因式分解教案

(7)2(7)2兀R+2兀r=2兀(R+r)(7)2(7)2兀R+2兀r=2兀(R+r)(1)(1)3x(x-1)=第二章分解因式1.分解因式教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.(2)認識因式分解與整式乘法的相互關系一一互逆關系,并能運用這種關系尋求因式分解的方法.(二)過程與方法：(1)由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想.(2)由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力.(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較， 培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力.(三)情感與態(tài)度：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度.教學重點：理解因式分解的概念.教學難點：因式分解與整式乘法的相互關系教學方法：探索、歸納教學過程一、問題用簡便方法計算：—13—6—2=''9 9 9 (2)義132+25X+7義=(3)992-1=.注意：學生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式.二、探究提問：993-99能被100整除嗎？你是怎么得出來的？注意：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出993-99能被100、99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教認應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是一一把一個多項式化為積的形看誰算得準計算下列式子:m(a+b+c)=；(n+4)(m-4)=;2(y-3)=；a(a+1)(a-1)=.根據(jù)上面的算式填空：ma+mb+m=c；，一、一2一3x-3x=；，一、 2一m-16=;a3-a=；, 、 2一一y-6y+9=.三、梳理比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：a(a+1)(a-1)=a3-aa3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式 因式分解.辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？(1)a+b=b+a (2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-y)+1a(ab)=a2-ab (4)a2-2ab+b2=(a-b)2通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；(2)分解因式的結果要以積的形式表示；(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止.學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發(fā)下才能完成.四、應用.TOC\o"1-5"\h\z例1下列各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法 ？x2-4y2=(x+2y)(x-2y)2x(x-3y)=2 x2-6xy2 _ 2 _(5a1)=25a-10a+1x2+4x+4=(x2)2(a-3)(a+3)= a2-9m2-4=(m+2)(m-2)解：解：(1)原式2x3y(4x3y1)解：(1)(4)(6)⑺是分解因式，(2)(3)(5)是整式的乘法.例2已知x22xp可以分解為x3x5,求p的值.思路導航：利用因式分解與整式乘法互為逆運算的關系，可知，分解前后的兩個代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題.解：x22xp=x22x15p=-15五、評價：隨堂練習1、2題六、課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？七、鞏固練習：課本第45頁習題第1,2,3題思考題：課本第45頁習題第4題(給學有余力的同學做)教學反思2.提公因式法(一)教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式；(2)會用提取公因式法進行因式分解.(二)能力目標：(1)由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力；(2)由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學生的類比思想；(3)尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力.(三)情感與態(tài)度：進一步培養(yǎng)學生的矛盾對立統(tǒng)一的哲學觀點以及實事求是的科學態(tài)度.教學重點：1.能準確找出多項式中含有的公因式(公因式是單項式)；2.能靈活運用提公因式法分解因式教學難點：靈活運用提公因式法分解因式。教學方法：探索、歸納教學過程一、問題、計算：71376729 9 9提問：用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉， 能很快找到這個式子各項有的相同因數(shù)-,在2 9提出公因數(shù)2后，很快得出這一題的計算結果是7.9二、探究想一想：多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式x2+4x呢？多項式mb+nb-b呢?多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？三、梳理結論：(1)各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2)各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式.將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb+nb-b如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.四、應用例1、將下列多項式進行分解因式：(1)3x+6 (2)7x2-21x (3)8a3b2-12ab3c+ab (4)-24x3-12x2+28x歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因式； (2)提公因式.