2022年全國各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編之圓解答題及真題答案

2022年全國各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編

圓

1.（2022?四川省德陽市）如圖，AB是。。的直徑，是。。的弦，ABJ.CD,垂足是

點(diǎn)H,過點(diǎn)C作直線分別與4B,AD的延長線交于點(diǎn)E,F,且/ECO=2NB4D.

（1）求證：CF是O0的切線;

（2）如果4B=10,CD=6,

①求4E的長；

②求的面積.

2.（2022?江蘇省揚(yáng)州市）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平

分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形04B,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心0作一條

直線，使扇形的面積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段MN,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以MN為斜

邊的等腰直角三角形MNP：

【問題再解】如圖3,已知扇形OAB,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)。為

圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

3.(2022?浙江省湖州市)如圖，己知在RtzXABC中，ZC=RtZ,。是48邊上一點(diǎn)，以

BD為直徑的半圓。與邊4c相切，切點(diǎn)為E,過點(diǎn)。作OF1BC,垂足為￡

(1)求證：OF=EC；

(2)若乙4=30°,BD=2,求AD的長.

4.(2022?江西省)課本再現(xiàn)

(1)在。。中，4AOB是篇所對的圓心角，4c是篇所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上

探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進(jìn)行分類.圖1是其中一種

情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種

情況證明"=衣40&

知識應(yīng)用

(2)如圖4,若。。的半徑為2,PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,ZC=60°,求

P4的長.

圖1圖2圖3圖4

5.(2022?湖南省邵陽市)如圖，已知OC是。。的直徑，點(diǎn)B為CO延長線上一點(diǎn)，4B是

。。的切線，點(diǎn)4為切點(diǎn)，且4B=AC.

⑴求44cB的度數(shù)：

(2)若。。的半徑為3,求圓弧巔的長.

6.(2022?浙江省金華市)如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，閱讀以下作圖過程，并

回答下列問題：

作法如圖2.

1.作直徑4F.

2.以尸為圓心，F(xiàn)。為半徑作圓弧，與0。交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)4M,MN,NA.

(1)求N4BC的度數(shù).

是正三角形嗎？請說明理由.

(3)從點(diǎn)4開始，以DN長為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得

到正n邊形，求n的值.

即圖2

7.(2022?湖北省十堰市)如圖，△ABC中，AB=AC,。為AC上一點(diǎn)，以C。為直徑的

O。與相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FG1AB,垂足為G.

(1)求證：FG是。0的切線;

(2)若BG=1,BF=3,求CF的長.

8.(2022?福建省)如圖，△48C內(nèi)接于。。，交。。于點(diǎn)。，。廣〃48交BC于

點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)凡連接4F,CF.

(1)求證：AC=AF-.

(2)若。。的半徑為3,ACAF=30°,求薪的長(結(jié)果保留TT).

9.(2022?安徽省)已知4B為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為B4的延長線上一點(diǎn)，連

接CD.

(1)如圖1,若CO1AB,4D=30°,OA=1,求40的長；

(2)如圖2,若DC與0。相切，E為。力上一點(diǎn)，且乙4co=NACE.求證：CE1AB.

10.(2022?浙江省紹興市)如圖，半徑為6的。0與Rt△ABC的邊4B相切于點(diǎn)4,交邊BC

于點(diǎn)C,D,乙B=90°,連結(jié)OD,AD.

(1)若乙4cB=20。，求筋的長(結(jié)果保留元).

(2)求證：力。平分4BDO.

AB

11.（2022?湖北省宜昌市）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造

的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋

的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為前.橋的跨度（弧所對的弦

長）4B=26m,設(shè)余所在圓的圓心為。，半徑。C，4B,垂足為D.拱高（弧的中點(diǎn)

到弦的距離）CD=5nl.連接08.

（1）直接判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

O

12.（2022?黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。，AC

與。。交于點(diǎn)D,BC與。。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃AB,且CF=CD,連接BF.

（1）求證：BF是。。的切線；

（2）若NB4C=45°,AD=4,求圖中陰影部分的面積.

DC

13.(2022?廣東省)如圖，四邊形48C。內(nèi)接于。0,4c為。0的直徑，/.ADB=/.CDB.

