河南省商丘市劉雙安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市劉雙安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D2.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B3.在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A5.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

參考答案：C7.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．f（x）=﹣|x+1|的定義域?yàn)镽，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域?yàn)椋ī?，1），且；∴f（x）為奇函數(shù)；；在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，y=lnt單調(diào)遞增；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；∴該選項(xiàng)正確；D．f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓

(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.與拋物線x2＝4y關(guān)于直線x＋y＝0對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)參考答案：C略10.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點(diǎn)】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．12.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：13.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10014.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．15.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3216.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=

.參考答案：略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖為如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;（2）計(jì)算甲班的樣本方差；參考答案：【解】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

略19.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，滿足a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積S=×2×6=6．20.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（1）通過抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.00.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，∴恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域?yàn)椋项}設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