山西省長治市潞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市潞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為2.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯(cuò)的原因，錯(cuò)在a、b可能相交或異面，對于③錯(cuò)在α與β可能相交，對于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯(cuò)在a、b可能相交或異面．對于③錯(cuò)在α與β可能相交，對于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)．故選：C3.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)

（）.

.

.

.參考答案：4.已知向量a，b，若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略6.中，a=x，b=2，，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()參考答案：C8.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略10.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號)參考答案：(1)略13.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為

。參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時(shí)，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或316.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號是

.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯(cuò)誤．

17.對冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由求出的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1），令，，又?jǐn)?shù)列為等比，，，又各項(xiàng)均為正，（2）由（1）得：，，點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；（2）若∠BPC=，設(shè)∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的長，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的長即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC與∠PCB的度數(shù)表示出∠PBC的度數(shù)，利用正弦定理表示出PB與PC，進(jìn)而表示出三角形PBC面積，利用正弦函數(shù)的值域確定出面積的最大值即可．【解答】解：（1）∵P為等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面積S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），則當(dāng)θ=時(shí)，△PBC面積的最大值為．21.（本小題滿分13分）已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c.若,，且.⑴求角A的大小；

⑵若a＝2，三角形面積S＝，求b+c的值.參考答案：解：⑴

∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，?)，∴A＝??

⑵

S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

略22.如圖所示的四邊形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，結(jié)合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根據(jù)=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、y的值，從而求得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋? （2）∵，