2022屆浙江省杭州市上城區(qū)杭州某中學中考數(shù)學押題卷含解析

2022屆浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學中考數(shù)學押題卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.、歷的相反數(shù)是（）

LL1

A.-V2B.V2C.D.2

X

2.若代數(shù)式一；的值為零，則實數(shù)x的值為（）

x-3

A.x=0B.x邦C.x=3D.x,3

3.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BTCTA勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時

間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

4.一個正方形花壇的面積為7,層，其邊長為am,則a的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

5.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（）

：:就

D.④

6.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數(shù)法表示為（）

A.686xl04B.68.6x10sC.6.86xl06D.6.86x10s

7.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

8.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心。，則折痕A8的長度為（）

9.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點E為AC的中點，連接DE,若ACDE的周長為21,則BC

的長為（）

A

A.16B.14C.12D.6

10.按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的,，如圖，任取一點。，連40、BO、CO,并取它們的中點E、

2

F,得ADEF,則下列說法正確的個數(shù)是（）

①與4DEF是位似圖形②△ABC與ADEF是相似圖形

③△A3C與AOE尸的周長比為1：2④/XABC與△〃￡；戶的面積比為4：1.

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每

個足球50元，則籃球最多可購買個.

12.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，貝！IPB+PE的最小值是

13.不等式5-2x<l的解集為.

14.如圖，在AABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+/2的度數(shù)為

15.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS2.（填V"）

16.函數(shù)y=S的自變量x的取值范圍是___.

X-1

x+3y=0xy1

17.如果實數(shù)x、y滿足方程組°；,求代數(shù)式（—二+2）+——.

2x+3y=3x+yx+y

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現(xiàn)

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（D本次隨機抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；

（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人?

19.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以點O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；若BD=2、?

BF=2,求OO的半徑.

C

20.（8分）如圖，將矩形45CD沿對角線4C翻折，點8落在點尸處，尸C交4。于E.求證：△AFE^ACDF；若

AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

21.（10分）如圖，已知在RtAABC中，NACB=90。，AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

22.（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？

23.（12分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：ZA=ZD.

24.（14分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角/BAD為45。，

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BD_LAD,CE1BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結合實數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷即可.

詳解：

加的相反數(shù)是

故選A.

點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

Y

解：???代數(shù)式一的值為零，

x-3

/.x=0,

此時分母X-3#),符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個條件缺一不可.

3、B

【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

,此時BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

，PA=3,

.?.AC=6,

.1△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

4、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長。，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個正方形花壇的面積為7加2,其邊長為am,

a=

：.2〈幣〈3

則a的取值范圍為：2Va<3.

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

5、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

6、D

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(axion,其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù))可

得：

686000=6.86x105,

故選：D.

7、B

【解析】

X

設可打X折，則有12()()x^--8002800x5%,

解得x>l.

即最多打1折.

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

8、C

【解析】

過。作OC1.AB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長.

【詳解】

過O作OC_LAB,交圓O于點D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=&cm,

則AB=2AC=2-73cm.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

9、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為乙ABC中位線，故AABC的周長是小CDE

的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

；.D為BC中點，

?.?點E為AC的中點，

...DE為AABC中位線，

1

.,.DE=-AB,

2

/.△ABC的局長是^CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

/.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

10、C

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與4DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②^ABC與白DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與4DEF是位似圖形，

②AABC與△DEF是相似圖形，

\?將△ABC的三邊縮小的原來的,，

2

.1△ABC與ADEF的周長比為2：1,

故③選項錯誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

...④Z^ABC與ADEF的面積比為4：1.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

設購買籃球x個，則購買足球（5O-X）個，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可.

【詳解】

設購買籃球x個，則購買足球（50-x）個,

根據(jù)題意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：x<—.

；x為整數(shù)，

X最大值為1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

12、10

【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接。E,交AC于尸，連接BP,則此時P8+PE的值最小.

,??四邊形A3CZ）是正方形，

:.B、。關于AC對稱，

：.PB=PD,

:.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=S,

=10,

:.DE=^+82

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

13、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l>

—2.x<1-5

—2.x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.

14、64°

【解析】

解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°.和CE是△ABC的兩條角平分線，ZABC,Z2=-ZACB,

22

.,.Zl+Z2=-(ZABC+ZACB)=64°.故答案為64。.

2

點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關鍵.

15、=.

【解析】

黃金分割點，二次根式化簡.

【詳解】

設AB=1,由P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點的，AP=1二1,BP=1-避二1=匕叵.

222

16、

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.

【詳解】

由題意得，x-l#2,

解得xrl.

故答案為x^l.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2.

17、1

【解析】

、_、2孫+2x+2y.、x+3y=0.,x=3.

解：原式=-------------（X+y）=xy+2x+2y,方程組：S'.解得：\,當x=3,y=T時t，原式=

x+y[2x+3y=3[^=-1

-3+6-2=1.故答案為1.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)120,補圖見解析;(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總人數(shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總人數(shù)即可得到結果；

(3)求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：24+20%=120(人)，

36

則“優(yōu)秀”人數(shù)為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為一xl00%=30%,

120

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

(2)根據(jù)題意得：36+60=96(人),

則達標的人數(shù)為96人；

96

(3)根據(jù)題意得：一x1200=960(人),

120

則全校達標的學生有960人.

故答案為(1)120；(2)96人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(1)相切，理由見解析；(1)1.

【解析】

(1)求出OD〃AC,得至！|OD_LBC,根據(jù)切線的判定得出即可;

(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)直線BC與。O的位置關系是相切，

理由是：連接OD,

VOA=OD,

.*.ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

.,.ZOAD=ZCAD,

:.ZODA=ZCAD,

/.OD//AC,

VZC=90°,

/.ZODB=90°,即ODJ_BC,

TOD為半徑，

???直線BC與。O的位置關系是相切；

⑴設。O的半徑為R,

貝!IOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB;=BD:+OD

即)；，

(R+I):=(1V.J7:+R

解得：R=l,

即。O的半徑是1.

【點睛】

此題考查切線的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出OD_LBC.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A5=CD,ZB=ZD=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=NB,AB=AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到。F=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

試題解析：（1）I?四邊形A8C。是矩形，.?.A8=CD,N8=NO=90。，：將矩形A8C。沿對角線AC翻折，點8落在點

E處，：.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAE尸與ACD尸中，；NE=N。，NAFE=NCFD,AE=CD,

:.AAEF沿ACDF；

（2）,：AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF沿ACDF,：.AF=CF,EF=DF,/.DF^C^CF2,

即。尸2+42=（8-。尸）2,二。尸=3,，后尸=3,，圖中陰影部分的面積=孔立8-54.尸1*4、8-1*4、3=1.

22

點睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：（D根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs/^DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明AAEGSAADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，

EDDF

BFDFEGDF

由（1）可得-,從而得,問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）VZACB=90°,.".ZBCD+ZACD=90°,

VCD是RtAABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.NA=NBCD,

YE是AC的中點，

，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

,:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又：NBFD=NDFC,

.,.△BFD-^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

（2）VAE-AC=EDDF,

.AEAG

??-9

ADAC

又；NA=NA,

/.△AEG^AADC,

:.ZAEG=ZADC=90°,

，EG〃BC,

.EGBF

??=9

EDDF

由(1)知ADFDs/iDFC,

.BFDF

??-9