2023年華東師大版八年數(shù)學下知識點歸納

華師大版八年級數(shù)學下冊各章知識匯總精編第１6章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中具有字母,Ｂ≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分母≠0時，分式故意義。分母=0時，分式無意義。3、分式的值為0，要同時滿足兩個條件：分子＝0，而分母≠0。4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。5、分式、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號,分式的值不變。6、分式四則運算1）分式加減的關鍵是通分，把異分母的分式，轉化為同分母分式，再運算．2)分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。3）分式的混合運算,注意運算順序及符號的變化，4）分式運算的最后結果應化為最簡分式或整式.7、分式方程1)分式化簡與解分式方程不能混淆.分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母．解分式方程的環(huán)節(jié)：第一、化分式方程為整式方程；第二,解這個整式方程;第三，驗根，通過檢查去掉增根。3）解有關應用題的環(huán)節(jié)和列整式方程解應用題的環(huán)節(jié)是同樣的：設、列、解、驗、答。第１７章函數(shù)及圖象１、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一相應。數(shù)軸上的點Ａ、B的坐標為x1、x2,則ＡB＝。2、具有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸就構成平面直角坐標系。坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一相應。3、坐標軸上的點不屬于任何象限。ｘ軸上的點縱坐標y＝０；y軸上的點橫坐標x=0。第一象限內(nèi)的點x＞0,ｙ>0;第二象限內(nèi)的點x<０，y>0；第三象限內(nèi)的點ｘ<0,y<0;第四象限內(nèi)的點x>0,y<0；由此可知，x軸上方的點,縱坐標y>0；x軸下方的點，縱坐標y＜0;y軸左邊的點,橫坐標x<0;ｙ軸右邊的點,橫坐標x>０．4、關于某坐標軸對稱的點，這個軸的坐標不變,另一個軸的坐標互為相反數(shù)。關于原點對稱的點，縱、橫坐標都互為相反數(shù)。關于第一、三象限角平分線對稱的點，橫縱坐標互換位置；關于第二、四象限角平分線上對稱的點，不僅橫縱坐標互換位置，并且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點，橫縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數(shù)。６、在一個變化過程中,存在兩個變量x、ｙ，對于x的每一個取值，y都有唯一的一個值與之相應，我們就說y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表達方法有：解析式法、圖象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍:①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù);②函數(shù)的解析式是分式時,自變量的取值應使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負整指數(shù)和零指數(shù)時，底數(shù)≠0;⑤對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題故意義．8、假如y＝ｋx＋b(k、ｂ是常數(shù),k≠0）,那么，ｙ叫x的一次函數(shù)。假如y＝ｋx（k是常數(shù)，k０)，那么，y叫x的正比例函數(shù)。９、點在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是:這一點的坐標滿足函數(shù)的解析式。兩個函數(shù)有交點的代數(shù)意義是：兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點的坐標。10、一次函數(shù)y=kｘ+b的性質(zhì)：(1）一次函數(shù)圖象是過兩點的一條直線，｜ｋ|的值越大,圖象越靠近于y軸。(２）當k>0時,圖象過一、三象限,y隨x的增大而增大;從左至右圖象是上升的(左低右高)；(３)當k＜０時，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的(左高右低)；（4)當b>0時,與y軸的交點(0,ｂ)在正半軸;當b＜0時,與y軸的交點(0,ｂ）在負半軸。當b＝0時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過原點的一條直線（5)幾條直線互相平行時,ｋ值相等而b不相等。11、假如y=ｋx(ｋ是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。１2、反比例函數(shù)ｙ＝kx的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,圖象無限的靠近于x、y軸。（2）當ｋ>0時,圖象的兩個分支位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，ｙ隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的(左低右高)；(３）當k＜0時,圖象的兩個分支位于二、四象限,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,從左至右圖象是上升的(左高右低）。（４)反比例函數(shù)ｙ＝ｋx與正比例函數(shù)y＝kx的交點關于原點對稱。第18章平行四邊形１、四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形內(nèi)角和等于3６0°;２、多邊形內(nèi)角和定理：ｎ邊形的內(nèi)角和等于(n－2）×180°;３、多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于36０°;4、ｎ邊形對角線條數(shù)公式：n（ｎ-3)2（n≥３）;5、中心對稱:把一個圖形繞某一個點旋轉180°,假如它可以與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。6、中心對稱圖形:把一個圖形繞某一個點旋轉18０°,假如它可以和本來的圖形互相重合,那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。7、中心對稱的性質(zhì)：關于中心對稱的兩個圖形是全等形；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。8、平行四邊形的性質(zhì)和鑒定平行四邊形的性質(zhì):定理１、平行四邊形的對邊相等。定理2、平行四邊形的對角相等。定理3、平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的鑒定：（定義)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形矩形、菱形與正方形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì)：定理１、矩形的四個角都是直角。定理2、矩形的對角線相等。矩形的鑒定：定理1、有三個角是直角的四邊形定理2、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì):定理１、菱形的四條邊都相等定理2、菱形的對角線互相垂直菱形的鑒定：定理1、四條邊都相等的四邊形是菱形。定理2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形正方形的性質(zhì)和鑒定：1、四條邊都相等。2、四個角都是直角。３、對角線相等且互相垂直平分。矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形。第20章數(shù)據(jù)的整理與初步解決1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個。一般說來,n個數(shù)、、…、的平均數(shù)為=１n(ｘ1+ｘ2+…xn)一般說來，假如ｎ個數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f２次，ｘk出現(xiàn)fk次,且f1+f2+…+fk=ｎ則這n個數(shù)的平均數(shù)可表達為x=x1f1+x2f2+…xkfｋn。其中fin是xi的權重（ｉ＝1,2…k)。加權平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當考慮不同權重時，決策者的結論就有也許隨之改變。２、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?即使有相等的數(shù)據(jù)也要所有參與排列)，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么中位數(shù)就是中間的那個數(shù)據(jù)。假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個,它也許是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù),也也許不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).３、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)（當某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)).４、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值就是極差:極差=最大值－最小值我們通常用“先平均，再求差，然后平方,最后再平均”得到的結果表達一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個結果稱為方差。6、求出的方差再開平方,這就是標準差。７、平均數(shù)、極差、方差、標準差的變化規(guī)律一組數(shù)據(jù)同時加上或減去一個數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個數(shù),方差不變,標準差不變一組數(shù)據(jù)同時乘以或除以一個數(shù)，極差和平均數(shù)都乘以或除