高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試試卷

高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試一試卷高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試一試卷高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試一試卷高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試一試卷一、填空題：（5×14=70）1．已知全集U=R，會(huì)合M{x|x1},N{x|x10},則CU(MN)x22.等差數(shù)列an中，S10120，那么a2a9的值是3．直線2(m1)x(m3)y75m0與直線(m3)x2y50垂直的充要條件是4．復(fù)數(shù)2的值為1i5．以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是①ylog0.5xx0②y1xx0③yx3x④y0.9xx6．與直線2x－y－4＝0平行且與曲線y5x相切的直線方程是．7．函數(shù)yx22x3的定義域和值域分別是和8.在ABC中，C60，則abbcca9.圓x2y24x4y60截直線x-y-5＝0所得弦長等于10.P是橢圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn),作PD⊥y軸,D為垂足,則PD中點(diǎn)的軌跡方程169為.11.已知雙曲線x2－y2＝1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的離心率2m為12．若a,b是正常數(shù)，ab，x,y(0,)，則a2b2(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)上式xyxyxy取等號.利用以上結(jié)論，能夠獲得函數(shù)f(x)29（x(0,1)）的最小值為，x12x2取最小值時(shí)x的值為．13．一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每水口的出入水速度如圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．（起碼翻開一個(gè)水口）給出以下

3個(gè)論斷：①

0點(diǎn)到

3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②

3點(diǎn)到

4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到

6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則必定能確立正確的診療是

．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒末，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如下圖的x軸、y軸的平行方素往返運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→），且每秒挪動(dòng)一個(gè)單位，那么第2008秒末這個(gè)粒子所處的地點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.二、解答題：15．（本小題滿分14分）求知足以下條件曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)的橢圓方程；(2)極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑長為6的拋物線方程。16．（本小題滿分14分）已知向量a＝(cos3x，sin3x)，bcosx，sinx，且x∈[0，]．22222ab（1）求；（2）設(shè)函數(shù)f(x)abab，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值。17．（本小題滿分

14分）某村計(jì)劃建筑一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右雙側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的栽種面積最大？最大栽種面積是多少？18．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f(x)logax（a為常數(shù)且a0,a1），已知數(shù)列f(x1),f(x2),f(xn),是公差為2的等差數(shù)列，且x1a2.（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)a1x1x2xn1時(shí)，求證：.2319．（本小題滿分16分）（一般班做）已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P知足條件PMPN=22，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為F，求F的方程。若A、B是F上的不一樣兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAOB的最小值。（免試班做）已知圓O：x2y21，圓C：(x2)2(y4)21，由兩圓外一點(diǎn)P(a,b)引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，知足|PA|=|PB|.（Ⅰ）務(wù)實(shí)數(shù)a、b間知足的等量關(guān)系；（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；B（Ⅲ）能否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切P而且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明原因.A20．（本小題滿分16分）（一般班做）定義在D上的函數(shù)f(x)，假如知足：xD，常數(shù)M0，都有|f(x)|≤M建立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，此中M稱為函數(shù)的上界.（Ⅰ）試判斷函數(shù)f(x)x33在[1，3]上能否是有界函數(shù)？請給出證明；x1（Ⅱ）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)at，要使在t[0,)上的每一時(shí)刻的瞬t1時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.（免試班做）關(guān)于函數(shù)f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)x0建立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)a2,b2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若關(guān)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若yf(x)的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線ykx1是線段AB的垂直均分線，務(wù)實(shí)數(shù)b的最小值.22a1江蘇省震澤中學(xué)07-08學(xué)年第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)（文）試卷答案一、填空題：1．{x|x≤2}2.243．m3或m24．1i5．③6．16x-8y+25=07．xxR，yy28.19.610.x2y2111.212．25，149513．①14.（16,44）二、解答題：15．（1）x2y21，y29x21；（2）y26x916．解：（I）由已知條件：0x，得：2(cos3xcosx,sin3xsinx)(cos3xcosx)2sin3x2absinx2222222222cos2x2sinx（2）f(x)2sinxcos3xcosxsin3xsinx2sinxcos2x22222sin2x2sinx12(sinx1)2322由于：0x，因此：0sinx1,2于是,只有當(dāng)：sinx1時(shí),fmax(x)3；sinx0，fmin(x)1.17．解：設(shè)矩形溫室的左邊邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab800m2.∴蔬菜的栽種面積S(a4)(b2)ab2a4b88082(a2b)，∵a0,b0,ab800，∴a2b22ab80，∴S808280648（m2），當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a40m,b20m時(shí)，Smax648m2.答：當(dāng)矩形溫室的左邊邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的栽種面積最大，最大種植面積為648m2.18．（Ⅰ）f(x1)即:logaxn1（Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，2x1x2xn

logaa22d2f(xn)2(n1)2n22nxna2n1nxn，411n1n441411111343419．（一般班做）（1）F的方程為x2y21(x2)22（2）設(shè)A（x1,y1）B(x2,y2)OAOBx1x2y1y2當(dāng)ABx軸時(shí)，設(shè)AB方程為yb則OAOBx1x2y1y2x12y122當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)ykxb由y22x2b22x1x221k2k2b2y1y2k21OAOBb222k2b224k21k21k21x1x20k210OAOB24k221綜上所述：當(dāng)ABx軸時(shí)，OAOB的最小值為2（免試班做）（Ⅰ）連接PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，∴|PO|2=|PC|2，進(jìn)而a2b2(a2)2(b4)2化簡得實(shí)數(shù)a、b間知足的等量關(guān)系為：a2b50.（Ⅱ）由a2b50，得a2b5|PA||PO|2|OA|2a2b21(2b5)2b215220b245(b2)24b∴當(dāng)b2時(shí)，|PA|min2（Ⅱ）∵圓O和圓C的半徑均為1R圓P，若存在半徑為，與圓O相內(nèi)切而且與圓C相外切，則有|PO|R1且|PC|R1于是有：|PC||PO|2即|PC||PO|2進(jìn)而得(a2)2(b4)2a2b22兩邊平方，整理得224(2)abab將a2b5代入上式得：a2b210故知足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在，∴不存在切合題設(shè)條件的圓P.20．（一般班做）（Ⅰ）∵f(x)3x23，當(dāng)x[1,3]時(shí)，f(x)0.x2∴f(x)在[1，3]上是增函數(shù).∴當(dāng)x[1,3]時(shí)，f(1)≤f(x)≤f(3)，即-2≤f(x)≤26.∴存在常數(shù)M=26，使得x[1,3]，都有|f(x)|≤M建立.故函數(shù)f(x)x33是[1，3]上的有界函數(shù).x（Ⅱ）∵S(t)1a.由|S(t)|≤1，得|1a|≤1(t1)2(t1)21a1a11(t1)21)2(t∴11a1a1(t1)21)2(t令g(t)11，明顯g(t)在[0,)上單一遞減，1)2(t則當(dāng)t→+∞時(shí)，g(t)→1.∴a1令h(t)11，明顯h(t)在[0,)上單一遞減，1)2(t則當(dāng)t0時(shí)，h(t)maxh(0)0∴a0∴0≤a≤1；故所求a的取值范圍為0≤a≤1.（免試班做）解f(x)ax2(b1)xb2(a0),（1）當(dāng)a2,b2時(shí)，f(x)2x2x4.設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2x4x.22x40.x11,x22.即f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2則2x（2）由f(x)x得：ax2bxb20.由已知，此方程有相異二實(shí)根，x0恒建