北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

--北京市第2１“迎春杯”學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽卷一解題共20小題滿分0分。計(jì)算：

的值為多少？２污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有水０立方,池原有水90立米．如果甲池的水以每小時(shí)立方米的速度流入乙池，問(wèn)：多少小時(shí),池中的水是甲池的４倍？．將1２、、4、5、６、、、9分填入圖中的9個(gè)圈內(nèi)，圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K,問(wèn)Ｋ的值是多少(圖中有７條直線)２１海淀區(qū)校級(jí)自主招生小六年級(jí)有學(xué)生152人要出男生人數(shù)的。和女生５人,國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家見(jiàn).校按照上述要求選出若干名代表后的、女生人數(shù)相等。問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少?５小華有糖克他一架天平及重量分別為30克的砝.問(wèn)：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份使一份重１克，另一份重200?２０１３北模擬）甲、乙兩名計(jì)機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份1０0字的文稿。當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的完成錄入任務(wù)的時(shí)兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等問(wèn):的錄入任務(wù)是多少個(gè)字？如圖所，三角形被段DE成三角形BDE和四邊形ACＤ兩分問(wèn)三角形ＢDE的積是四邊形AC面的幾分之幾?。右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)。這五個(gè)環(huán)相交成分ＡB、C、Ｄ、、、Ｇ、HI請(qǐng)將數(shù)字1、、3、５、6、、分別填入這9個(gè)分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù).：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多?。有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各3張相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)不同顏色的卡片上寫不同自然數(shù)把這12張卡片發(fā)給名學(xué),人得到兩張顏色不同的卡然后老師讓學(xué)生分別出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的.六名同學(xué)交上--

--來(lái)的答案分別為921、３3、1、５８、191．老師看完6名學(xué)的答案后說(shuō)，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了問(wèn):四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？10甲、乙二人分別從A、兩同時(shí)出相向而,時(shí)后相遇在Ｃ如果甲速度不變乙每小時(shí)多行千米且甲、乙還從AＢ兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距點(diǎn)10千米；如果乙速度不甲小時(shí)多行3千，甲、乙還從AB兩同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)Ｅ距點(diǎn)米．問(wèn)：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米？１由５個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成的5５的方格網(wǎng)中有3個(gè)方格已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)數(shù)、５如圖1所用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)格的中心連接起來(lái)，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等。:條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？（示例圖中折線有1０個(gè)拐彎處）一個(gè)六位數(shù)，如果滿足，稱為迎數(shù)（４１025４則10２４是迎數(shù))．請(qǐng)你求出所“迎春數(shù)的總和．１3計(jì)算：．14有１６個(gè)標(biāo)有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成方陣（如圖中一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容器,圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量在方陣的外圍還有一些整,它們表示箭頭所指的行列以及對(duì)線上個(gè)容器里水量的和不難看出現(xiàn)這些和不是完全相等的．請(qǐng)你選擇一個(gè)容器，將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另３個(gè)容器,方陣外圍的整數(shù)變成都相（請(qǐng)將調(diào)整后的整數(shù)到如圖)１5?廣模擬）小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)速是

千米/從A到山頂?shù)乃俣仁敲?時(shí)到山頂后立即按原路下,山速度是4千/時(shí)下山比上山少用了小時(shí)知途中Ｂ點(diǎn)到山頂?shù)穆繁華點(diǎn)到山頂?shù)穆烦躺伲得浊倚∪A從A點(diǎn)開(kāi)始上山下山到達(dá)B點(diǎn)好用了1?。畣?wèn)：從山到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?？７．一種細(xì)胞，每隔時(shí)死2亡，剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)如果最初有７個(gè)活細(xì)胞問(wèn)小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？--