易出現(xiàn)的問題：(1)第(3)題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；(2)第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項都變號.矯正對策：(1)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；(2)如果多項式的第一項帶”，則先提取”號，然后提取其它公因式；(3)將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等.例2將下列各式分解因式：8x4y6x3y22x3yQX2 .2 1 2.-ab-ab31232 3330) -xyxy2xyz(4)4xn2yn12xn1yn6xnyn1思路導航：提取公因式，首先應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項都含有的相同字母，字母的指數(shù)取各項中的最低次，當首項系數(shù)為負時，通常先把負號提到括號外；如果多項式中有系數(shù)為分數(shù)，通常先把分數(shù)提到括號外，使得括號內(nèi)的各項系數(shù)是整數(shù)，再進行分解因式.1(2)原式二—ab(4b3a)、61(3)原式=—x2y3(12x4x2yz)(4)原式=2xnyn1(2x2xy3)五、評價1、找出下列各多項式的公因式：(1)4x+8y (2)am+an(3)48mn-24m2n3 (4)a2b-2ab2+ab2、將下列多項式進行分解因式：(1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4n3-8m2(4)a2b-2ab2+ab (5)-48mn-24n2n3 (6)-2x2y+4xy2-2xy六、課堂小結：從今天的課程中，你學到了哪些知識？你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關系？任何找多項式的公因式？七、課后練習：課本第49頁習題2.2第1,2,3題.教學反思2.提公因式法(二)教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生經(jīng)歷從簡單到復雜的螺旋式上升的認識過程.(2)會用提取公因式法進行因式分解.(二)能力目標：(1)培養(yǎng)學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力.(2)從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式， 進一步發(fā)展學生的類比思想.(三)情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.教學重點：1.能準確找出多項式中含有的公因式(公因式是多項式)；2.能靈活運用提公因式法分解因式教學難點：體會并運用整體的數(shù)學思想方法.教學方法：講練結合。教學過程一、問題把下列各式因式分解：(1)am+an (2)a2b-5ab2 2 23)mn+mn-mn (4)-2xy+4xy-2xy回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟二、探究想一想：因式分解：a(x-3)+2b(x-3)由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著(x-3),通過觀察，容易找到公因式是(x-3),并能順利地進行因式分解.做一做在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或”號，使等式成立：(1)2-a=_(a-2)(2)y-x=.(x-y)(3)b+a= (a+b)(4)(b-a)2=: (a_b)(5)-m—n=_—(m+0(6)2 2-s+t=_—(s2-t2)三、梳理注意點：(1)首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關系還是互為相反數(shù)的關系；(2)當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“ +”；(3)當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”.四、應用例1、將下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x) (2)3(m-n)3-6(n-成2進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的

方法與步驟．(1)觀察多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；(2)再把相同的多項式作為公因式提取出來．例2分解因式：TOC\o"1-5"\h\z6(x y)3 18(y x)2 24(y x)3x(a b)2ny(b a)2n 1(axby)2(aybx)2c2y2c2x2思路導航：公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式，注意符號的變化規(guī)律:2n 2n 2n1 2n1(xy)(yx)，(xy)(yx)解： (1)原式 6(xy)318(xy)224(xy)3 6(xy)2(xy)34(xy)22

6(xy)2(3x3y3) 8(xy)2(xy1).(2)原式 =x(ba)2ny(ba)2n1=(ba)2n(xayby)(3)原式TOC\o"1-5"\h\z22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 22 22 2 2=ax by 2abxyay bx 2abxycx cy=ax by ay bx cx cy22 2 2 22 2 2=x(abc)y(abc)2 2222=(x2y2)(a2b2c2)例3已知一個四邊形ABCD的四條邊順次為a、b、c、d,且(a2+ab)-(ac+bc)=0,(b2+bc)-(bd+cd)=0,那么四邊形ABCtM( )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形思路導航：利用提公因式法 ,把兩個等式的左邊轉(zhuǎn)化為乘積形式 .解：:(a2+ab)-(ac+bc)=0得a(a+b)-c(a+b)=0(a+b)(a-c)=0.「a、b、c是四邊形的邊長，a+bw0,.二a-c=0,即a=c;2:(b+bc)-(bd+cd)=0得b(b+c)-d(b+c)=0(b+c)(b-d)=0b>c、d是四邊形的邊長，A.??b+cw0, b-d=0,即b=dA.」?兩組對邊分別相等，故四邊形是平行四邊形，選五、評價1、填一填：

