廣東省汕頭市普寧燎原中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市普寧燎原中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為2，則m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8參考答案：C由題意可得：c=1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m-4=1，解得m=5．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4-m=1，解得m=3.故選C.

2.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

____________cm3．參考答案：略3.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則q是p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，則q是p的充分不必要條件，故選：A4.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．5.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0,1,2}；④；

⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C6.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD=2，且AC與BD成60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】如圖所示，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC，可得四邊形EFGH是菱形．根據(jù)AC與BD成60°，可得∠FEH=60°或120°．可得四邊形EFGH的面積．【解答】解：如圖所示，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH∥FG∥BD，EH=FH=AC=1．∴四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC=1，∴四邊形EFGH是菱形．∵AC與BD成60°，∴∠FEH=60°或120°．∴四邊形EFGH的面積==．故選：B．7.圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.8.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【專題】直線與圓． 【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知橢圓與軸交于、兩點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），則（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.圓截直線所得的弦長是（

） A．2

B．1 C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜12.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1213.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：114.經(jīng)過點(diǎn)M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．15.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)16.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略17.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)____________

參考答案：（，－1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：≤2x-2．參考答案：（本題12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知條件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知設(shè)則-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略19.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：

20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………12分∴.…………………13分略21.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上；若動(dòng)點(diǎn)M滿足：|MA|=2|MO|，且M的軌跡與圓C有公共點(diǎn)．求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半