--８圖方Ｄ的邊長(zhǎng)為４是邊中點(diǎn)的,是DC邊的點(diǎn)且DF＝DC,AE與BF相于點(diǎn)．eq\o\ac(△,求)ＡBG的積．19如ｌ…n可這樣重排使得每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方那么n就為“迎數(shù)．自然數(shù),2,，5以重新排列為3，1，;時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù),那么5就是一“迎數(shù)。：在６7,8,9，中幾個(gè)“迎春數(shù)？20右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)．這五個(gè)環(huán)相交成9部AＢ、、、、GH、I請(qǐng)將數(shù)字1、、３、４、５、６、７8９分別填入這９個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然.問(wèn)這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？２1方格圖中的實(shí)線和部分虛線將×8的正形分成塊面積均為４的不同形狀的封閉圖形．如圖2是個(gè)4４方格圖利用圖中實(shí)線和部分虛線分成塊積為的不同形狀的封閉圖形的示例和解答．--

--北市２1“迎春杯”小數(shù)競(jìng)試參考答案試題解析一解題(共０題滿0分）。計(jì)算：

的值為多少【解答】解：０5×﹣。3７×４9＋．75２4=200５０35﹣０．×194+×２．4=2005．３75﹣５４9+0。×２４５１949+24）０５=80．3７=0．．污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有960方米，乙池原有水立方米．如果甲池的水以每小時(shí)60立米的速度流入乙池，問(wèn)：多少小時(shí)后，乙池中的水是甲池的？【解答】解：１＝；（９６0＋90)（方米（８０﹣90)÷（時(shí))；答５小時(shí),乙池中的水是甲池的４倍。．將１、２、３、、、7８分填入圖中的9個(gè)圈,圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問(wèn)：K的值是多?圖中有７條直線）【解答】解：如下:去A圓圈的數(shù)字，剩下的8個(gè)圈恰好組成三行那么每條直線上所填數(shù)字之和為：１３+４＋８＋﹣Ｋ，所以A定是3的數(shù)也就是說(shuō)A一是3或或，那么K的值可能是或或１2，如果Ａ=９那么右下角圈內(nèi)只能填１或此時(shí)右下角的數(shù)字至少為10,顯然不符合題意．如果A=6那么每條直線上圈內(nèi)數(shù)之和K=１，而在下圖中可以得出Ｂ＝（比較法因此Ｄ＋ＢＣ１2=１，然這是錯(cuò)誤的。--

--所以只要當(dāng)Ａ＝3時(shí)可以得出正確答案如下:所以＝１。答：Ｋ的值是14４。(2010海淀區(qū)校級(jí)自主招生）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生１2人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的和女生人到際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家面．學(xué)校按照上述要求選出若干名代表剩下的男、女生人數(shù)相等。問(wèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人？【解答】解:設(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生x人.﹣）x=１﹣ｘ﹣x=１７﹣xx=１x=７７答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生７人。小華有糖克,他有一架天平及重量分別為０克和的砝碼．問(wèn)：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重０克，另一份重200克？【解答】解５（克35３0=65(35+65=１０（)；另一份是，3０﹣０（)答：小華最少用天平稱2次可以將糖分為兩份,一份重1０0克另份重克.?北模擬)甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份5400字的文稿。當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的,完成錄入任務(wù)的80%兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等問(wèn)甲錄入任務(wù)是多少個(gè)字？【解答】解:設(shè)兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)均為份;則甲的錄入任務(wù)為６份，乙的錄入任務(wù)為÷﹣80％＝份總份數(shù)數(shù)：５＋１（份--

：--：是：５4０01１4０0字甲的錄入任務(wù)為1400４（字).答甲的錄入任務(wù)是０字．．如圖所示三角形Ｃ線DE分三形BDＥ和四邊形Ａ兩部分，問(wèn)：三角形ＢDE的積是四邊形ACDE面積的幾分之幾？【解答】解：根據(jù)圖形可知eq\o\ac(△,)BDE底BD上高eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)Ａ上高=）=1：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)Ｅeq\o\ac(△,)A

