河北省保定市南雅握中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市南雅握中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C.(0,+∞) D.參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，且，即可判斷其沒有零點，不符合條件；當(dāng)時，在上先減后增，有最小值且小于零，再結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關(guān)系，即可判斷當(dāng)趨于時，趨于，由零點存在性定理即可判斷其必有零點，符合題意，從而確定的范圍.【詳解】因為函數(shù)，所以令，因為，當(dāng)時，，所以所以在上為增函數(shù)，則，當(dāng)時，，所以，所以在上為增函數(shù)，則，所以在上沒有零點.當(dāng)時，即，因為在上為增函數(shù)，則存在唯一的，使得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，；所以當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，因為，當(dāng)趨于時，趨于，所以在內(nèi)，一定存在一個零點.所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點存在性問題中的應(yīng)用，屬于難題.對于零點存在性問題，有兩種思考方向：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，討論函數(shù)零點的情況；（2）先將函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，再利用導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點情況，從而確定函數(shù)零點的情況.3.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C4.已知向量滿足：與垂直，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計算體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C．【點評】本題考查了組合體的三視圖以及體積的計算；關(guān)鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計算．8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（A）12

（B）8

（C）20

（D）16參考答案：C9.榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”.若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則一個該“榫頭”的體積為（

）A．10

B．12

C.14

D．16參考答案：C，故選C.

10.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97參考答案：C試題分析：由已知，所以故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m為實數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略12.設(shè)有序集合對滿足：，記分別表示集合的元素個數(shù)，則符合條件的集合的對數(shù)是________.參考答案：44對由條件可得。當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，則，所以，符合條件的集合對有1對；當(dāng)時，則，所以A中的另一個元素從剩下6個數(shù)中選一個，故符合條件的集合對有對；當(dāng)時，則，所以A中的另兩個元素從剩下6個數(shù)中選2個，故符合條件的集合對有對；當(dāng)時，則，矛盾；由對稱性，剩下的幾種情況類似，故符合條件的集合的對數(shù)是對。

13.平面內(nèi)不共線的三點O，A，B，滿足，，點C為線段AB的中點，若，則

．參考答案：或∵點為線段的中點，∴，，解得，∴．14.若，則

．參考答案：15.在中，在線段上，，則

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=．參考答案：2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案為：217.設(shè)，定義為不小于實數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實根之和為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點．（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．參考答案：解：（1）⊙O的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，l與⊙O交于兩點．當(dāng)時，記，則l的方程為．與⊙O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）l的參數(shù)方程為為參數(shù)，)．設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點的坐標(biāo)滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，)．

19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．參考答案：解：（！），

（為參數(shù)）-------------------5分（2）把代入得：設(shè)為的兩根，所以所以｜PA｜·｜PB｜=------------------------------------------10分略20.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），

,

（常數(shù)）是首項為,公比的等比數(shù)列,，∴21.（本題14分）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個球．從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．求：

（Ⅰ）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的個數(shù)．參考答案：【解析】

本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識，同時考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．滿分14分．（Ⅰ）解：由題意知，袋中黑球的個數(shù)為．記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，則．（Ⅱ）解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到．22.已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．參考答案：解