遼寧省大連市旅順口區(qū)第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記個(gè)兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間2．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則（）A． B． C． D．4．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．86．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設(shè)是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件7．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．若的展開式中的系數(shù)為-45，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．9．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．1010．已知集合的所有三個(gè)元素的子集記為．記為集合中的最大元素，則（）A． B． C． D．11．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）A．B．C．D．12．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為______________.14．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，，若線段EF上存在一點(diǎn)M，使得，則____________，____________．（本題第1空2分，第2空3分）15．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點(diǎn)的四面體的外接球的體積為________.16．設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過作斜率為1的直線，交于、兩點(diǎn)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取一點(diǎn)，直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交曲線于點(diǎn)，求的最大值.18．（12分）對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，或者，或者，則稱為一個(gè)好集合．以下記為的元素個(gè)數(shù)．（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）（2）求出所有滿足的好集合．（同時(shí)說明理由）（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．19．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a（Ⅰ）若f(1)>1，求a的取值范圍；（Ⅱ）若a<0，對(duì)?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+22．（10分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對(duì)應(yīng)常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí)，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)椋蓤D像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對(duì)應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題2、B【解析】

先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷．3、B【解析】

計(jì)算出的值，推導(dǎo)出，再由，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，則對(duì)任意的，，則，，由，得，，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.4、C【解析】

不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn)，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.6、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯(cuò)誤；，，則可能相交，故B錯(cuò)誤；若，則，所以，故，所以C錯(cuò)誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.7、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因?yàn)?，且，，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

將多項(xiàng)式的乘法式展開，結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.10、B【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個(gè)元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素為的集合有個(gè)；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理，分類討論，分別求解.11、B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，在恒成立，在恒成立，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.12、B【解析】

每個(gè)式子的值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計(jì)算．【詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)程序框圖得到程序功能，結(jié)合分段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：程序的功能是計(jì)算，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)無解.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，理解程序功能是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，解得，所以，從而有.15、【解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題，一般在處理特殊幾何體的外接球問題時(shí)，要考慮是否能將其置入正（長(zhǎng)）方體中，是一道中檔題.16、【解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，利用定義可得，進(jìn)而求出。【詳解】由知，焦點(diǎn)，所以直線：，代入得，即，設(shè)，，故由定義有，，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長(zhǎng)的求法，注意直線過焦點(diǎn)，位置特殊，采取合適的弦長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標(biāo)方程為，即.（2）不妨設(shè)，，，，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下線段長(zhǎng)度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.18、（1），，，．（2）；證明見解析．（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；（2）設(shè)，其中，由知；由可知或，分別討論兩種情況可的結(jié)果；（3）記，則，設(shè)，由歸納推理可求得，從而得到，從而得到，可知存在元素滿足題意.【詳解】（1），，，．（2）設(shè)，其中，則由題意：，故，即，考慮，可知：，或，若，則考慮，，，則，，但此時(shí)，，不滿足題意；若，此時(shí)，滿足題意，，其中為相異正整數(shù)．（3）記，則，首先，，設(shè)，其中，分別考慮和其他任一元素，由題意可得：也在中，而，，，對(duì)于，考慮，，其和大于，故其差，特別的，，，由，且，，以此類推：，，此時(shí)，故中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義問題的求解，關(guān)鍵是明確已知中所給的新定義的具體要求，根據(jù)集合元素的要求進(jìn)行推理說明，對(duì)于學(xué)生分析和解決問題能力、邏輯推理能力有較高的要求，屬于較難題.19、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件列出關(guān)于和的方程，并計(jì)算出和的值，jike得到橢圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出，分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，求解出的最小值.【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且此時(shí)，，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由，得．，.要使恒成立，只需，即最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.20、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即21、（Ⅰ）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）-1010,0.【解析】

（Ⅰ）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由題意把問題轉(zhuǎn)化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min，分別求出【詳解】（Ⅰ）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|>1，若a≤12，則不等式化為1-2a-1+a>1，解得若12<a<1，則不等式化為2a-1-(1-a)>1，解得若a≥1，則不等式化為2a-1+1-a>1，解得a>1，綜上所述，a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）由題意知，要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需[f(x)]max當(dāng)x∈(-∞,a]時(shí)，|x-2a|-|x-a|≤-a，[f(x)]max因?yàn)閨y+2020|+|y-a|≥|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)≤0時(shí)，[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a