北師大版必修第一冊(cè)1對(duì)數(shù)的概念作業(yè)3

【優(yōu)選】1對(duì)數(shù)的概念-8b2347ebe083d3212d20a6ac23同步練習(xí)一、單選題1．將（且）轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，其中錯(cuò)誤的是（????）A．； B．；C．； D．．2．?dāng)?shù)字通信的研究中，需要解決在惡劣環(huán)境（噪聲和干擾導(dǎo)致極低的信噪比）下的網(wǎng)絡(luò)信息正常傳輸問題.根據(jù)香農(nóng)公式，式中是信道帶寬（赫茲），是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率（瓦），是數(shù)據(jù)傳送速率的極限值，單位是為信號(hào)與噪聲的功率之比，為無量綱單位（如：，即信號(hào)功率是噪聲功率的1000倍），討論信噪比時(shí)，常以分貝為單位即（信噪比，單位為）.在信息最大速率不變的情況下，要克服惡劣環(huán)境影響，可采用提高信號(hào)帶寬的方法來維持或提高通信的性能.現(xiàn)在從信噪比的環(huán)境轉(zhuǎn)到的環(huán)境，則信號(hào)帶寬大約要提高（????）（附：）A．10倍 B．9倍 C．2倍 D．1倍3．若，則的值是（）A． B． C． D．4．已知m>0，設(shè)函數(shù)f(x)=m的圖像與函數(shù)g(x)=|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)A．B，函數(shù)h(x)=的圖像與函數(shù)g(x)=|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)C．D，記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為，當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（????）A．4 B．6 C．8 D．165．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（????）（）A． B． C． D．6．使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）A． B．C． D．7．已知函數(shù)則（????）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)、、滿足，則下列式子正確的是A． B．C． D．9．若，則數(shù)的值為（????）A． B． C． D．10．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z11．若滿足，則A． B． C． D．12．已知，則am＋2n等于()A．3 B．C．9 D．13．,則的值為（????）A．6 B．7 C．12 D．1814．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（????）A．①② B．②④C．①③ D．③④15．已知函數(shù)則（????）A．1 B．2 C． D．16．設(shè)，，則約等于（????）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．17．下列說法:①只有正數(shù)有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以5為底25的對(duì)數(shù)等于;④成立.其中正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．318．對(duì)數(shù)式M＝log(a－3)(10－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）A．(－∞，5) B．(3，5)C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系可得答案.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，若，則，即，所以A正確；若，則，即，所以B正確；若，則，即，所以C正確；由得，與已知不等，所以D錯(cuò)誤.故選：D.2．B【分析】依題意，分別求出，，進(jìn)而可得.【詳解】，，所以，，所以，所以，即大約提高9倍.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求時(shí)，是解決本題的一個(gè)關(guān)鍵.3．A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，，解方程即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：A4．C【解析】首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到函數(shù)的解析式，利用均值不等式的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，，，，，，由題意知：，又因?yàn)?，，．則：．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值．故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指對(duì)互化運(yùn)算，考查指數(shù)冪的化簡，考查基本不等式求最值，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將配湊為，由，進(jìn)而得出的最小值，考查了學(xué)生運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．D【分析】把代入中，直接求解即可．【詳解】解：在中，，所以，即，解得，所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為．故選：．6．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的特征可得.【詳解】由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C.7．C【分析】根據(jù)定義域的范圍代入解析式求函數(shù)值可得答案.【詳解】由題意可知，.故選：C．8．A【分析】由指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，然后利用換底公式得出，，，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和可得出成立.【詳解】由已知，得，得，，，所以，，，而，則，所以，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及換底公式的應(yīng)用，解題時(shí)要需要注意各真數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9．A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式恒等式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：A10．D【詳解】令，則，，∴，則，，則，故選D.點(diǎn)睛:對(duì)于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，再用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對(duì)數(shù)表示.11．A【分析】把對(duì)數(shù)寫成指數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小.再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而可得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，則，故，故.又，故.綜上，，故選A.【點(diǎn)睛】一般地，等價(jià)于，因此指數(shù)問題和對(duì)數(shù)問題可以相互轉(zhuǎn)化.另外，指數(shù)或?qū)?shù)比較大小時(shí)，可以通過中間數(shù)來傳遞大小關(guān)系，常見的中間數(shù)有0，1等.12．D【分析】先把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，然后再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】∵，∴am＝，an＝3.∴am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式間的互化和冪的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)逐步求解即可得到結(jié)果，但要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．13．C【分析】對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，再利用同底數(shù)的冪和冪的乘方運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)互化解決指數(shù)冪運(yùn)算問題.將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】由對(duì)數(shù)定義可知，，①正確；，②正確；對(duì)③，，錯(cuò)誤；對(duì)④，，錯(cuò)誤.故選：A.15．D【分析】根據(jù)的值代入相應(yīng)的解析式可得答案.【詳解】由已知.故選：D.16．C【分析】可采用兩邊同取對(duì)數(shù)的方式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由題知，，對(duì)同取對(duì)數(shù)，得，，，即，即；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，同取是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17．B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)地、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于①,由對(duì)數(shù)的概念知,負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)故①正確;對(duì)于②,指數(shù)式?jīng)]有相應(yīng)的對(duì)數(shù)式,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,以5為底25的對(duì)數(shù)等于2故③