收益和風險：資本資產(chǎn)定價模型CAPM

第10章收益和風險：資本資產(chǎn)定價模型2/6/20232第10章目錄10.1單一證券10.2期望收益、方差和協(xié)方差10.3投資組合的收益與風險10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集10.5多種資產(chǎn)組合的有效集10.6多元化：一個實例10.7無風險借貸10.8市場均衡10.9期望收益與風險之間的關系(CAPM)）本章小結(jié)2/6/2023310.1單一證券對單個證券投資，我們所關心的是：期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和標準差用來評價證券收益的變動程度。協(xié)方差和相關系數(shù)用來度量兩種證券收益之間的相互關系2/6/20234期望收益方差標準差2/6/2023510.2.2協(xié)方差和相關系數(shù)當衡量兩個證券的收益之間的相關性及其相關程度時，我們感興趣的特征指標是：協(xié)方差相關系數(shù)假定我們的可投資對象由兩類風險資產(chǎn)組成。三種經(jīng)濟狀況在未來各自有1/3的概率會出現(xiàn)，可投資資產(chǎn)只有股票或債券。期望收益期望收益方差方差標準差協(xié)方差“離差”是指每種狀況下的收益率與期望收益率之差。“加權(quán)處理”是將兩個離差的乘積再與出現(xiàn)該種經(jīng)濟狀況的概率相乘。相關系數(shù)2/6/20231410.2期望收益、方差和協(xié)方差協(xié)方差的含義如果兩個公司的股票收益正相關，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個公司的股票收益負相關，則它們的協(xié)方差為負值如果兩個公司的股票收益沒有相關，則它們的協(xié)方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說，A和A的協(xié)方差等于A和A的協(xié)方差相關系數(shù)的含義如果相關系數(shù)為正，我們說兩個變量之間為正相關如果相關系數(shù)為負，我們說兩個變量之間為負相關如果相關系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關相關系數(shù)總是界于＋1和－1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關系數(shù)等于＋1、－1和0的情況，即完全正相關、完全負相關和完全不相關2/6/2023152/6/20231610.3投資組合的收益與風險設想一個投資者已經(jīng)估計出每個證券的期望收益、標準差和這些證券兩兩之間的相關系數(shù)，那么投資者應該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應該選擇一個具有高期望收益、低標準差的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構(gòu)成的投資組合的期望收益之間的相互關系每個證券的標準差、這些證券之間的相關系數(shù)與由這些證券構(gòu)成的投資組合的標準差之間的相互關系仍然以上述例子為例來說明。2/6/20231710.3投資組合的收益和風險組合的期望收益構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權(quán)平均值組合的方差和標準差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差BBAAPrwrwr+=投資組合投資組合的期望收益率是組合中各證券的期望收益率的加權(quán)平均值：投資組合對由兩類資產(chǎn)所組成的投資組合，其收益率的方差為：式中，BS是股票收益分布與債券收益分布之間的相關系數(shù)。投資組合注意觀察由于分散投資所帶來的風險減少。對一個平均加權(quán)得到的投資組合（50%投資于股票50%投資于債券），其風險低于單獨持有任何一種單個投資對象時所必須承擔的風險水平。2/6/20232110.3投資組合的收益和風險在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相關系數(shù)或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相關系數(shù)或協(xié)方差為負，組合的方差就下降投資組合多元化的效應比較投資組合的標準差和各個證券的標準差具有的意義各個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)：wAδA+wBδB由于投資組合多元化效應的作用，投資組合的標準差一般小于組合中各個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)當ρAB=+1時，投資組合收益的標準差正好等于組合中各個證券的收益的標準差的加權(quán)平均數(shù)2/6/20232210.3投資組合的收益和風險當由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要ρAB<1，投資組合的標準差就小于這兩種證券各自的標準差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應就會發(fā)生作用組合的擴展——多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只要組合中兩兩證券收益之間的相關系數(shù)小于1，組合的標準差一定小于組合中各種證券的標準差的加權(quán)平均數(shù)最近10年期間標準普爾500指數(shù)和其中一些重要證券的標準差比較表（10-3）中所有證券的標準差都大于標準普爾500指數(shù)的標準差10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集100%股票100%債券注意到有一些組合明顯“優(yōu)于”其他組合，在同樣或更低的風險水平上，他們能提供更高的收益。10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集2/6/202325不同相關性的兩種證券組合SlowpokereturnSupertech=-0.1639=1.0=-1.0關系取決于相關系數(shù)-1.0<r<+1.0如果r=+1.0,不可能降低任何風險如果r=–1.0,可以完全化解風險·2/6/202326幾點說明直線代表在兩種證券的相關系數(shù)(ρAB)等于1的情況下的各種可能的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關系數(shù)小于1時，組合多元化效應將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點代表具有最小方差的組合投資機會集或可行性集：投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合而獲得曲線上的任意一點，由此組成的可選擇集投資者不可能獲得曲線上方的任意一點，因為他不可能提高某些證券的收益，降低某些證券的標準差，或降低兩種證券之間的相關系數(shù)2/6/202327幾點說明事實上，只要ρAB≤0，弓型的曲線就會出現(xiàn)。當ρAB>0，弓型的曲線可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)從最小方差組合至弓形曲線右端的這段曲線被稱為“有效集”(efficientSet)或“有效邊界”(efficientfrontier)一對證券之間只存在一個相關系數(shù)，相關系數(shù)愈低，曲線愈彎曲。當相關系數(shù)逼近－1時，曲線的彎曲度最大。當相關系數(shù)等于－1時，結(jié)果可能令人驚奇，但實際上這種結(jié)果幾乎不可能發(fā)生2/6/20232810.5多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資形成的組合不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合當只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中當多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一個區(qū)域之中2/6/20232910.5多種資產(chǎn)組合的有效集