3+a=1-x=(m-n)23+a=1-x=(m-n)2=2 2—m+2n=(a+3)(x-1)(n-mr)2,2一2、(m-2n)2、把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)(3)6(p+q)2-12(q+p)(5)2(yx)2+3(x-y)(2)3a(x-y)-(x-y)(4)a(m-2)+b(2-mi)2(6)mn(m—n)—m(n-m)3、把(a+b—c)(a—b+c)+(b—a+c)?(b—a—c)分解因式.解析：如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進行觀察比較可以找出公因式(a—b+c).六、課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？提取的公因式是多項式應該采取的方法七、課后練習：課本第52頁習題2.3第1,2題.思考題：第3題(給學有余力的同學做)教學反思3.運用公式法(一)教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生了解運用公式法分解因式的意義；(2)會用平方差公式進行因式分解；(3)使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法， 再考慮用平方差公式分解因式.(二)數(shù)學能力：(1)發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力；(2)培養(yǎng)學生對平方差公式的運用能力.(三)情感與態(tài)度：在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法.教學重點：1.能夠運用平方差公式來分解因式.2.體會逆向思維和提高推理能力.教學難點：提公因式法與平方差公式分解因式綜合應用。教學方法：講練結合教學過程一、問題填空：(x+3)(x-3)=;(4x+y)(4x-y)=;(1+2x)(1-2x)=;(3m+2n)(3m-2n)=.根據(jù)上面式子填空：」.、一2 29m-4n=;16x2-y2=;x2-9=;1-4x2=.通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用就得到因式分解的平方差公式。二、探究想一想觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結論：a2-b2=(a+b)(a—b)三、應用例1、把下列各式因式分解：25-16x2 ⑵9a2--b24例2、將下列各式因式分解：2^2 . . 39(x-y)-(x+y) ⑵2x8x注意點：(1)讓學生理解在平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；(2)使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.例3、分解下列因式(1)8y4-2y2 (2)am2am(3)-m23n23(4)16(ab)29(ab)2思路導航：(1)(2)式先提公因式，再應用平方差公式分解;(3)式先把分數(shù)」提出3來，使系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，便于用平方差公式分解；(4)式注意：_ 2 22 - 216ab4ab,9ab3ab解：(1)原式=2y24y212y22y12y1(2)原式=ama21ama1a1⑶原式=1m29n2 1m3nm3n3 3(4)原式=4ab23ab2= 4ab3ab4ab3ab= 7aba7b四、評價：隨堂練習1、2、3五、課堂小結：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？注意：(1)有公因式(包括負號)則先提取公因式；(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關系；(3)平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；六、課后練習：課本第56頁習題2.4第1、2、3題教學反思3.運用公式法(二)教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生了解運用公式法分解因式的意義；(2)會用完全平方公式進行因式分解；(3)使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式.(二)能力目標：(1)發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力；(2)培養(yǎng)學生對完全平方公式的運用能力.(三)情感與態(tài)度：通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生感受事物間的因果聯(lián)系.教學重點：1.能夠運用完全平方公式來分解因式；2.應用“一提二套”的步驟來分解因式。教學難點：選擇適當方法進行因式分解教學方法：講練結合教學過程一、問題填空：(a+b)(a-b)=；. 2(a+b)=；(a-b)=；根據(jù)上面式子填空：a2-b2=；a2-2ab+b2=;a2+2ab+b2=；結論：形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.二、探究觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是， 請將它們進行因式分解.(1)x2—4y2 (2)x2+4xy—4y2 (3)4m2—6mn+9n2 (4)m2+6mn+9n2結論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進行因式分解，a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b2

