河北省廊坊市固安縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市固安縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

A．

B．

C． D．參考答案：B2.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記A（m,n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面參考答案：D4.若（，且），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.過三點，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B6.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．7.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C8.在△ABC中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。9.已知集合，，則集合B中元素個數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C由題意，得，，則集合中元素個數(shù)為3；故選C.10.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]12.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為

參考答案：【知識點】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項為，所以第個等式為故答案為.【思路點撥】觀察各個等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.13.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則

.參考答案：-3是上周期為5的奇函數(shù)，．14.已知函數(shù)y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略15.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=

．參考答案：2﹣4【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點，若圓上存在一點滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)滿足的點的坐標(biāo)為，由題意有：，整理可得：，即所有滿足題意的點組成的軌跡方程是一個圓，原問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點，據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)的不等式組：，解得：，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.17.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得，綜上所述．參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得，綜上所述．【答案】（lbylfx）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）利用超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人．則X的值可以為0，1，2，3.，，，．（9分）則X分布列如下：X0123P（10分）所以X的期望．（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題共13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（Ⅰ）求證：

(Ⅱ)

求證：（Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接。的中位線//

……2分又

……4分（II）正方形中,

由已知可得：，

…….6分,

…….7分

…….8分（Ⅲ）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

………9分

設(shè)

……10分設(shè)平面的法向量為則

得

……11分取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為

……12分要使二面角的大小為

而

解得：當(dāng)=時，二面角的大小為

13分20.已知函數(shù)，m≤2e2．（Ⅰ）當(dāng)時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥1時，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得f（x），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，m≤e時恒成立，則由函數(shù)的單調(diào)性求得u（x）≥u（1）=e+m，根據(jù)m取取值范圍，求得g（x）的最小值，m＞e時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知：g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，f（x）=2（x﹣1）ex﹣x2+，求導(dǎo)f'（x）=x（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f'（x）＞0，解得：x＜﹣ln2或x＞0，當(dāng)f'（x）＜0，解得：﹣ln2＜x＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞）上單調(diào)增，在（﹣ln2，0）上單調(diào)減，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣ln2，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣mx2lnx，g'（x）=2x（ex+m（1﹣lnx），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）m≤e時恒成立，則u（x）=ex+m（1﹣lnx）在x≥1上單調(diào)遞增，則u（x）≥u（1）=e+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣?e+m≥0，則﹣e≤m≤e時，u（x）≥0時，即g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?e+m＜0時，存在x0∈（1，+∞），u（x0）=0，∴x∈（1，x0）時，u（x）＜0，即g'（x）＜0，g（x）在（1，x0）上單調(diào)減，g（x）＜g（1）=0（舍去）﹣﹣﹣（2）m＞e時，，存在x1∈（1，+∞），使，，∴1＜x1≤2，又u（x）在（x1，+∞）上增，在（1，x1）上減，∴x=x1時u（x）有最小值，則即g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上：﹣e≤m≤2e2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為，若是的中點，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案：解：（1）因為底面，與底面所成的角為，所以

……2分

因為，所以

……4分

……………6分（2）連接，取的中點，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角或其補角（或直線和所成角等于異面直線與所成的角）…………8分

計算可得：，，

……10分