2/6/202330最小方差組合上方的機會集部分是有效邊界10.5多種資產(chǎn)組合的有效集收益P最小方差組合有效邊界2/6/202331多種資產(chǎn)組合的方差和標準差應用矩陣法對N種資產(chǎn)組合的方差及其標準差的計算：2/6/202332多種資產(chǎn)組合的方差和標準差

在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。2/6/20233310.6多元化：一個實例考慮由N種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合做如下簡化假定：組合中所有的證券具有相同的方差組合中兩兩證券之間的協(xié)方差是相同的所有證券在組合中的比例相同2/6/20233410.6多元化：一個實例2/6/20233510.6多元化：一個實例一個有趣而重要的結(jié)果：當N趨向無窮大時，組合收益的方差等于組合中各對證券的平均協(xié)方差在我們這一特殊的組合中，當證券的種數(shù)不斷增加的時候，各種證券的方差最終完全消失。但無論如何，各對證券的平均協(xié)方差，仍然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風險，而只能分散和化解部分風險某證券的總風險＝組合風險＋可分散風險組合風險又稱系統(tǒng)性風險、市場風險或不可分散風險，是投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風險可風險風險又稱非系統(tǒng)性風險或公司特有風險，是通過投資組合可以分散掉的風險2/6/202336組合風險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù)不可分散風險;系統(tǒng)性風險;市場風險可分散風險;非系統(tǒng)性風險;公司特定風險;單一風險n在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分散并消失這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風險，但不能消除所有的風險。.組合風險系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險：能對大量資產(chǎn)產(chǎn)生影響，加大或者減輕資產(chǎn)收益的波動程度。非系統(tǒng)性風險：只對某一項或某小類資產(chǎn)產(chǎn)生影響的特殊風險。非系統(tǒng)性風險可通過多元化投資予以抵銷。系統(tǒng)性風險的例子包括宏觀經(jīng)濟的不確定水平，例如GNP、利率或通貨膨脹水平等。而某個別公司的公告則是非系統(tǒng)性風險事件的例子?？傦L險總風險=系統(tǒng)性風險+非系統(tǒng)性風險收益的標準差衡量的是總風險的大小。對風險分散效果好的投資組合來說，非系統(tǒng)性風險已經(jīng)微乎其微了。因此，對風險分散效果好的組合來說，總風險就相當于只剩下有系統(tǒng)性風險了。2/6/20233910.7無風險借貸在上述分析中，我們假定所有屬于有效集的證券都具有風險在現(xiàn)實生活中，投資者通常更多的是將無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集考慮一個風險投資與無風險證券構(gòu)成的組合教材P190，例10－3現(xiàn)在，投資者可選擇投資短期國庫券一類的無風險資產(chǎn)，也可選擇投資于有風險的某類共同基金。組合的期望報酬率＝W×風險組合的期望報酬率＋（1－W）×無風險報酬率R0組合的標準離差＝W×風險組合的標準離差100%債券100%股票rf收益資金平衡點CML2/6/20234110.7無風險借貸利用可獲得的無風險資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線收益P有效邊界rfCML2/6/20234210.7無風險借貸射線CML（CapitalMarketLine）是風險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合M共同構(gòu)成的各種組合。