乘法公式（平方差公式） 【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 精講課件(人教版)

乘法公式（平方差公式）學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式。理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。溫故知新

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？探究歸納計(jì)算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4）(x+5y)(x-5y)=___________

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2-

1-

4-1-

25y2我們把這些具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法算式歸納為乘法公式知識精講a2

b2-baab(a+b)(a-b)baa幾何驗(yàn)證知識精講平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差知識精講1.下列各式能不能用平方差公式？(1)（a+3)(a-2)(2)(a-3)(a+3)(3)(-a+3)(-a-3)(4)(-m+n)(m-n)2.判斷下列計(jì)算對不對，如果不對，請改正。（1）（x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4思考、討論：觀察第1題，你能不能找到更快更好的判斷方法左邊兩個(gè)多項(xiàng)式中：兩項(xiàng)

，兩項(xiàng)

。

觀察第2題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

右邊結(jié)果中：()2－()2知識精講

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項(xiàng)

相反項(xiàng)注：公式中的字母可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式發(fā)現(xiàn)本質(zhì)(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2知識精講

口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2知識精講在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(1)(-2a+b)()=

______(2)(-a-b)()=________-2a-b-a+b(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2(-a-b)(a-b)=b2-a24a2-b2a2-b2知識精講下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？(1)(2)(3)知識精講例2計(jì)算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.典例解析1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值2.計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）實(shí)際應(yīng)用計(jì)算1.（a-2)(a+2)(a2+4)

2.

2014