《數(shù)學(xué)分析選講》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析選講》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：16070603課程名稱：數(shù)學(xué)分析選講英文名稱：Mathematicsanalysisselected課程類別：專業(yè)方向課學(xué)時(shí)：48學(xué)分：3適用對(duì)象:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等數(shù)學(xué)類專業(yè)考核方式：考試先修課程：空間解析幾何，數(shù)學(xué)分析二、課程簡(jiǎn)介中文簡(jiǎn)介1.《數(shù)學(xué)分析》是高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)最為重要的的基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)類專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的必考課程。學(xué)好《數(shù)學(xué)分》是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)過程中的起點(diǎn)，對(duì)以后的進(jìn)一步深造和發(fā)展至關(guān)重要?？墒且獙W(xué)好這門課程并非易事，許多學(xué)生學(xué)了一遍數(shù)學(xué)分析后仍感一知半解，于是開一門這方面的綜合提高課很有必要?！稊?shù)學(xué)分析選講》課程正是為了這個(gè)目的而開設(shè)的一門綜合選修課，它是數(shù)學(xué)分析的復(fù)習(xí)與綜合提高。學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)分析的理論、方法及應(yīng)用有更深刻的理解，能提高學(xué)生的抽象思維能力，空間想象能力及分析問題解決問題的能力，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)作與數(shù)學(xué)相關(guān)的論文打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為報(bào)考研究生的學(xué)生提供一個(gè)復(fù)習(xí)與提高的機(jī)會(huì)。2.本課程主要內(nèi)容包括：一元函數(shù)的極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)，多元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分。多元函數(shù)與極限、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、重積分、曲線積分、曲面積分、含參變量的積分等。用“連續(xù)量數(shù)學(xué)理論”的現(xiàn)象統(tǒng)率整個(gè)體系。英文簡(jiǎn)介1."Mathematicalanalysis"isthemostimportantbasiccourseforthemathematicsmajorsincollegesanduniversities,anditisthecompulsorycoursefortheentranceexaminationofthemasterofmathematics.Learningmathematicswellisthestartingpointofthelearningprocessofmathematics,whichisveryimportantforfurtherstudyanddevelopment.However,itisnoteasytolearnthiscoursewell,manystudentsstillhavealittleunderstandingaftermathematicalanalysis,soitisnecessarytoopenacomprehensivecourseinthisaspect.Mathematicsanalysisandselectioncourseisacomprehensiveelectivecourseforthispurpose,itisareviewandcomprehensiveimprovementofmathematicalanalysis.Throughthestudyofthecourse,studentshaveadeeperunderstandingofthetheory,methodandapplicationofmathematicalanalysis,canimprovestudents'abstractthinkingability,spatialimaginationabilityandanalyticalproblem-solvingability,andlayasolidmathematicalfoundationforstudents'writingandmathematicsrelatedpapers,andalsoprovideareviewandimprovementopportunityforstudentsenrolledingraduatestudents.2.Themaincontentsofthiscourseinclude:thelimitandcontinuityoftheunaryfunction,thedifferentialanditsapplicationofunaryfunction,theintegralanditsapplicationofunaryfunction,severalseries,seriesandpowerseries,thelimitandcontinuityofmultivariatefunction,thedifferentialcalculusanditsapplication,theweightintegral,thecurveintegralandsurfaceintegral.Multivariatefunctionandlimit,partialderivativeandtotaldifferential,weightintegral,curveintegral,surfaceintegral,integralwithparameter,etc.Thewholesystemiscommandedbythephenomenonof"continuousmathematicaltheory".三．課程性質(zhì)與教學(xué)目的《數(shù)學(xué)分析選講》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等數(shù)學(xué)類專業(yè)最重要的專業(yè)方向課,主要講授微積分理論、方法及其應(yīng)用.本課程理論嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)性強(qiáng)。通過本課程的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)分析的理論、方法及應(yīng)用有更深刻的理解，能提高學(xué)生的抽象思維能力，空間想象能力及分析問題解決問題的能力，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)作與數(shù)學(xué)相關(guān)的論文打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為報(bào)考研究生的學(xué)生提供一個(gè)復(fù)習(xí)與提高的機(jī)會(huì)。本課程教學(xué)目的：更系統(tǒng)更深刻理解數(shù)學(xué)分析的基本概念，掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論與方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)分析研究中所涉及的各種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的基本理論與方法去解決較難問題的能力。1、重視微積分學(xué)理論的產(chǎn)生離不開物理學(xué)，天文學(xué)，幾何學(xué)等學(xué)科的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)強(qiáng)化微積分學(xué)與相鄰學(xué)科的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用背景。2、重視相關(guān)知識(shí)的整合，將一元函數(shù)與多元函數(shù)的極限，連續(xù)及求導(dǎo)(微分)整合，將不定積分與定積分的計(jì)算方法整合，將重積分和線面積分整合，將反常級(jí)數(shù)與反常積分的收斂性整合，將函數(shù)列，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和含參量反常積分的一致收斂性整合。3、除體現(xiàn)本課程嚴(yán)格的邏輯體系外，要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法。4、為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，應(yīng)重視基本定理的論證。用ε-δ的思想貫穿于極限的存在性，定積分的存在性，(一致)收斂性及(一致)連續(xù)性等理論的論證中。5、以課堂教學(xué)為主，重視習(xí)題課對(duì)學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)的作用。四、教學(xué)內(nèi)容及要求第1章極限和連續(xù)（一）目的與要求教學(xué)目的1．理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的一整套理論。2．?dāng)?shù)學(xué)分析研究的對(duì)象是函數(shù)，研究函數(shù)的方法是極限。因此極限是貫串整個(gè)數(shù)學(xué)分析的基本理論，函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)，積分等都和極限有關(guān)。因此要求學(xué)生扎實(shí)掌握函數(shù)極限的理論。3．掌握閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)以及這些性質(zhì)的應(yīng)用，例如可以利用零點(diǎn)定理證明某個(gè)方程有實(shí)根等等。教學(xué)要求1.理解數(shù)列極限概念、數(shù)列極限的柯西準(zhǔn)則2.掌握收斂數(shù)