從切點以內(nèi)的直線上的各個點就是部分投資于無風險資產(chǎn)、部分投資于風險資產(chǎn)組合M而形成的各種組合。超過切點的那部分直線是通過按照無風險利率借錢投資于風險資產(chǎn)組合M來實現(xiàn)的分離原理投資者的投資決策包括兩個相互獨立的決策過程：在估計組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計算風險資產(chǎn)的有效集投資者必須決定如何構(gòu)造風險資產(chǎn)組合(M點)與無風險資產(chǎn)之間的組合2/6/20234410.8市場均衡考慮眾多投資者的情形共同期望假設所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全相同市場均衡組合的定義在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會持有以M點所代表的風險資產(chǎn)組合4510.8市場均衡資本配置線確立后,所有的投資者都會沿著這條線選擇一個點——某些由無風險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合和市場組合Ｍ。在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會選擇Ｍ點所代表的風險資產(chǎn)組合。收益P有效邊界rfMCML10.9資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）1.資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）

☆CAPM是一種描述風險與預期收益之間關系的模型。在該模型中，某種資產(chǎn)的預期收益率等于無風險收益率加上該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險溢價。

☆因此,一項資產(chǎn)要求的收益是無風險收益與一項資產(chǎn)的風險溢價的和。

☆關于CAPM的假設

→投資者力求風險規(guī)避；→市場上確實存在無風險資產(chǎn)；→投資者（人數(shù)眾多）都是市場價格的接受者，并對資產(chǎn)報酬有同質(zhì)預期；→資產(chǎn)數(shù)量給定，資產(chǎn)可銷售、可分散；→資本市場是有效率的，意味著：→信息是真實、完備的→不存在信息不對稱→價格能對信息作出真實、及時地反映貝塔系數(shù)（BetaCoefficient，β）是證券收益與市場投資組合收益之間的協(xié)方差除以市場投資組合收益的方差。它是對不可分散風險或市場風險的一種度量，是單個證券的收益變動對市場組合收益變動的反應程度。證券j的β值的大小取決于證券j與市場投資組合收益之間的相關性（用相關系數(shù)Corr(j,

M)表示）、證券j收益的標準差σj以及市場投資組合收益的標準差σM。貝塔系數(shù)的經(jīng)濟意義在于：它揭示了證券收益率相對于市場投資組合收益率變動的敏感程度。2.貝塔系數(shù)（BetaCoefficient）☆證券j的系統(tǒng)風險度量※證券j的系統(tǒng)風險=[Corr（j，M）]σj※證券j的風險溢價=證券j的系統(tǒng)風險×市場的單位風險溢價=[Corr（j，M）]σj·[（RM-Rf）/σM

]=[Corr（j，M）σj/σM

]·（RM-Rf）=[Cov（j，M）/σ2M]·（RM-Rf）=βj·（RM-Rf）貝塔系數(shù)的一個重要特征是，投資組合的貝塔系數(shù)是該組合中各個證券貝塔系數(shù)的加權(quán)平均值，即：