應用例：把下列各式因式分解：，一2(1)x-4x+42 2 1m--m93應用例：把下列各式因式分解：，一2(1)x-4x+42 2 1m--m939 9例2若xy2x6y109a2+6ab+b22mn8mn0,則x+y=16思路導航：觀察等式左邊有x2,2x項，y2,解：x2y22x6y100??.x22x1y26y90即x12y3206y項，聯(lián)想完全平方公式，用“配方法”求解x1 0,y3 0..x10,y30,故x1,y 3xy2例3將下列各式因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)-x2-4y2+4xy解析：在綜合應用提公因式法和公式法分解因式時，一般按以下兩步完成：(1)有公因式,先提公因式；(2)再用公式法進行因式分解.四、評價1、判斷正誤：TOC\o"1-5"\h\zx2+y2=(x+y)2 ()x2-y2=(x-y)2 ()x2-2xy-y2=(x-y)2 ()-x2-2xy-y2=-(x+y)2()2、x2-x+12 4 2、x2-x+12 4 2(3)—m3mn9n43、把下列各式因式分解：(1)m2-12mr+36n2-2xy-x2-y2(2)(4)(2)9a2b2-3ab+1x610x52516a4+24a2b2+9b4， 、 一， 、一， .24-12(x-y)+9(x-y)五、課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關系？結論：由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.一、/汪忠(1)有公因式則先提取公因式;2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關系；3）完全平方公式中的 a與b既可以是單項式，又可以是多項式；六、課后練習：課本第60頁習題2．5第1、2、3題；思考題：習題2．5第4題（給學有余力的同學做）教學反思3．運用公式法（三）教學目標：（一）知識與技能：1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；2）提高學生因式分解的基本運算技能；3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用．（二）能力目標：1）發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力；2）注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力．（三）情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識．教學重點：1.能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式來分解因式；應用“一提二套三檢查”的步驟來分解因式。3．能應用因式分解簡化計算。教學難點：因式分解綜合運用。教學過程問題1、你學過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？2、你認為分解因式與整式的乘法之間有什么關系？

、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解?2 ,2x-4y=(x+2y)(x-2y)，一一、一2一x(3x+2y)=3x+2xy，2 24m—6mr+9n=2m(2m—3n)2+9nm+6mr+9n2=(n+3n)22、把下列各式因式分解:2x+14X+497x2-63y2-9、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解?2 ,2x-4y=(x+2y)(x-2y)，一一、一2一x(3x+2y)=3x+2xy，2 24m—6mr+9n=2m(2m—3n)2+9nm+6mr+9n2=(n+3n)22、把下列各式因式分解:2x+14X+497x2-63y2-9(x+y)2, 、 2(x+y)-14(x+y)+4916-(2a+3b)2a4-8a2b2+16b42(8)(a+4)2 _2—16a、應用例1分解因式：8y42y2思路導航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式解：原式=2y2(4y21)2y2(2y1)(2y1)例2分解因式：(x24)216x2思路導航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式解：原式二(x24)2(4x)2(x24x4)(x24x4)22=(x2)(x2)例3分解因式：(x22x2)22(x22x2)1解：設x22x2y,則原式=y22y1=(y1)2

2 _ _ 2 2 _ 2=(x2x21)2(x2x1)222 4=[(x1)](x1)式子x式子x22x2反復出現(xiàn)，可考慮把它視為一個整體用另一字母去表示，然后再按照“一提的步驟去分解因式.這種方法叫換元法。五、評價計算:1 32004_32003、(-2)1011 32004_32003、(-2)101+(-2)1003、已知x+y=1,12求一x

2xyly2的值.24、把下列各式因式分解:x3y2-4xx3y2-4xa3-2a2b+ab2a3+2a2+a(x-y)2-4(x+y)25、填空:(1)若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y(1)若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2,則這個正方形的邊長是(2)當k=時，100x2kxy+49y2是一個完全平方式;(3)計算：20062-2X6X2006+36=1—1—???1426、利用因式分解計算：1411122 32六、課后練習：課本第61頁復習題第2題;第62頁第3題，第4題;第62頁第9題.思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題(給學有余力的同學做)教學反思運用分組分解法分解因式教學目標：(一)知識與技能：(1)使學生了解分組分解法分解因式的意義；(2)會用分組分解法進行因式分解；(3)使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式，最后考慮分組分解法。(二)能力目標：(1)發(fā)展學生的觀察能力和綜合思維能力；(2)培養(yǎng)學生分組分解法的靈活運用能力．(三)情感與態(tài)度：通過觀察、推導，讓學生感受事物間的內(nèi)在聯(lián)系及因果關系．培養(yǎng)學生的自查、自糾、自評能力以及互助合作的精神。教學重點 ：掌握分組分解法的分組原則。教學難點：合理選擇分組方法。教學方法 ：講練結合教學過程一、問題1.我們已學過的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a2-ab (2)-10ay+5by (3)a(m+n)+b(m+n) (4)(x2-y2)+a(x+y)(5)(a-b)2-c2(6)am+an(7)bm+bn探究：思考：已知多項式 am+an+bm+bn（1）這個多項式有公因式嗎？如果有，是什么？（2）這個多項式分組后有公因式嗎？應怎樣分組？（3）分組后能分解因式嗎？怎樣分解？