七年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 3數(shù)據(jù)的表示例題與講解 北師大版

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數(shù)的示1．扇形統(tǒng)計圖(1)扇形統(tǒng)計圖的概念用圓和扇形來表示總體和部分的系圓示體扇分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小表示各分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖是個圓的面表示總數(shù)內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分比的統(tǒng)計圖．特點：能直觀地反映每組數(shù)據(jù)占數(shù)的百分比，及各部分之間的關(guān)系．畫法：(1)計算出各部分?jǐn)?shù)量占體數(shù)量的百分比；(2)利用百分比計算出各部分所應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)繪制扇形圖；(4)標(biāo)明各部分的名稱和相應(yīng)的分比．應(yīng)用透形圖能讀出各組據(jù)所占的百分比知的情況下能求出各組數(shù)據(jù)的個數(shù)．②在扇形統(tǒng)計圖中分形總體的百分比乘以360°該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．【例】如是某中學(xué)七年(班體同學(xué)年齡的統(tǒng)計表：年齡歲13141516合人數(shù)名1525650根據(jù)表中提供的信息，繪制扇形計圖表示該班學(xué)生的年齡分布情況．分：據(jù)提供的信息先算出不同年的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比后計算出不同年齡的人數(shù)在圓中所的扇形圓心角的度數(shù)．最后畫出扇形統(tǒng)計圖．解分別計算出不同年齡的人數(shù)占班人數(shù)的百分比及相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：413：＝8%,360°×8%＝28.8°501514：＝30%,360°×30%＝108°502515：＝50%,360°×50%＝180°50616：＝12%,360°×12%＝43.2°.50根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出如圖所示的扇統(tǒng)計圖．2.條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一定單位長的方表一的量并據(jù)的多少畫成長短不同的圖，然后，把這些圖按照一定的順序排列起來的反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖形．條形的寬度相同，長度不同，通條形高的長短來體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù)間差別．特點：①它能直觀地反映每據(jù)的個數(shù)；②能直觀地反映出數(shù)據(jù)之間的差別．缺點：不容易看出各組數(shù)據(jù)占總的比例．應(yīng)用過統(tǒng)計圖能讀出各數(shù)據(jù)的個數(shù)能求出總數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的差，以及各組數(shù)據(jù)所占的百分比．【例】對校(2)班生參課外活動情況的一次調(diào)查得到下表：參加的體育項目乓球籃羽毛球足人數(shù)1510520(1)該班有多少名學(xué)生？(2)根據(jù)上述統(tǒng)計表，請用條形來表示各個數(shù)據(jù)的分布情況．分：條時，要注意單位長度的選擇．解(1)15＋10＋20＝50(名．(2)根據(jù)所提供的統(tǒng)計表，畫出形圖如圖所示．3．頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖也是描述數(shù)據(jù)的一種要方法數(shù)圖能直觀地了解各組數(shù)據(jù)中的頻數(shù)分布情況．畫頻數(shù)直方圖的一般步驟：(1)計算最大值與最小值的差，出數(shù)據(jù)的變化范圍通過觀察，首先找出數(shù)據(jù)中的最值和最小值，并計算出最大值與最小值的極差找出數(shù)據(jù)的變化范圍．(2)決定組距與組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組組兩個端點之間的距(內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范稱為組距．根據(jù)最大值與最小值的差決距與組數(shù)距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)般來說，數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越當(dāng)數(shù)據(jù)不超過50個時可成5～7組；據(jù)在50～100之時，一般分成8～12組．最大值－最小值組數(shù)可以根據(jù)來．組距(3)決定分點有些數(shù)據(jù)本身就是分點，不好決它們究竟應(yīng)該屬于哪一組，為了避免出現(xiàn)這種情況，可以使分點比已知數(shù)據(jù)多一位小，并且把第一組的起點稍微的減小一點．(4)列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表一般由三部分組成，是數(shù)據(jù)分組，二是劃記，三是頻數(shù)．對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(做頻)可得頻數(shù)分布表．(5)畫頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖的橫軸由數(shù)據(jù)組成頻數(shù)組成個長方形的高表示相應(yīng)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．【例】王開了一個報亭為了使每天進(jìn)的某種報紙適量，王大爺對這種報紙40天的銷售情況作了調(diào)查，這天賣這報的數(shù)下136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數(shù)當(dāng)分組，作出頻數(shù)方圖，說明王大爺每天進(jìn)多少這種報紙比較合適？分由這據(jù)的最大值為小131大值與最小值的差是－＝57，所以取組距為10，組，依次為：130≤x＜140,140≤＜150,150x＜160,160＜170,170＜180,180＜190.解(1)頻數(shù)分布表：份數(shù)()