=（

31):７４=3２；故：三角形BＤE的積是四邊形ACDE面積的３(２8３）：

．右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)．這五個(gè)環(huán)相交成９部分AB、C、D、、、G、I.請(qǐng)將數(shù)字1、、3、4、678、9分填入這９個(gè)部分,得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然問(wèn)：這五個(gè)連續(xù)然數(shù)的和的最大值是多【解答】解：因?yàn)?、DF、H同出現(xiàn)在兩個(gè)圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個(gè)圓圈所以五個(gè)圓圈中的和為＋２＋+F+H=45+B++F+H７；若五個(gè)圓圈中的總和為５，則+６=３;又因?yàn)槲鍌€(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以這五個(gè)環(huán)內(nèi)每一個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字和只能是、14、15、1、１；考慮兩端兩個(gè)圓圈中和的總和S=(A+)（H+I)13+14=2７，但Ｂ＋H９+8＝17,A+I≤4+5，所以最為２６與上面的結(jié)論矛盾;所以五個(gè)圓圈中的總和不可能為75又由于五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是5的數(shù)，所以五個(gè)圓圈中的總和最多為7０９。有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把1張卡片發(fā)給６名同,人得到兩張顏色不同的卡片后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和名學(xué)交上來(lái)的答案分別為：、12513３、14、、老師看完６名同學(xué)的答案后說(shuō)，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問(wèn):種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？--

--【解答】解:設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別A、BCD,則六位同學(xué)所計(jì)算的分別為A＋BＡ、A+D、＋Ｃ、B+DＣ這個(gè)和數(shù)．且最小的兩個(gè)依次為A＋B、A＋最大的兩個(gè)依次為Ｃ+D、Ｂ+D。注意到A+B)+(C＋）=Ｃ+B＋A+D)+（B+C)，而9+191=2８＋１，１33＋７283,所以，A＋Ｂ=92，A+C=125,Ｂ＝８，Ｃ+=19１；133、147中一個(gè)不正確．若147是確的，則另一個(gè)應(yīng)為283﹣４１．因?yàn)椋茅仯?1２﹣92=3,是一個(gè)奇數(shù)所１７，于是可得５7，從而A=92５7＝，=９﹣９０＝101所以四個(gè)數(shù)分別為、、90、０1,最小的為若１是正確的，則另一個(gè)數(shù)為２﹣１３１50.因?yàn)椹?﹣＝33是一個(gè)奇數(shù)，所以,Ｂ＝13，于是可得，B＝、。從而A＝９2﹣５0=42，Ｄ=191﹣83=１08.所以四個(gè)數(shù)分別為、5０、、，最小的為42．答四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是３５或甲、乙二人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而,小時(shí)后相遇在C點(diǎn)如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行千米且甲、乙還從AB兩同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行千且甲、乙還從ＡB兩同時(shí)出發(fā)相向而,則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)千米．問(wèn)甲原來(lái)的速度是小時(shí)多少千米？【解答】解:１、乙提速后較提速前５小時(shí)內(nèi)行的路程：４5＝20(千米）甲在兩車相遇后又行駛的距離10千米乙在兩車相遇后又行駛的距離20﹣1００（千米這段時(shí)間兩車行駛的距離相等,么此時(shí)它們的速度就也相等，那么原來(lái)時(shí)甲速乙速多千米。、甲提速后較提速前小時(shí)內(nèi)多行的路程:３5＝（千米乙在兩車相遇后又行駛的距離：５千,甲在兩車相遇后又行駛的距離:15（千米甲比１0÷52,那么此時(shí)甲的速度是乙的倍。、甲提速后比乙原速多4+３（千米原為每小時(shí)7千．甲原來(lái)的速度：１千米答：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)１千。。在由2個(gè)邊長(zhǎng)為１的正方形組成的方格網(wǎng)中有３個(gè)方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)、、（如圖１所示。請(qǐng)你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余方格的中心連接起來(lái)，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰(鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)兩個(gè)方格內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問(wèn)：這條封閉的折線多少個(gè)拐彎處(示例圖２中折線有1０個(gè)拐彎處）--

