廣東省深圳市第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省深圳市第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．2.設(shè)非零向量，滿足，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量幾何意義畫圖求解.3.直線xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B圓心到直線的距離d＝＝2.所以直線與圓相切．4.已知A，B為拋物線y2=2x上兩點(diǎn)，且A與B的縱坐標(biāo)之和為4，則直線AB的斜率為（）A．

B．

C.－2

D．2參考答案：A5.已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，tanα=，則cos（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得sinα，cosα，再由兩角和的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，tanα=，則=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（負(fù)值舍去）．則cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C這是個(gè)幾何概型，全概率事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域是在坐標(biāo)系中滿足且的正方形，而事件“”對(duì)應(yīng)的區(qū)域是在上面的正方形內(nèi)且在曲線的下方，因此事件“”的概率是所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積之比：。7.

在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪含量百分比和年齡年齡2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通過(guò)計(jì)算得到回歸方程為，利用這個(gè)方程，我們得到年齡37歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量為20.90%，那么數(shù)據(jù)20.90%的意義是：

A

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%；

B

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%的概率最大；

C

某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90%；

D

20.90%是對(duì)年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計(jì)；參考答案：答案：D8.“＝10”是“”的展開式中有常數(shù)項(xiàng)的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；歸納法；算法和程序框圖．【分析】框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1，然后判斷k＜2016是否成立，成立則執(zhí)行S=，否則跳出循環(huán)，輸出S，然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2015時(shí)算法結(jié)束可求得S的值．【解答】解：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1．判斷1＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=1+1=2；判斷2＜2016，執(zhí)行S==，k=2+1=3；判斷3＜2016，執(zhí)行S==2，k=3+1=4；判斷4＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次執(zhí)行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次．而由框圖看出，當(dāng)k=2015時(shí)還滿足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2016時(shí)，跳出循環(huán)．又2015=671×3+2．所以當(dāng)計(jì)算出k=2015時(shí)，算出的S的值為．此時(shí)2016不滿足2016＜2016，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)、為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的最小值為(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的值為___________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則=

參考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。13.函數(shù)f（x）=1+的最大值與最小值之和為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把已知等式變形，利用輔助角公式化積，然后利用三角函數(shù)的有界性轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的不等式求解．【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx﹣（y﹣1）cosx=2（y﹣1），∴，即sin（x﹣θ）=（tanθ=y﹣1），由||≤1，得3y2﹣6y+2≤0，解得：．∴函數(shù)f（x）=1+的最大值與最小值分別為，和為2．故答案為：2．14.如圖，在△ABC中，D為線段AB上的點(diǎn)，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)AC=x，CD=y，則AB=3x，BC=3y；利用余弦定理求出x2、y2的關(guān)系，再用二倍角化簡(jiǎn)，利用正弦、余弦定理即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)AC=x，CD=y，則AB=3x，BC=3y；∴cosA==，化簡(jiǎn)得x2=y2；∴==2??==?+=．故答案為：．15.函數(shù)的值域是 ．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，對(duì)于四個(gè)象限，因?yàn)槿呛瘮?shù)值的符號(hào)不同，需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，當(dāng)角x在第一象限時(shí)，y=1+1+1=3，當(dāng)角在第二象限時(shí)，y=1﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)角在第三象限時(shí)，y=﹣1﹣1+1=﹣1，當(dāng)角在第四象限時(shí)，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查函數(shù)的值域，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．16.設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是________．參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為____________.(用“<”表示)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b.

（I）求函數(shù)的解析式及最大值；

（II）若的值.參考答案：解析：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b=……4分

（II）………………8分

……12分19.已知函數(shù)

（1）解不等式

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．參考答案：略20.矩陣與變換

已知矩陣：①求矩陣的逆矩陣；

②求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量參考答案：（1）已知矩陣，，…………3分（2）的特征多項(xiàng)式，解得是的屬于矩陣的一個(gè)特征向量；是的屬于矩陣的一個(gè)特征向量；………7分略21.

已知等腰三角形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）.

（1）證明：平面PAD⊥PCD；

（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

參考答案：解析：（1）證明：依題意知：

（2）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h則

要使。M為PB的中點(diǎn).22.（本小滿分14分）已知函數(shù)，，其中且．(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間是，；(II);（III）(Ⅰ)當(dāng)，， 1分設(shè)，即，所以，或， 2分單調(diào)增區(qū)間是，； 4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，所以， 5分且，即， 6分所以，的圖象可由的圖象向下平移16個(gè)單位長(zhǎng)度得到，而的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱， 7分所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