相聯(lián)系的數(shù)量指標—銷售量，就是同度量因素×（商品銷售量

商品銷售價格）∑=商品銷售總額指數(shù)化指標同度量因素價值量指標二、綜合指數(shù)的各種形式1、拉氏指數(shù)（基期加權）

它是由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家拉斯貝爾于1864年提出的。其公式為：

拉氏物量指數(shù)拉氏物價指數(shù)2、派氏指數(shù)（報告期加權）由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家派許于1874年提出其公式為：

派氏物量指數(shù)派氏物價指數(shù)3、馬埃指數(shù)（交叉加權）

由英國學者馬歇爾和埃奇沃思共同提出

物量指數(shù)物價指數(shù)

馬埃指數(shù)的計算結果介于拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的計算結果之間。

4、費喧指數(shù)（幾何平均）

物量指數(shù)物價指數(shù)5、揚格指數(shù)（固定加權）

物量指數(shù)物價指數(shù)其中，、是正常年份的水平

三、綜合指數(shù)的實際計算：數(shù)基質報數(shù)量指標指數(shù)的同度量因素固定在基期。（拉氏公式）質量指標指數(shù)的同度量因素固定在報告期。（派氏公式）要求：計算三種商品銷售量綜合指數(shù)。反映三種商品價格的綜合變動：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱例5-2-1：某農(nóng)貿(mào)市場銷售農(nóng)產(chǎn)品資料如下：1、求銷售量指數(shù)及由于銷量變化而增加的銷售額；2、求價格指數(shù)及由于價格變化而增加的銷售額?！?.180.400.45—50012580—40012080—合計0.20.40.5

甲乙丙

單價（元）銷售量商品名稱q0q1p0p1銷售額（萬元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設q表示銷售量，p表示價格，根據(jù)公式，計算所需數(shù)據(jù)如下。由于銷售量變化而增加的銷售額為：（1）（2）由于價格變化而增加的銷售額為：

平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種編制方法，它和綜合指數(shù)的編制方法恰好相反，其編制方法是“先對比，后綜合”。即平均數(shù)指數(shù)是首先通過計算個別現(xiàn)象的個體指數(shù)，然后以相應的總值指標作為權數(shù)對個體指數(shù)加權平均得到的總指數(shù)。采用加權形式是因為個體在總體中的重要性不同.26

§3平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理1、計算個體指數(shù)2、以相應的總值指標作為權數(shù)對個體指數(shù)進行加權平均。3、先對比，再平均，即得平均指數(shù)1、加權算術平均數(shù)指數(shù)：二、平均指數(shù)的各種形式2、加權調和平均數(shù)指數(shù)：三、平均數(shù)指數(shù)的實際計算

在實際計算中，為了與因素分析相銜接，根據(jù)“數(shù)基質報”的原則進行計算。即對數(shù)量指標指數(shù)，用加權算術平均公式計算；對質量指標指數(shù)，用加權調和平均公式計算。

⑴算術平均數(shù)指數(shù)：推導結果表明：由算術平均數(shù)指數(shù)可以推導出拉氏數(shù)量指標綜合指數(shù)。1、證明⑵調和平均數(shù)指數(shù)推導結果表明：由調和平均數(shù)指數(shù)可以推導出派氏質量指標綜合指數(shù)。2、例5-2-2：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：120

456015

報告期

基期—112合計25050

366412甲乙丙

產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品要求：計算產(chǎn)量總指數(shù)，并分析由于產(chǎn)量的變動對生產(chǎn)費用的影響。解：設q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：120456015

—112合計25050366412

甲乙丙產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1產(chǎn)量個體指數(shù)

（%）125100150456418127假定的生產(chǎn)費用—產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量上升而增加的生產(chǎn)費用為：120456015

報告期

基期—112合計06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品例5-2-3：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：要求：計算單位成本總指數(shù)，并分析由于單位成本的變動對生產(chǎn)費用的影響。解：設q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：120456015

—112合計06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1單位成本個體指數(shù)

k=p1/p010.9380.833假定的生產(chǎn)費用

q1p1/k456418127—單位成本總指數(shù)：由于單位成本下降而減少的生產(chǎn)費用為：§4指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系及其作用1、廣義的指數(shù)體系泛指由若干個內容相互關聯(lián)的指數(shù)所結成的體系。狹義的指數(shù)體系僅指幾個指數(shù)之間所結成的較為嚴密的數(shù)量關系式。2、指數(shù)體系的作用主要有兩個方面：一是進行因素分析，即分析現(xiàn)象的總變動中各有關因素的影響程度；二是進行指數(shù)推算，即根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。1、因素分析是借助于指數(shù)體系來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動中各種因素的影響程度,目的是找出影響現(xiàn)象變動的主要因素。二、因素分析（一）因素分析的含義2、分總量指標變動的因素分析和平均指標變動的因素分析兩類.

