2022年5月汕頭市高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷附答案解析

2022年5月汕頭市高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷

本試卷共6頁(yè),22小題，滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.

考生注意：

】.■卷前,考生.必將。己時(shí)必名.考生號(hào)、考一號(hào)和座位號(hào)等信息城涂在答題卡和及

植區(qū)上.

2.回冬送捺焚豺、逕出洋小題考案后，M2B鉛氧把冬燃卡對(duì)應(yīng)題目的卷嚏標(biāo)號(hào)淪黑.如

常改為，用除灰擦干冷后，再選徐其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考《結(jié)束白，^卷加答愿卡一并交回.

第I卷選擇題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集為R,力=1|，-1>0}，/?={xlx-a<0},(Cs/l)n5={x|-l<x<0).

則”

A.1B.2C.-1D.0

2；2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)期間，從3名男志愿者和2名女志照者中選4名去支援

“冰壺花樣滑冰”“短道速滑”三項(xiàng)比賽志愿者工作，其中冰壺項(xiàng)目需要一男?

_女兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限.則不同的支援方法的種數(shù)

是

A.36B.24C.18D.42

'3.在A奶。中，回+物了=|同?，則A4K的形狀一定足

A.等腰直角三角形8.等腰三角形

C,等邊三角形D.直角三角形

2022年汕頭布普通密學(xué)第二次校擬考i嶗孥試翻第1如共6處

4?已知數(shù)列｛“中…T，a,咻

“,言則以產(chǎn)

A.--B.-

45C5D..i

5.卜列說(shuō)洙管保的是5

A>命題KV.ve/?,cosx<1

”的否定是"去力化COS%>1”

6：在A48C中,sin力2sinB是/128的充要條件

一.

C.若ahcwR,則”—,2廠的光如…,

,幾次“游7EG>0,S.6--4UCSO”

D.“若sinawl,則a=三”是.嵬?命題

26

6.已知ae(0,?),sin住-a3

|=7,期cos2c=

\4/5

■,4

24；

(八.—T「24f

l?——」t

K-應(yīng))

d+字)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),

理n的最小傻等亍

A.2B.3C.4

,、?xln.r-x.v>0

8.已知函數(shù)J(x)="若關(guān)于?:尬方曾：.[G-去M=R肓四個(gè)不同

j(.t-ri),.vsv

的實(shí)根，則實(shí)數(shù)A的取道范圍是

A.B.

6司u(KjLJ.Oy:t;

rit,

匚_11

2’3U7?“「3、蜜一

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分.其8分.左裾小題給出的選項(xiàng)中，布

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部件連游的將2分、有選錯(cuò)的得0分.

/9,已知復(fù)數(shù)二?對(duì)應(yīng)的向量為區(qū)，復(fù)&外對(duì)應(yīng)的問(wèn)疑為OZ?.下列說(shuō)法中正確的

是

A,郎+司=卜勾，則。"圾

2

B.若(彳+藥)J.(齊一互〉則團(tuán)=同

C.若馬與2,祇笑平面卜.對(duì)應(yīng)的總關(guān)于貞仙對(duì)稱，則Z尼=卜聞

若同=闖，則“=20

J

0.關(guān)于曲線。&-〃])2+。一">=("一|尸，下列說(shuō)法正確的是.

A.曲線c-定不過(guò)點(diǎn)(0、2)

6.若加〉1,過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條

長(zhǎng)若〃?=1,曲線C表示兩條直線

及若〃1=2,則直線y=x被曲線C截得弦長(zhǎng)等于20::

...,?

11.已知函數(shù)/(X)=sin2x+2cos2x,g(x)=/(x)+|/(x)|.若存在awR,使得對(duì)任意

xeR,/(x)>/(a),則

'??J.'

?-(X)在產(chǎn),。+?1單調(diào)遞增?'■'''

B.Vx.^e^,|g(x,)-g(x2)|<Vs*

C.30>0,便得g(x)在(a,a+。)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)

D.若g(x)在1+仇0一(]單調(diào)，則de￡廠?),

12.意大利人斐波那契于1?02年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)；

川,2i5,8,13,-.即從第：項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和：后人為了紀(jì)念他,

就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛凡｝說(shuō)法正確的是

A.《2=144L。2022是奇數(shù)

'42022=01+4?2+<Zj+…系”2020tD4必。+=3”2022

???第11卷非選擇題

填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中,16題第一空2方，第

二￡0分.(

13.已知函數(shù)/(幻=1+111》在點(diǎn).始,7(制)處的切線為/，若/與函數(shù)8(刈柑切，切

點(diǎn)為8(2,加)，則g(2)+g'(2)=_

3

14.已知正方形加S的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓4+r=1(a>6>0)匕若正方形

4BCD的一一條邊經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)”，則￡的離心率是;_______

15.某省2021年開(kāi)始將全面實(shí)施新高登方案.在6門(mén)選擇在考試科目中，物園,歷史

這兩門(mén)科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換

斌分，將每科考生的原始分從高到低劃分為48,C,D,E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)

所占比例分別為15%35%35%J3%和2%,并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該省組

織了--次高,?年級(jí)統(tǒng)~考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)科目的原始分

進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換斌分.假設(shè)該省此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布.

N(76.3,64).若Y~N5『)，令〃=上々則”N(O,1).請(qǐng)解決下列問(wèn)題：若以此

G

次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分。等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃

線分大約為分(結(jié)果保留1位小數(shù))

附：若”MO.D,P(?;<2.05)?0.98.

16.如圖，度是邊長(zhǎng)為2方的正三角形4BC的一條中位次(

線，將A4QE沿0E翻折至當(dāng)三棱錐C-NfE的

體積最大時(shí)，四棱錐4-8CDE外接球。的表面積為屋/少"

__；過(guò)￡。的中點(diǎn)M作球。的菽面，.則所得截面圓面

B

積的談小值是...第16題圖

四、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演”?

步驟.

17.(本小題滿分10分)

..己知府C中，內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為“、方、

c,8。為448c的角平分線.

(1)求證：AD:AB=CD:CBz

(2)若8。=2且c=2a=6,求&4BC的面積?

a

y22班汕頭市懺通高號(hào)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)供6螞

4

18.(本小題滿分12分)

目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐療效評(píng)價(jià)指標(biāo)

45-

40

在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心，3s

30

25

使我國(guó)疫情得到了有效的控制,其中，各大藥20

IS

10

物企業(yè)積極投身到新藥的研發(fā)中,汕頭某藥企5

為評(píng)估一款新藥的藥效和安全性，組織一批志運(yùn)境即R天飲(天)

愿者進(jìn)行臨床用藥實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)4的數(shù)證y與連續(xù)用藥天數(shù)x

具有相關(guān)關(guān)系.剛開(kāi)始用藥時(shí)，指標(biāo)4的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變

化趨緩.根據(jù)志愿者的臨床試驗(yàn)情況，得到了一組數(shù)據(jù)(x,,乂)，i=l,2,3,4,5,…,10,

芍表示連續(xù)用藥i天，匕表示相應(yīng)的臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)/的數(shù)值.

該藥企為了進(jìn)一步研究藥物的臨床效果，建立了y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型：

模型①:由最小二乘公式可求得，與x的線性回歸方程:y=2.50x-2.50；

模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：y=Mnx+a的附近，令

10101010

f=Inx,則有24=22.00,￡J,=230,=569.00,力2=50.92.

,T|t?l勺(rl

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)坦，求模型②中，關(guān)于X的回歸方程；

(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),說(shuō)明哪個(gè)模型的預(yù)測(cè)值精度更高'更可靠.

(3)根據(jù)(2)中精確度更高的模

回歸模型模型①模型②

型，預(yù)測(cè)用藥一個(gè)月后，療效評(píng)價(jià)指

殘差平方和￡;(%-燈

標(biāo)相對(duì)于用藥半個(gè)月的變化情況(一102.2836.19.

?I

個(gè)月以30天計(jì)，結(jié)果保留兩位小數(shù)).

zr

,Z(/-)(x-y)a_

附?樣本Q2)(i=l，2，…，〃)的最小乘估計(jì)公式為￡=-------"?a=y-bT;

7u1

相關(guān)指數(shù)尸T-T---------參考數(shù)據(jù)：In2?0.6931.