劃記

頻數(shù)130≤＜140

正140≤＜1507150≤＜160

正正正15160≤＜1708170≤＜180180≤＜190

32合計40(2)畫頻數(shù)直方圖，如圖所示．由此可知，王大爺每天進(jìn)150～160較合適．注：分組不同，組距不同，頻數(shù)布表和直方圖也不同．4．合理分組的方法分組是列頻數(shù)分布表和畫頻數(shù)直圖的前提，分組不同，所畫出的直方圖也不同．對于一組數(shù)據(jù)，分組的方法有三：一是根據(jù)組距分組先出大值與最小值的差據(jù)大值與最小值的差當(dāng)

最大值－最小值地確定組距，根據(jù)組數(shù)收尾)來確定組數(shù)，然后分組，整理數(shù)據(jù)．組距最大值－最小值二是根據(jù)組數(shù)分組據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)和實際需要確定組數(shù)據(jù)＝組數(shù)組距，取適當(dāng)?shù)臄?shù)作為組距，然分組，整理數(shù)據(jù)．三是根據(jù)最大值與最小值的差數(shù)據(jù)的實際情況約定一個適合的利于計算的數(shù)為組距，如5,10等．只要能正確地反映數(shù)據(jù)的分布情，并且能包含所有的數(shù)據(jù)的分組方法都可以．【例4育才為了了解本校生的身體發(fā)育情況，對同年齡的4名女身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如(數(shù)為數(shù)，單位：厘米：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請將上述的數(shù)據(jù)適當(dāng)分組整理出分布表據(jù)數(shù)分布表的數(shù)據(jù)說明部同學(xué)處于哪個身高段？身高的整分布情況如何？分：于40據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146厘米，最大數(shù)據(jù)為170厘，其差為24厘米，可將數(shù)據(jù)分成5，整理據(jù)列出頻數(shù)分布表，可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況．解列頻數(shù)分布表如下：身高厘米

劃記頻146≤<1512151≤<156正5156≤<16118161≤<166166≤<171

114合計40由頻數(shù)分布表可知，大部分學(xué)生于156厘到166之間，占抽樣調(diào)查人數(shù)的72.5%低于156厘米和高于米的學(xué)生比較少，分別占17.5%和10%.5．頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖綜應(yīng)用在統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用中方圖與扇形統(tǒng)計圖組合是出現(xiàn)較多的題目之間的互相結(jié)合、互相補(bǔ)充，能多方地反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系．頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖能直觀示各組頻數(shù)分布的情況地各組數(shù)據(jù)中頻數(shù)的差別，扇形圖側(cè)重反映了部分占總數(shù)的百分，而它間互相補(bǔ)充．直方圖和扇形圖綜合運用主要表在方中頻數(shù)的個數(shù)和對應(yīng)的數(shù)據(jù)在扇形圖中所占的比例，能夠求出數(shù)據(jù)總數(shù)進(jìn)根數(shù)總數(shù)定圖中未知組的頻數(shù)個數(shù)，補(bǔ)全直方圖，求出扇形圖中百分比值，或圓心角度數(shù)等．【例】某學(xué)展了向貧困區(qū)捐贈圖書的活動．全校200名每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書知年級人比例的扇形統(tǒng)計圖如圖①所示為解各年級捐贈情況，從各年級中隨機(jī)抽樣調(diào)查部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查，成圖②所示的頻數(shù)直方圖．根據(jù)以上信息答下列問題．(1)從圖②中我們可以看出人均贈圖書最多的是幾年級？(2)九年級約捐贈圖書多少冊？(3)全校大約共捐贈圖書多少冊解(1)圖中可以看出，人均捐圖書最多的是八年級．(2)九年級的學(xué)生有1人年捐贈圖書420×5100(冊(3)全校大約共捐贈圖書＋1＝1100＝6150(冊6.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的比應(yīng)用條形圖和直方圖都是描述數(shù)據(jù)的要方式圖形類似能觀地反映每組中數(shù)據(jù)的個(頻數(shù)，能直觀地反映數(shù)(頻數(shù)間的差別．但它們是兩種不同的數(shù)據(jù)描述方數(shù)側(cè)重點和表現(xiàn)形式上也存在著很多不

同．(1)條形圖是用條形的高表示各別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；頻數(shù)直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，寬度則示各組的組距，因此各長方形的高度與寬度均有意義．(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，數(shù)直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計圖則是分開排列的，中間有空隙(3)條形統(tǒng)計圖是直觀地顯出具數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況．【例6】向陽為了制定某時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等