(1)試判斷△4BC的形狀，并給出證明；

(2)若AB=渥，AD=1,求CD的長度.

14.(2022?湖北省武漢市)如圖，以AB為直徑的。。經(jīng)過△4BC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別

平分484c和4ABC,4E的延長線交。。于點(diǎn)。，連接BD.

(1)判斷aBDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若力B=10,BE=2回，求8C的長.

15.(2022?江蘇省宿遷市)如圖，在△4BC中，AABC=45°,AB=AC,以4B為直徑的

。0與邊BC交于點(diǎn)D.

(1)判斷直線AC與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若力B=4,求圖中陰影部分的面積.

AC

16.(2022?天津市)已知4B為。。的直徑，AB=6,C為。。上一點(diǎn)，連接C4CB.

(I)如圖①，若C為a的中點(diǎn)，求NC4B的大小和4C的長；

(口)如圖②，若AC=2,OD為。。的半徑，且OD1CB,垂足為E,過點(diǎn)D作。0

的切線，與4c的延長線相交于點(diǎn)F,求FD的長.

圖①圖②

17.(2022?湖南省衡陽市)如圖，4B為。。的直徑，過圓上一點(diǎn)D作。。的切線CD交B4

的延長線于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作0E〃4C交CD于點(diǎn)E,連接BE.

(1)直線BE與。。相切嗎？并說明理由；

(2)若C4=2,CD=4,求OE的長.

B

AO

18.(2022?江蘇省泰州市)如圖①，矩形4BCD與以刖為直徑的半圓。在直線1的上方，線

段48與點(diǎn)E、F都在直線/上，且AB=7,EF=10,BC>5.點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速

度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線EF方向運(yùn)動(dòng)，矩形4BCD隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)如圖②，當(dāng)t=2.5時(shí)，求半圓。在矩形4BC。內(nèi)的弧的長度；

(2)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)4D、BC都與半圓。相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H.連接

OG、OH,若4GOH為直角，求此時(shí)t的值.

參考答案

1.(1)證明：連接。C,如圖,

??.AB是。。的直徑，AB1CD,

，BC=前,

:.Z-CAB=Z.DAB.

乙

vCOB=2/-CABf

，乙COB=2/.BAD.

v乙ECD=2乙BAD,

???乙ECD=Z.COB.

vAB1CD,

???乙COB+乙OCH=90°,

???/,OCH+乙ECD=90°,

:.乙OCE=90°.

:.OC1CF.

??,OC是oo的半徑，

??.CF是。。的切線；

(2)解：①???AB=10,

:.OA=OB=OC=5,

??,是。。的直徑，AB1CD,

：.CH=DH=；CD=3.

???OH=yjOC2—CH2=4,

vOC1CF,CH1OE,

.*.△OCHsAOEC,

OCOH

OEOC

5_4

OF-5

25

???OE=—,

4

??"E=04+0E=5+與*

.-.AOCE?△FGE.

.OC_FG_4

—=—=一,

OEFE5

設(shè)FG=4k,則FE=5k,

:.EG=yjEF2—FG2=3k,

???DH1AB,FG1AB,

??.DH//FG.

tAH_DH

,?茄一~FGf

.93

竽+33=市

解得：k=*

FG=4k=5.

AEF的面積=^xAEFG=第.

2o

2.解：【初步嘗試】如圖1,直線OP即為所求;

【問題聯(lián)想】如圖2,三角形MNP即為所求；

【問題再解】如圖3中，曲即為所求.

E

3.(1)證明：連接0E,

??,/C是。0的切線，

???0E1AC,

???(OEC=90°,

???OF1BC,

:.Z.OFC=90°,

???Z.OFC=zC=Z-OEC=90°,

四邊形OECF是矩形，

??.OF=EC；

(2)解：vBD=2,

???OE=1,

v乙4=30°,OE1AC,

AO—2OE=2,

?,.AD=AO-OD=2-1=1.

4.解：(1)①如圖2,連接C。，并延長C。交。。于點(diǎn)D,

Z.A=Z.ACO,(B=Z.BCO,

vZ.AOD=Z-A+Z.ACO—2/.ACO乙BOD=Z-B4-Z-BCO=2乙BCO,

:.Z-AOB=Z-AOD+乙BOD=2/.AC0+2乙BCO=2Z-ACB,

???AACB=；440B；

如圖3,連接C。，并延長C。交o。于點(diǎn)D,

:.Z-A=Z.ACO,Z-B=Z-BCOf

,:Z.AOD=Z-A+Z-ACO=2NAC。,乙BOD=Z-B+乙BCO=2(BCO,

???乙

AOB=AAOD-Z.BOD=2^ACO-2^BCO=2^ACBf

???Z.ACB=R10B；

(2)如圖4,連接04OB,OP,

???Z.AOB=2zC=120°,

vPA,尸8分別與。。相切于點(diǎn)4B,

???Z.OAP=Z.OBP=90°,Z.APO=Z.BPO=^APB=1(180°-120°)=30°,

???OA=2,

???OP=20A=4,

:.PA=^/42-22=2^/3.

5.解：（1）連接。力,

???AB是。。的切線，點(diǎn)4為切點(diǎn)，

???乙BAO=90°,

又?:AB=AC,OA=OC,

?,?乙B=Z-ACB=Z-OACy

設(shè)乙4cB=x。，則在△ABC中，

x04-x°4-x°+90°=180°,

解得：x=30,

???乙4cB的度數(shù)為30。；

(2)v乙ACB=^OAC=30°,

??.Z,AOC=120°,

.一12°加x3_

180

6.解：(1)?.?五邊形48CDE是正五邊形,

/.ABC=白_2)：1802=108。,

即乙4BC=108°；

(2)Z\AMN是正三角形，

理由：連接ON,NF,

由題意可得：FN=ON=OF,

FON是等邊三角形，

???乙NFA=60°,

NMA=60°,

同理可得：Z.ANM=60°,

???AMAN=60°,

MAN是正三角形；

(3)1?-4AMN=60°,

4AON=120°,

???Z.AOD=^-x2=144°,

???乙NOD=4AOD-乙AON=144°-120°=24°,

???360°+24。=15,

二ri的值是15.

7.(1)證明：如圖，連接。F,

又?：。尸是半徑，

GF是。。的切線；

(2)解：如圖，連接。E,過點(diǎn)。作。“1。尸于”,

???BG=1,BF=3,Z.BGF=90°,

FG=ylBF2-BG2=79^1=2中,

■.?O。與AB相切于點(diǎn)E,

???OE1AB,

又VAB1GF,OF1GF,

???四邊形GFOE是矩形，

OE=GF=2*,

：.OF=OC=2典

又???OH1CF,

CH=FH,

?：cosC=cosB=—=—,

OCBF

1CH

"3=2^'

CH=延，

3

CF=延.

3

8.證明：(1)VADIIBC.DF//AB,

???四邊形48C。是平行四邊形，

：■乙B—乙D,

vZ.AFC=Z.B,Z-ACF=zD,

:.Z-AFC=乙ACF,

??.AC=AF.

(2)連接/。，CO,

由(1)得4AFC=Z.ACF,

1800-30°__

???Z.AFC=——-——=7o5°,

???Z.AOC=2Z.AFC=150°,

..元的長,=15。：￥3=早

9.解：(1);OA=1=。。，CO1AB,ND=30°,

OD=3oc=B

1-.AD=OD-OA=避一1；

(2)vOC與。。相切，

OC1CD,

即〃CD+^OCA=90°,

?:OA=OC,

：?

Z-OCA=Z-OACt

vZ.ACD=Z-ACE,

???Z.OAC+Z.ACE=90°,

???乙AEC=90°,

BPCF1AB.

10.(1)解：連結(jié)04如圖:

v乙ACB=20°,

???Z,AOD=40°,

.*77^_40xyrx6_4TT

??A"-—180—-T；

(2)證明：VOA=ODf

???Z.OAD=Z.ODA,

vAB切OO于點(diǎn)A,

:.OAA.AB,

v乙B=90°,

???OA//BC,

:.Z.OAD=Z.ADB,

:.Z.ADB=Z.ODA,

???4D平分乙BDO.

11.解：(1)vOC1AB,

???AD=BD；

(2)設(shè)主橋拱半徑為R,由題意可知4B=26,CD=5,

BD-^AB=13>

OD=OC-CD=R-5,

???Z.OBD=90°,

???OD2+BD2=OB2,

???(/?-5)2+132=/?2,

解得r=19.4?19,

答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19m.

12.(1)證明：如圖1,連接BD,

???AB是直徑,

:.Z.ADB=CBDC=90°,

vAB=AC,

???Z.ABC—Z-ACB9

vAB//CF,

???(ABC=cFCB,

???Z.ACB=cFCB,

在△DCB和△尸CB中，

(CD=CF

\^DCB=^FCB,

ICB=CB

???△OCB三△尸CB(S4S),

???乙F=LCDB=90°,

vAB//CF,

???乙ABF+乙/=180°,

???(ABF=90°,即481BF,

??,4B為直徑，

???B尸是。。的切線；

(2)解：如圖2,連接BD、OE交于點(diǎn)M,連接4E,

圖2

???AB是直徑，

AE1BC,AD1BD,

??ABAC=45°,AD=4,

???△ABD是等腰直角三角形，

2222

BD=AD=4,AB=^AD+BD=%,4+4=4y/2,

???OA=OB=2?2,

OE是△4DB的中位線，

OE//AD,

4BOE=/.BAC=45°,OE1BD,器=空=:，

BDAB2

：.BM=~BD=1x4=2,

S陰影部分=S扇形BOE-S^BOE

—7T—2、/2.

13.解：(1)△力BC是等腰直角三角形，證明過程如下：

???4C為。。的直徑，

???AADC=乙ABC=90°,

11,Z.ADB=Z.CDB,

■■AB=BC，

:.AB—BC,

又?.?乙4BC=90°,

ABC是等腰直角三角形.

(2)在Rt△ABC中，AB=BC=*,

:.AC=2,

在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,

:.CD=y/3.

即co的長為：B

14.解：為等腰直角三角形.理由如下：

???AE平分ZBAC,BE平分乙ABC,

???乙BAE=Z-CAD=Z.CBD,Z.ABE=Z.EBC.

vZ-BED=Z.BAE4-Z-ABE,乙DBE=Z-DBC4-Z-CBE,

：?(BED=乙DBE.

：?BD=ED.

???4B為直徑,

Z.ADB=90°

：.△BDE是等腰直角三角形.

另解：計(jì)算乙4EB=135。也可以得證.

(2)解：連接OC、CD、OD,。。交BC于點(diǎn)F.

Z.DBC=Z.CAD=Z.BAD=Z.BCD.

:.BD=DC.

???OB=OC.

OD垂直平分8c.

vABOE是等腰直角三角形，BE=25,

??.BD=2^/5.

vAB=10,

???OB=OD=5.

設(shè)。尸=t,貝ijDF=5-t.

在Rt△BOF和RtAB。尸中,52-t2=(2y/5)2-(5-t)2,

解得t=3,

ABF=4.

BC=8.

另解：分別延長AC,BO相交于點(diǎn)G則△MBG為等腰三角形，先計(jì)算4G=10,BG=4

gAD=4出，再根據(jù)面積相等求得EC.

15.解：(1)直線AC與。0相切，理由如下：

???/.ABC=45°,AB=AC,

/.ABC=NC=45°,

???ABAC=180°-2X45°=90°,

BA1AC,

?；AB是。。的直徑，

??.直線4c與。。相切；

(2)連接。。，AD,

???AB是。。的直徑,

???乙408=90°,

???Z.ABD=45°,

???△4BD是等腰直角三角形，Z.A0D=90°,

vAO=OB,AB=4,

11

:,S△ABD=①,ABOD=-x4x2=4,

???圖中陰影部分的面積=扇形0AD

=1x4x4-1x4-22^

8—2—71

=6—7T.

16＞：(I)v為。。的直徑,

乙ACB=90°,

；C為前的中點(diǎn),

AC—BC,

???乙CAB=/LCBA=45°,

???AC=AB-cos/.CAB=3、泛

(!!)???DF是。。的切線,

???OD1DF,

???OD1BC,乙FCB=90°,

四邊形FCED為矩形,

???FD=EC,

在