前者又分單一個體指標變動的因素分析和復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的因素分析

(兩因素或者多因素)(二)總量指標變動的因素分析1、原理

①對各影響因素排序，一般是數(shù)量指標在前，質量指標在后；外延因素在前，內涵因素在后；基礎因素在前，派生因素在后。

②分析某因素的變化時，其余的因素均作為同度量因素固定。

固定的方法有兩種：一是排在該因素前面的因素固定在報告期，排在其后面的因素固定在基期；第二種則相反，排在該因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在報告期。以兩因素為例，他們分別形成兩種變換方式，具體如下：

第一種：（從數(shù)量指標一端開始，依次向質量指標替換）（數(shù)基質報）第二種:

（從質量指標一端開始，依次向數(shù)量指標替換）（數(shù)報質基）

③前一因素所形成的指數(shù)的分子是后一因素所形成的指數(shù)的分母，所以稱為連鎖替代法。

2、完整的分析框架

(以兩因素為例)-=（-）+（-）第一種方案：=×-=（-）+（-）

第二種方案：=×

為了統(tǒng)一起見，我們通常采用第一種分析方案。3、兩因素分析

例5-2-4：某地區(qū)三種商品的銷售資料如下：

商品名稱計量單位銷售量價格（萬元）基期報告期基期報告期甲萬斤4004800.80.82乙萬件80881.151.05丙萬噸50601.21.38

要求：對銷售額的變化進行因素分析。

解：設用q、p分別表示銷售量和價格，則根據(jù)資料有：

=568.8

=472=557.2銷售額指數(shù)=

=120.51%銷售增加額==568.8-472

=96.8(萬元)

①分析銷售量變化對銷售額的影響

銷售量指數(shù)=

=118.05%增加的銷售額==557.2-472

=85.2(萬元)

②分析價格變化對銷售額的影響

價格指數(shù)=

=102.08%增加的銷售額==568.8–557.2

=85.2(萬元)

即該地區(qū)三種商品報告期相對基期,由于銷售量上升18.05%多賣了85.2萬元,由于價格上升2.08%多賣了11.6萬元,兩者共同作用,最終使該地區(qū)三種商品多銷售96.8萬,銷售額上升20.51%。

例5-2-5：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動進行因素分析。解：商品銷售額指數(shù)：絕對數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對數(shù)分析:計算得到分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，由于銷售量上升使銷售額增加了22萬元;由于價格的下降使銷售額減少了14萬元。銷售價格指數(shù)絕對數(shù)分析:指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元（三）平均指標變動的兩因素分析1、兩個平均數(shù)的比值本來是一個相對數(shù)，屬于廣義的指數(shù)范疇，通常稱之為“平均指標對比指數(shù)”。在總體分組的情況下，平均數(shù)的變動受到兩個因素的影響：一是各組水平（常用x表示）；二是總體結構（常用表示）。

2、借用指數(shù)體系和因素分析的方法，可以對平均數(shù)的變動及其各因素的影響進行更為深入的考察。

通常按下面的順序進行連鎖替換：

也即先考察總體結構的變化，然后考察各組水平的變化。

由此得到幾個不同的平均指標對比指數(shù)

①可變構成指數(shù)，公式為：②結構影響指數(shù)，公式為：③固定構成指數(shù)，公式為：顯然，可變構成指數(shù)=結構影響指數(shù)×固定構成指數(shù)3、最終的平均指標指數(shù)體系的分析框架為：

增加的總平均數(shù)

由于結構變化增加的平均數(shù)

由于水平變化增加的平均數(shù)

例：有關某企業(yè)資料如下：—440252

報告期250015001000報告期

基期基期—1600合計400240650950甲乙勞動生產(chǎn)率（噸/人）工人人數(shù)（人）企業(yè)要求：對兩個企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率總平均變動情況進行因素分析。所需數(shù)據(jù)計算如下：—440252

250015001000

—1600合計400240650950

甲乙勞動生產(chǎn)率工人人數(shù)

企業(yè)產(chǎn)量（萬噸）2622.848.86625.291.2602484報告期總平均勞動生產(chǎn)率基期總平均勞動生產(chǎn)率假定總平均勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率可變構成指數(shù)絕對數(shù)分析：勞動生產(chǎn)率固定構成指數(shù)絕對數(shù)分析：勞動生產(chǎn)率結構變動影響指數(shù)絕對數(shù)分析：指數(shù)體系：119.61%=108.57%×110.16%59.8(噸/人)=28.8(噸/人)+31(噸/人)說明：兩個企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率報告期比基期總的上升了19.61%，人均產(chǎn)量增加了59.8噸。

這一變動是由兩個因素的變動引起的：其中于各企業(yè)勞動生產(chǎn)率的提高使總平均勞動生產(chǎn)率提高了8.57%,人均產(chǎn)量增加了28.8噸;由于各企業(yè)人員結構的變動,使總平均勞動生產(chǎn)率提高了10.16%,人均產(chǎn)量增加了31噸。第五章統(tǒng)計指數(shù)一、判斷對錯1、從廣義的角度而言，及格率是一個個體指數(shù)。（）2、在拉氏綜合指數(shù)中，同度量因素固定在基期。（）3、我國居民消費價格指數(shù)采用固定加權調和平均方法編制（）4、如果各種商品的銷售量平均上漲5%，價格平均下降5%，則銷售額不變。（）5、從指數(shù)化指標的性質看，價格指數(shù)是數(shù)量指標指數(shù)。（）6.對同一資料，按拉氏公式和帕氏公式計算的銷售量指數(shù)的值是相等的。（）

第五章統(tǒng)計指數(shù)二、選擇題1、數(shù)量指標指數(shù)和質量指標指數(shù)的劃分標準是（）。A指數(shù)化指標的性質B指數(shù)的計算方法

C指數(shù)的考察范圍

D同度量因素的性質

2、某公司勞動生產(chǎn)率提高10%，產(chǎn)值增加了20%，本公司的人數(shù)（）A、增加10%B、增加5%C、增加2%D、增加9%

3、在編制多種商品銷量指數(shù)時（）

A、只要計量單位調為相同后，銷量可以相加

B、若各種商品計量單位相同，銷量可以直接相加；

C、即使各種商品的計量單位相同，銷量也不能直接相加4、狹義的指數(shù)專指（）。

A個體指數(shù)

B總指數(shù)

C綜合指數(shù)

D平均數(shù)指數(shù)

5、某地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值為乙地工業(yè)總產(chǎn)值的12