2023年真題及答案

２０２3年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題)和第Ⅱ卷兩部分。共１５0分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共４０分）注意事項(xiàng)：１.答第Ｉ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上,并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共10小題,每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的。下列極限對(duì)的的是A．B.C.D.2.當(dāng)時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小是A.B．C.2D.3.設(shè)函數(shù)在（)內(nèi)可導(dǎo)且,又<,則當(dāng)＜<(其中為常數(shù))時(shí)，有A．＜B.<C．<D.<４.函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的Ａ.B.C.D.５.設(shè)向量與向量共線,且滿(mǎn)足,則=Ａ.Ｂ.C．D．６．不定積分Ａ.B.C.D.7.廣義積分A．B.C.D.８.當(dāng)＞時(shí),下列不等式成立的是Ａ．>B.＜Ｃ.<D.>9.設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),周期為4，且,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A.１B．2C.-2D.－1１0．下列微分方程中,通解是的方程為A．Ｂ.C.Ｄ.2０23年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）題號(hào)二三總分(1７）（18）(19）（2０）（21）(22）（2３)（2４）得分注意事項(xiàng):1．答第Ⅱ卷前，考生須將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。２.考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評(píng)卷人二、填空題:本大題共6小題，每小題４分,共24分，把答案填在題中橫線上. 11.求極限:12.已知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),則常數(shù)的值分別為1３.設(shè)則的值為1４．曲線繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為15.函數(shù)的駐點(diǎn)為16．互換積分順序：三、解答題:本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).得分評(píng)卷人１７.（本小題滿(mǎn)分1０分)．設(shè)為常數(shù)且函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),求的值.得分評(píng)卷人1８.（本小題滿(mǎn)分１０分)求曲線,在相相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程.得分評(píng)卷人19.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè),并且.求的表達(dá)式;(2)求不定積分.得分評(píng)卷人２０．(本小題滿(mǎn)分10分)已知點(diǎn)和直線，直線.求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的平面的方程;求過(guò)點(diǎn)和直線垂直且平行于平面的直線方程．得分評(píng)卷人2１.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)區(qū)域,計(jì)算二重積分.得分評(píng)卷人２２.(本小題滿(mǎn)分1２分)設(shè)二元函數(shù),求全微分和二階偏導(dǎo)數(shù).得分評(píng)卷人２３.（本小題滿(mǎn)分１2分）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且＞0,設(shè)函數(shù)，．證明;證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)根．得分評(píng)卷人２4.（本小題滿(mǎn)分１2分)求微分方程的一個(gè)解,使得由曲線與直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積最小.2023年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題１.Ｂ2.D3．C4.Ｄ５.B6.A７.A8.C9.C10.B二、填空題1１.１2.1３.１4.15.１６．三、解答題１7.解:由于在點(diǎn)處連續(xù),所以由于，又由于,所以,因此18.解:由于，所以由于所以因此當(dāng)時(shí)，所求的切線方程的斜率為故所求的切線方程為1９.解:（1）由已知,得所以因此于是由于，所以于是（２)２０.解:（1）直線的方向向量為于是所求平面的方程為即（2）所求直線的方向向量為故所求直線的方程為解:在極坐標(biāo)下，區(qū)域Ｄ為,所以２2.解:(１)由于所以于是(2）證明：（1)由于＞０,所以（２）由于<0>0,且在區(qū)間上連續(xù).所以由零點(diǎn)定理知=０在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根.由（1)知＞０，所以在上單調(diào)增長(zhǎng),從而方程=0在區(qū)間內(nèi)至多