2023年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

2.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

3.A.B.C.D.

4.直線l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

5.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

6.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

9.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個(gè)命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

11.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

12.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

13.A.5B.6C.8D.10

14.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

15.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

16.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

17.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

18.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

19.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

20.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

22.

23.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

24.若，則_____.

25.

26.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.

27.

28.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

29.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

30.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計(jì)算題(5題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

37.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

38.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

39.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

40.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

41.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

42.計(jì)算

43.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

44.化簡(jiǎn)

45.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

2.C

3.D

4.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

5.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

6.C

7.A交集

8.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

9.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。

10.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

11.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

12.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

13.A

14.B

15.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

16.A

17.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

18.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

19.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

20.B

21.8

22.x+y+2=0

23.7

24.27

25.-7/25

26.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

27.1-π/4

28.36,

29.B，

30.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

31.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.

37.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

39.

40.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

41.

42.

43.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

44.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

45.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

46.

4