其中，wi為證券i在投資組合中所占的比重；βi為證券i的貝塔值；n為證券投資組合中證券的種數(shù)。當以各種證券的市場價值占市場組合總的市場價值的比重為權(quán)數(shù)時，所有證券的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均值等于1，即：

也就是說，如果將所有的證券按照它們的市場價值進行加權(quán)，組合的結(jié)果就是市場組合。根據(jù)貝塔系數(shù)的定義，市場組合的貝塔系數(shù)等于1。

例1：華新公司持有甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，它們的β系數(shù)分別為2.0,1.0,0.5，它們在證券組合中所占的比重分別為60％，30％，10％，股票市場的平均收益率為14％，無風險收益率為10％，求這種證券組合的風險收益率。（1）組合β系數(shù)＝60％×2.0＋30％×1.0＋10％×0.5＝1.55（2）組合風險收益率＝1.55×(14%-10%)=6.2%

例2：華新公司為降低風險，出售部分甲股票，買進部分丙股票，使得三種股票的比重變?yōu)?0％，30％，60％，計算此時的風險收益率。（1）組合β系數(shù)＝10％×2.0＋30％×1.0＋60％×0.5＝0.80（2）組合風險收益率＝0.80×(14%-10%)=3.2%調(diào)整各種證券在投資組合中的比重可以改變證券組合的風險、風險收益。3.證券市場線（SML）

證券市場線（SecurityMarketLine，SML）是表明一項資產(chǎn)的預期收益率與它的β系數(shù)之間關系的一條直線。模型：Rj=Rf+βj·(RM–Rf)圖示預期收益RSMLRM-

Rf-0βj1.0β☆關于β系數(shù)大小的討論（結(jié)合上圖）：

β代表個別資產(chǎn)（股票）面臨的系統(tǒng)風險，β越大，系統(tǒng)風險越大，所要求的收益率R也越高！--β＞1時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風險大于市場風險，Rj＞RM，收益率也大于市場（組合）收益率。--β=1時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風險與市場風險相同，Rj=RM，收益率也與市場（組合）收益率相同。--1＞β＞0時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風險小于市場風險，Rj＜RM，收益率也小于市場（組合）收益率。--β=0時，Rj=Rf，個別資產(chǎn)(股票)收益率與無風險收益率（利率）相同。4.資本資產(chǎn)定價模型的重新表述在有效率的資本市場上，證券j所要求的收益率可以表示為：

其中，E(Rj)為證券j所要求的收益率；Rf為無風險資產(chǎn)收益率；RM為市場投資組合的預期收益率；βj為證券j的貝塔系數(shù)，(RM–Rf)為市場的風險溢價。如果把證券j看成是一種資本資產(chǎn)，而非一種具體的股票，則上式就成為CAPM的一種常見形式。該模型表明，一種資產(chǎn)所要求的收益率等于無風險收益率加上該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險溢價。而風險溢價取決于兩個因素：一是市場的風險溢價（RM–Rf），二是其貝塔系數(shù)βj。單項資產(chǎn)的預期收益率與它的貝塔系數(shù)之間是一種線性關系。5.β系數(shù)的估計與使用股票定價的偏低和偏高（投資者要求的收益率應該在SML上）

RSMLA●X股票（低估）B●Y股票（高估）

Rf--

0β為什么?1、β系數(shù)的決定因素（1）該證券與市場的相關性rim（2）該證券自身的市場風險σj（3）整個市場的市場風險σm2、β系數(shù)的統(tǒng)計測算（1）回歸分析法：某證券資產(chǎn)報酬率（因變量）與市場平均報酬率（自變量）回歸方程的斜率，即為β系數(shù)。Rj＝α＋βRm（2）原始公式法：按β系數(shù)的原始計算公式計算樣本相關系數(shù)總體相關系數(shù)貝塔的估計2/6/202358利用回歸方法估測β系數(shù)

證券收益率市場收益率%Ri=a

i+AiRm+ei斜率=βi特征線2/6/202359貝塔系數(shù)公式)()(2,MMiiRRRCovσβ=顯然，貝塔系數(shù)的估測取決