河北省張家口市溫泉屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市溫泉屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略2.圖中所表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|，(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|，(0≤x≤2)參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．4.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},則M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}參考答案：C略5.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

6.下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：∵A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，∴A是錯(cuò)誤的，B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，正確，D頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故選C．7.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因?yàn)?1.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.8.如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略9.（5分）如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（） A． 8π B． 6π C． 2+ D． 4+參考答案：D考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)三視圖的側(cè)視圖的邊長得出面積，運(yùn)用矩形，三角形求解即可．解答： ∵r=1，l=2，∴圓錐的高為，∴組合體的側(cè)視圖的面積為2×2+=4+，故選：D點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的體積面積的計(jì)算，三視圖，屬于容易題．10.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．12.A，B是直線l外兩點(diǎn)，過A，B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)是

．參考答案：0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論，結(jié)合空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理來判斷，可知經(jīng)過A、B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)．【解答】解：①直線AB與直線l相交時(shí)，不存在平面經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且與直線l平行，此時(shí)滿足條件的平面有0個(gè)；②當(dāng)直線AB與直線l異面時(shí)，存在唯一的平面，使其經(jīng)過A，B且與直線l平行，此時(shí)滿足條件的平面有1個(gè)③當(dāng)直線AB與直線l平行時(shí)，只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l，都滿足該平面與直線l平行，此時(shí)滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)故答案為：0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)13.不等式的解集是

參考答案：略14.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在體對角線A1C上（點(diǎn)N與點(diǎn)A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是______.（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）參考答案：【分析】取中點(diǎn)E，取中點(diǎn)F,在平面兩側(cè)，在平面兩側(cè)，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點(diǎn)E，因?yàn)镸E,所以A,M,E,四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過點(diǎn)A,;見上面右圖，取中點(diǎn)F,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過點(diǎn)A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.參考答案：16.在等邊中，，為三角形的中心，過點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無關(guān)；③設(shè),,則的值是與無關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號為：

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③17.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進(jìn)行討論，對于每一種情況，由區(qū)間長度是12﹣t求出t的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即6≤t＜8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經(jīng)檢驗(yàn)t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．19.設(shè)，，，（a為實(shí)數(shù)）（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若B∪C=B，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵

∴∴（Ⅱ）由得∴即∴

20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.(1）求的值。（2）求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對一切正整數(shù)。參考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）兩式相減得∴∴又∵∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列∴即（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略21.已知不等式的解集為

，記函數(shù)

（1）求證：函數(shù)

必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求

的取值范圍.（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的

，使得函數(shù)在

上的值域?yàn)椋舸嬖?，求?/p>

的值及函數(shù)的解析式；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知，

，

，對于函數(shù)有

必有2個(gè)不同零點(diǎn)。（2）

由不等式的解集為可知，的兩個(gè)解分別為1和

，ks5u由韋達(dá)定理有

（3）假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)，

的對稱軸為

在的最小值為，則

要使函數(shù)在上的值域?yàn)椋灰纯?。?/p>

若

，，則有

此時(shí)，

②

若，

舍去ks5u綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為

22.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）-------------------------------------------------2分

，--------------------------------------4分為偶函數(shù)-