廣東省汕頭市潮陽棉城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽棉城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)x＞1時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系．2.下列命題中，假命題是（）A．若a，b∈R且a+b=1，則a?b≤B．若a，b∈R，則≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符號(hào)不定；【解答】解：對(duì)于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正確；對(duì)于B，=≥（）2≥，故正確；對(duì)于C，故正確；對(duì)于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，錯(cuò)；故選：D．3.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．4.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點(diǎn)為（0，1），∴所求面積為：考點(diǎn)：定積分及其應(yīng)用6.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D8.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．9.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）

A

再犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B

再犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C

有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D

有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C10.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-212.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：613.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

***

個(gè).參考答案：214.已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為________.參考答案：6π；15.曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=＿＿＿參考答案：16.兩個(gè)平面可以將空間分成_____________個(gè)部分．參考答案：3或417.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整數(shù)m為30略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），.，化簡(jiǎn)得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，從而，，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、、共線，，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，略20.如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB．(Ⅰ)

求異面直線AP與BC所成角的大??；(Ⅱ)

在上是否存在一點(diǎn)，使得二面角E-BC-A的大小為．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解法一：（Ⅰ）過點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．則為異面直線PA與BC所成的角．可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂線定理，得PFAF．則AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．∴異面直線PA與BC所成的角為．（Ⅱ）假設(shè)點(diǎn)E存在，過E作EFCA于E，過F作FOBC于O．∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．由三垂線定理，得EOBC．∴為二面角E-BC-A的平面角．設(shè)，則，．由∽，得，即．．∴當(dāng)時(shí)，二面角E-BC-A的大小為．解法二：（Ⅰ）AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系．則，，，．，．

∴==．

∴異面直線AP與BC所成的角為．（Ⅱ）設(shè)，則，∴．設(shè)平面PBC的法向量為=，則，即，令，得．取平面ABC的法向量為．

由，得．∴當(dāng)時(shí)，二面角E-BC-A的大小為．略21.（10分）已知某幾何體如圖1所示．（1）根據(jù)圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為1），畫出幾何圖形的側(cè)視圖，并求該側(cè)視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出側(cè)視圖，并求出面積即可，（2）由于AC∥DF，得到AC與EF所