2(必-丹

t?

5

19.(本小題滿分12分)

22

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列&｝中，q=1且滿足a^-an=2an+2a^,數(shù)列

也，卜的前〃項(xiàng)和為S”，滿足2s,+1=3如

(I)求數(shù)列｛勺｝,也,｝的通項(xiàng)公式：

(2)若在與與也“之間依次插入數(shù)列｛4｝中的〃項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列｛%｝：

q，I，/,-2，**3,33'"4，"5M6也'...,求數(shù)列｛%｝中前50項(xiàng)的和q.

20.(本小題滿分12分)

，V2'

己知橢圓C：/+*=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為不者，上、下頂點(diǎn)分別先//J

四邊形陽(yáng)8尸2的面積和周長(zhǎng)分別為2石和8,杭圓的短軸長(zhǎng)大于焦至.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P為橢圓。上的動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，點(diǎn)P與點(diǎn)〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)M作直線叁直于x

軸，垂足為E.連接PE并延長(zhǎng)交椅圓C于點(diǎn)。，則直線MP的斜室與亙線，也的科室的條枳

是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明三由.

21.(本小題滿分i2分)

如圖，在四棱錐P—XBCO中，四邊形/4BCO為菱修，PD=XD=2,E,F分別

是以，PD的中點(diǎn)，過(guò)E,F作平面c交線段P昂PC分別?

于點(diǎn)G,H,且由=z-P8,/；V\

⑴求證：GH//BC；注

(2)若PD_L平面48CD,且二面角d-PO-C為120。J~DLA.........

二面角E-FG-P的正弦值為坐，求，的值?------

48

22.(本小題滿分12分)第21題圖

己知函數(shù)/(x)=x-2sinx.

(1)求/(x)在(0,力)的極值:

(2)證明：函數(shù)g(x)=lnx-/(x)在(0、乃)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

6

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說(shuō)明：

1.本牌答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)漢題的主要考荏內(nèi)

容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)計(jì)算題.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)措誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.

可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后姓部分的解答

有較嚴(yán)里的錯(cuò)誤，就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

題號(hào)12345678

答案DADBCABC

二、多項(xiàng)選擇題，木題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選

錯(cuò)的得。分.

題號(hào)9101112

答案ABCABADAD

三、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.9

15.59.916.Yin,—

4

埴空鹿評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):

16題第1空正確得2分，第2空正確得3分.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

解：（1）證明：由題意可得sinN/DB=sm（萬(wàn)-NBDC）=sin/BDC,.............................（1分）

因?yàn)榧礊橐?8c的角平分線,則=

AD_AB則絲=型3。

在A48D中,（3分）

sin乙■,IBDsinZADBABsin4ADB

7

.值-r汨CDsin/C3。

同理可得——=---------?（4分）

CBsinZBDC

ADCD^ADc

EraittE——=7—?故=77=一，（5分）

ABCBDCa

（2）設(shè)ZABD=ZCBD=。,則448c=2。，.....................................（6分）

因?yàn)镾°W=S"D+SO即

—tz-c-sin20=-c-BDs\nO+-a-BD*s\n0,...................................（7分）

222

因?yàn)?<20<不，則0<。<2，則sin"O,8so>0,

2

即疝120=sin6,可得cosJ=』.0~—.......................................（8分）

23

所以，sin26>=—.........................................................（9分）

2

5M5c=1x3x6xy=^,..................................................（10分）

18.（本小題滿分12分）

解：（1）由題意，知三〃=22.00.式=230,可得7=220,7=23,......................

（1分）

1-1

又由）心—"二569,00-10x2.20x23二*......................

（3分）

和-。2為270p50.92-10x2.20x2.20'

Mllai

則&=,-67=23-262.20=-32..................................................（4分）

所以，模型②中N關(guān)亍x的回歸方程f=251n￡-32......................................（5分）

102.2836.19

（2）由表格中的數(shù)據(jù),可得102,28>36.19,即￡（乂-歹）（乂-力'（7分）

所以模型①的方小于模型②，說(shuō)明回歸模型②刻畫(huà)的擬合效臬更好,（8分）

（3〉根據(jù)模型②，當(dāng)連續(xù)用藥30天后.^=2511130-32.