（4）本題還有沒有其他分組的辦法？若有，怎樣分組？思路導航：法一： am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）法二： am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）三、梳理總結：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如果把一個多項式的各項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用先分組再提公因式的方法來分解因式，此種情況的分組一般是“二、二”分組。四、應用例1：把下列各式分解因式：（1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx解：（1）a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a （a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）（2）2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=2a（x-5y）-b（x-5y）=（x-5y）（2a-b）思路導航：本例題重在訓練“二、二”分組法 ,第一題可以把第一項和第二項分在一組,第三項和第四項分在一組,也可以把第一項和第三項分在一組,第二項和第四組分在一組;第二題可以把第一項和第二項分在一組,第三項和第四項分在一組,也可以把第一項和第四項分在一組,第二項和第三組分在一組.例2：已知多項式 m2-n2+am+an（1）這個多項式可以運用先分組再提公因式的方法進行分解嗎？（2）若將mf-n2看做一組，am+an看做一組，各組應該用什么辦法？（3）試將此多項式分解。思路導航：學生自主完成后，與同桌交流。估計學生在做“思考一”時會將第一項和第三項結合在一起第二項和第四項結合在一起 ,做“思考二”時會將第一項和第二項結合在一起 ,第三項和第四項結合在一起,這種結合方法只能進行一步 ,不能繼續(xù)進行下去 ,教師在巡回檢查時應注意引導學生進行有預見性的分組.例題3、分解因式：（1）m2-n2+am+an=（m2-n2）+（am+an）（2）a2-2ab+b2-c2=（a2-2ab+b2）-c2=（a-b）2-c2總結：（1）有些四項式，經(jīng)“二、二”分組后，其中兩項符合“平方差”公式的特點，需用“平方差”公式進行分解，另兩項需用“提公因式”法進行分解，各自分解后再用“提公因式”法繼續(xù)分解。（2）有些四項式，需進行“一、三”分組，（板書：“一、三”分組）這就要求四項式具備以下條件：有三個平方項且符號不全相同，試著把其中同號的兩項與第四項括在一起，看能不能應用“a2±2ab+b2=（a±b）2”公式，若能，下一步再應用平方差公式即可分解。四、評價1.按字母特征分組（1）abab12)a2－ab＋ac－bc2.按系數(shù)特征分組（1）7x23yxy21x2)2ac6adbc3bd3.按指數(shù)特點分組（1）a29b22a6b222)xx4y2y4.按公式特點分組（1）a2－2ab＋b2－c22)a24b212bc9c2五、課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？你認為分解因式中的分組分解法與前面所學方法有什么關系？、、二注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）分組的原則是分組后出現(xiàn)公因式或能運用公式合理分組（2+2型）；組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）組間再分解（整體提因式）如果一個多項式中有三項是一個完全平方式或通過提取負號是一個完全平方式，一般就選用“三一分組”的方法進行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號的變化六、課后練習：.填空：TOC\o"1-5"\h\zax+ay—bx—by=(ax+ay)—( )=( )( )x2—2y—4y2+x=( ) +( )=( )( )4a—b—4c+4bc=( ) —( )=( )( ).分解下列因式ac+bc+2a+2b (2)5m(a+b)-a-b (3)x2-9y2+2x-6y(4)4x2+12xy+9y2-25 (5)億2-x2-y2)2-4x2y23.把下列各式分解因式2⑴5x6y15x2xy ⑵7a2ab21a3b2 29m—6m2n—n2 2(3)ax23x24a124x2—4xy—a2+y2 (6)1—mi—n2教學反思十字相乘法分解因式教學目標：(一)知識與技能：.使學生掌握通過代換方法，進行可以轉(zhuǎn)化為 X2+(a+b)x+ab型的多項式因式分解，領會整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學方法。理解運用十字相乘法分解因式的關鍵。.通過問題設計，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓練學生思維的靈活性、層次性，逐步提高學生運用變量代換思想和化歸思想解決問題的能力。(二)能力目標：(1)進一步發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力；(2)注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力.(三)情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用， 培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識.教學重點：靈活運用十字相乘法分解因式，理解運用十字相乘法分解因式的關鍵。教學難點：準確分拆系數(shù)。教學過程一、問題回憶課本所學分解因式的一般步驟思考問題：如何把多項式x2-3x+2分解因式。解：x—1X2—3x+2=(x—1)(x—2)像這種借助于畫十字交叉線分解因式的方法叫做十字相乘法。提問：是不是所有的二次三項式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x?+3x—2）。提問：形如 x2＋px＋q的二次三項式滿足什么條件時可以用十字相乘法分解因式？請同學總結： x2＋px＋q當q=ab,p=a+b時，x2＋px＋q=（x＋a）（x＋b）（*）再提問：在將首項系數(shù)為1的二次三項式因式分解時，你認為要注意什么？答：試分解后要及時檢驗，縱向相乘得首項，末項；交叉相乘得中間項。應該注意的是一次項的系數(shù)和末項的系數(shù)都是包含了符號的。如果常數(shù)項q