--【解答】解：根據(jù)題意，可以畫右.根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個(gè)數(shù)是個(gè)。答：這條封閉的折線有１個(gè)彎處。12一個(gè)六位數(shù)如果滿足，則稱為迎數(shù)(10２１0256，1025６４就是迎數(shù)”你求出所“春數(shù)的總和【解答】解：設(shè)ｘ,×(10x＋f)=100000ｆ，＝９996f,x＝２abcdef=2５×10f６41ｆ,f為４、6７、8、9,2541×(４８+9）９答：所有迎數(shù)的和為９99１３。計(jì)算：【解答】解

=+（﹣

+

﹣

+

﹣﹣

+…=．有１6個(gè)有整數(shù)升刻度的相同容器，它排成×的方陣（如圖中一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行列以及對(duì)線上個(gè)容器里水量的和不難看出現(xiàn)這些和不是完全相等的請(qǐng)你選擇一個(gè)容,將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另容器內(nèi)，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等將整后的整數(shù)填到如圖中）--

--【解答】解：方陣外最大的數(shù)是,以應(yīng)從這行中選擇,又分給另三個(gè)容則這個(gè)不小于，方陣外的數(shù)中，最多的是８與，是８最小，所以考慮將外邊的數(shù)都變成10．如選擇４，則列和變成５，明顯不可則選擇5然后試算分配可:５．(２0?廣模小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)速度是

千米/從A點(diǎn)山頂?shù)乃俣仁牵睬讜r(shí)．他到達(dá)山頂后立即按原路下下山速度是米/下山比上山少用了小時(shí)已知途中Ｂ點(diǎn)到頂?shù)穆烦瘫華點(diǎn)山頂?shù)穆烦躺倜?且小華從A點(diǎn)始上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了１時(shí)。:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾В俊窘獯稹拷猓喝鐖D：5０米?！?=

小時(shí)上山與下山的速度比是２：２因此上山與下山的時(shí)間比是2:1,２+1（小時(shí)１＝（小)，得出從A上山路是×＝1.千米--

223２２3323２２1011３--223２２3323２２1011３．５２．５＝小時(shí)，下山的速度比是

:４：3，則時(shí)間比為：２，（﹣÷（﹣）×2＋．＝15×．5,=.5千米；答從山腳到山頂?shù)穆烦淌?。千?7一種細(xì)胞，每隔１小時(shí)死2亡個(gè)剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為新細(xì)如果最初有個(gè)活細(xì)胞問(wèn)1小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？【解答】解：１小時(shí)后，細(xì)胞個(gè):a1﹣７﹣；２小時(shí)后細(xì)胞個(gè)數(shù)：=(a122（×２﹣﹣×２=７2﹣﹣;時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)﹣2）２﹣﹣﹣）×﹣2﹣﹣2；３２故1０小時(shí)細(xì)胞個(gè)數(shù)為ａ０＝（a9﹣2)２７﹣2﹣2﹣2?﹣=318如圖,方形ABＣD的長(zhǎng)為，是BC邊中點(diǎn)的F是DC邊的點(diǎn)且Ｆ=DC,AＥ與ＢＦ相交于點(diǎn)求eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ＢG的積【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)Ｇ作GMAＢ于點(diǎn)設(shè)ＧM=x因?yàn)閠ａn又ｎ=所以

=

=所以AM=2x，=,AM+BＢ４，即２x+

=4，解得x=

。--

--所以eq\o\ac(△,S)ABG=×ABＧM=×4×

=

．９．如果l,2…ｎ以這樣重排，使每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那稱為迎數(shù)"例如，自然數(shù)1，，5可重新排列為，1，，４;這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)那么５是一“迎春數(shù)"問(wèn)在７哪幾個(gè)是迎春數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，排序后字和序號(hào)相加，最大值為＋6=1；最小值為＜這列數(shù)里所有平方數(shù)而其中的平方數(shù)只有、16這樣的話用平方數(shù)﹣序號(hào)就可以得出排列順序９﹣1=8