蘇教版選擇性必修第一冊4.2.3第1課時等差數(shù)列的前n項和作業(yè)

4.2.3等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列的前n項和A級必備知識基礎(chǔ)練1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若2a6=a8+6,則S7等于()2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1+a2=7,am+am-1=73(m≥3),Sm=2020,則m的值為()3.等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列的前20項和等于()4.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=-12,S13=0,則使得an>0的最小正整數(shù)n為()5.(多選題)在等差數(shù)列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于()A.-16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,則k=.

7.在等差數(shù)列{an}中,S10=4S5,則a1d=8.在等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若Sn=242,求n.9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=a5+a6=25.(1)求{an}的通項公式;(2)求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.B級關(guān)鍵能力提升練10.在小于100的自然數(shù)中,所有被7除余2的數(shù)之和為()11.等差數(shù)列{an}的前四項之和為124,后四項之和為156,各項和為210,則此數(shù)列的項數(shù)為()12.如圖所示,將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n>1,n∈N*)個點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則a2+a3+a4+…+an等于()A.3n22C.3n(13.(多選題)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,則下列選項中可能是Sn所對應(yīng)的函數(shù)的圖象的是()14.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列,且a1+a2+…+an=n2+3n(n∈N*),則an=,a1215.(2021江蘇泰州期中)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公差為d,且滿足a3>0,a3+a4<0,則a1d的取值范圍是,S416.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項和為Sn,且a2a3=45,S4=28.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=Snn+c(c≠0),且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列,C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.把形如M=mn(m,n∈N*)的正整數(shù)表示為各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m項和,稱作“對M的m項劃分”.例如:9=32=1+3+5,稱作“對9的3項劃分”;把64表示成64=43=13+15+17+19,稱作“對64的4項劃分”.據(jù)此,對324的18項劃分中最大的數(shù)是.

參考答案4.2.3等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列的前n項和1.B2a6-a8=a4=6,S7=72(a1+a7)=7a4=422.Ba1+am+a2+am-1=80,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+am=a2+am-1,故a1+am=40.Sm=m(a1+am)23.B由a1+a2+a3=3a2=-24,得a2=-8.由a18+a19+a20=3a19=78,得a19=26.S20=12×20×(a1+a20)=10(a2+a19)=10×18=1804.B由S13=13(a得a13=12.由a1+12d=12,a1=-12,得d=2.所以數(shù)列{an}的通項公式為an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-14>0,得n>7,即使得an>0的最小正整數(shù)n為8.5.AB由題意知a1+(n-1)×2=11,①Sn=na1+n(n-1)由①②解得a1=3或a1=-1.6.5因為Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,所以k=5.7.12設(shè)數(shù)列{an}的公差為d由題意得10a1+12×10×9d=45a1+12×5×4d,所以10a1+45d=20a1+40d,所以10a1=5d,所以a18.解(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則a10=所以an=a1+(n-1)d=12+(n-1)×2=2n+10.(2)由Sn=na1+n(n-1)2d以及a1=12,d=2,Sn=242,得即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).故n=11.9.解(1)設(shè)公差為d,由S5=a5+a6=25,得5a1+5×42d=a1+4d+a1+5d=∴a1=-1,d=3.∴{an}的通項公式為an=3n-4.(2)由(1)知an=3n-4,a1=-1,得數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n(則Sn=32n2-510.B設(shè)所有符合條件的數(shù)組成數(shù)列{an}.由題意可知a1=2,公差d=7,由an=2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴n=14,S14=14×2+12×14×13×7=66511.B由題意知a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+∴4(a1+an)=280,∴a1+an=70.又Sn=n(a1+an12.C由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2,所以a2+a3+a4+…+an=(n13.ABC因為Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,所以Sn=pn2+qnp=d2,q=a1-d2,n∈N*,則其對應(yīng)函數(shù)為y=px2+qx.當(dāng)p=0時,該函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線上一些孤立的點(diǎn),如選項C;當(dāng)p≠0時,該函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的拋物線上一些孤立的點(diǎn),如選項A,B;選項D中的曲線不過原點(diǎn),不符合題意.14.4(n+1)22n2+6n令n=1,得a1=4,∴a1=16當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an-1=(n-與a1+a2+…+an-1+an=n2+3n相減,得an=n2+3n-(n-∴an=4(n+1)2,n≥2.又n=1時,a1滿足上式,∴an=4(n+1)2(n∈N*).∴ann+1=4n+4,∴數(shù)列an∴a12+a23+…+an15.-52,-223,1因為等差數(shù)列{an}滿足a3>所以-52<a1d<-2,S4S2=4由-4<2a1d+1<-3,所以-所以23<2+42a1d+1<16.解(1)∵S4=28,∴(a1+a4)×42=∴a2+a3=14.又a2a3=45,公差d>0,∴a2<a3,∴a2=5,a3=9