連續(xù)用藥15天后，yls=251nl5-32..............................................（10分）

,?'%-Rs=251n2=17.3275a17.33,..............................................（11分）

二用藥一個(gè)月后，療效評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于用藥半個(gè)月提高17.33.............................（12分）

19.（本小題滿分12分）

解：（1）由q+；_（?「=2q+2。向

8

得：+4)=2(%“+%)............................................1分

va,+1+aM>0a,+i-a,=2

“")是首項(xiàng).=1.公差為2的等差數(shù)列

a?=2?-1........................................3分

又當(dāng)〃=1時(shí).劣+1=劭1得6產(chǎn)1........................................4分

當(dāng)〃22時(shí),由2$.+1=均??…??

2S*i+l=%?]……②

由①■②整理得：.......................-5分

?R=lw0*w0二務(wù)=3

%

數(shù)列SJ是首項(xiàng)為1.公比為3的等比數(shù)利，故4=3"、..................6分

(2)依題意知：新數(shù)利｛cj中.如](含效.1)前面共有：(1+2+3+…+七)+&+1)=色當(dāng)處0

項(xiàng)...................................8分

由化+1)伏+嘰50僻獷)曲k<Z................................................................9分

新數(shù)列｛cj中含有數(shù)列3J的前9項(xiàng)：4也,……與.含有數(shù)列｛a,｝的前41項(xiàng)；

41,°2。3,...........................................................*..........,........................………??11分

1(14)410+81)........................................................................

一/?)---------+----------11)//.............................................................127T

x1-32

20.(?加#清分12分)

-X2cxbx2=

2a=2

解：(1)由題意可知,，

4a=8b=W

a2=b2+c2

22

所以橢圓c的方程為1+5=1….4分

T3

9

(2)設(shè)點(diǎn)PCs%),Q(x2fy2),則M(一/，一0),

所kpE=言,.....................................5分

所以直線PE的方程為V=看■(%+勺)，

蒙立*…

(T+T=1

所以(3君+支)%?+2xxy^x+Xiji-12x1=0,.....7分

所以…=奈*=鏘，................8分

所以外=鏘

治=技(%2+/)=短^=3^1....................9分

而AMP-kMQ=瑟?代入如yi,

可得如P&Q=,[(蠹》(-器勒=4，

所以直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積為定值-a...12分

21.(本小題濡分12分)

(1)證明：?.?瓦尸分別是孫，尸。中點(diǎn)一EFIIAD,

又vADIIBC,EFHBC,................-1分

又■/EF(Z平面P8C,8Cc平面產(chǎn)BC,

EFM平面PBC,................“2分

又c平面a平面afl平面2SC=G4,

EFHGH,..................3分

GH/IBC.............——4分

(2)vPD±平面④8,AD.CDa平面/CD.

ADLPD.CD1PD,

乙4ZX7為二面角力-尸Q-C的平面角，即乙4DC=120。，.......5分

取8c中點(diǎn)。，連接?！?,以D為原點(diǎn)，D4所在直蛀為x軸，00所在直觀為.y軸，DF所在直線為

10

二軸建立空間直角坐標(biāo)系，則￡(1.0J),F(0.0,l),P(0,0,2),3(1,J5,0),

設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為(x,y,z),...兩=/.而，

(x,y,z-2)=t-(1,V3,-2)?

x=/

,y=V3/

z=2-2t

:.....................6分

設(shè)平面P8O的法向量為方=(X1,必,zj,則

DPn=0

麗)=0

An=(73,-1,0)7分

(另：可證/Cl面P8。，元為平面/>80的法向量)

設(shè)平面EFG的法向量為方=(82，外,出)，而=(-1,0,0)，7ds.1-21)，

EFm^Of-x2=0「

?a?—???*-'r-，令丹=2/-1,則Z,=j31,x2=0,

FG-/?i=0+(l-2/)z?=0

.\m=(0,2/-1,73/).................................................................................9分

設(shè)二面角E-FG-尸的平面角為。，

???二面角E-FG