2023中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)練案第一講數(shù)與式試題

第一講數(shù)與式【專題知識(shí)結(jié)構(gòu)】【專題考點(diǎn)分析】本專題的主要考點(diǎn)有實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，科學(xué)記數(shù)法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，因式分解；分式的概念，分式的加減，分式的混合運(yùn)算；二次根式的有關(guān)概念，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算等．中考中數(shù)與式的考查一般以客觀題為主，但分式的化簡求值經(jīng)常有開放型題目．?dāng)?shù)與式的考查常見題型以選擇題或填空題為主，整式和分式的化簡求值一般以解答題的形式進(jìn)行考查。解決數(shù)與式問題的常用方法有數(shù)形結(jié)合法，特殊值法，分類討論法，整體代入法，設(shè)參數(shù)法，逆向思維法等.【典型例題解析】例題1：以下計(jì)算，正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔〕﹣1=2【考點(diǎn)】24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算法那么、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么計(jì)算，即可判斷．【解答】解：﹣=2﹣=，A錯(cuò)誤；|﹣2|=，B錯(cuò)誤；=2，C錯(cuò)誤；〔〕﹣1=2，D正確，應(yīng)選：D．例題2：假設(shè)x=﹣3，y=1，那么代數(shù)式2x﹣3y+1的值為〔〕A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×〔﹣3〕﹣3×1+1=﹣8，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求代數(shù)式的值，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，注意：代入負(fù)數(shù)時(shí)要有括號(hào)．例題3：〔2023·臺(tái)州〕計(jì)算：【答案】解：原式=3+1-3.=1【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【分析】根據(jù)二次根式，零次冪，絕對(duì)值等性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.例題4：〔2023浙江衢州〕化簡：=1．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．【解答】解：原式==1．例題5：〔2023浙江衢州〕計(jì)算：+〔π﹣1〕0×|﹣2|﹣tan60°．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么依次計(jì)算，注意：tan60°=，〔π﹣1〕0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．例題6：〔2023?新疆〕分式的值是零，那么x的值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分式的值為0的條件是：〔1〕分子等于0；〔2〕分母不等于0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答此題．【解答】解：假設(shè)=0，那么x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查分式值為零的條件．關(guān)鍵是要注意分母不能為零．例題7:〔2023?新疆〕分解因式：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案為：〔x+1〕〔x﹣1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí)．題目比擬簡單，解題需細(xì)心．【達(dá)標(biāo)檢測評(píng)估】一、選擇題：:1.〔2023?新疆〕以下四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．﹣1 B．0 C． D．3【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比擬．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比擬方法：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，找出最小的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣1．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)大小比擬的方法：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。葦M有理數(shù)的大小也可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，就是從大到小的順序．2.〔2023四川綿陽〕使代數(shù)式+有意義的整數(shù)x有〔〕A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，應(yīng)選：B．3.〔2023.四川眉山〕某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為〔〕A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，應(yīng)選：A．4.〔2023四川綿陽〕如下圖，將形狀、大小完全相同的“●〞和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，那么+++…+的值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】首先根據(jù)圖形中“●〞的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n〔n+2〕；∴+++…+=++++…+=〔1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1+﹣﹣〕=，應(yīng)選C．二、填空題：5.〔2023四川綿陽〕分解因式：8a2﹣2=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2〔4a2﹣1〕，=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案為：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．6.〔2023山東臨沂〕分解因式：m3﹣9m=m〔m+3〕〔m﹣3〕．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：m3﹣9m，=m〔m2﹣9〕，=m〔m+3〕〔m﹣3〕．故答案為：m〔m+3〕〔m﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．7.計(jì)算：+〔﹣3〕0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案為﹣．8.觀察以下各式：=﹣；[來%源&:~*zzstep@]=﹣；=﹣；…請(qǐng)利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式：+++…+〔n≥3且n為整數(shù)〕，其結(jié)果為．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)所列的等式找到規(guī)律=〔﹣〕，由此計(jì)算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=〔﹣〕，∴+++…+=〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=．故答案是：．三、解答題1.〔2023?新疆〕計(jì)算：〔〕﹣1﹣|﹣|++〔1﹣π〕0．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，二次根式的化簡以及零指數(shù)冪的計(jì)算法那么計(jì)算．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于根底題，掌握運(yùn)算法那么即可解題．2.〔2023.四川眉山〕先化簡，再求值：〔a+3〕2﹣2〔3a+4〕，其中a=﹣2．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=4+1=5．3.〔2023山東臨沂〕計(jì)算：÷〔x﹣〕=．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=?=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．4.〔1〕〔2023四川綿陽〕計(jì)算：+cos245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣|〔2〕〔2023四川綿陽〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)