人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《期末考試試卷》及答案

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案代號涂黑）.1.下列圖形中是軸對稱圖形是（）．A. B. C. D.2.若分式的值為0，則()A.x＝－2 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝1或－23.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm4.下列計算，正確的是（）A. B.a3÷a＝a3 C.a2＋a2＝a4 D.(a2)2＝a45.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.6.如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A.120° B.90° C.100° D.30°7.下列圖形中有穩(wěn)定性是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS9.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A.B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.D.10.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.11.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若分式有意義，則的取值范圍是_______________.14.分解因式：m2+4m＝_____．15.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為______．17.若，則_________18.在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．三、解答題（共8小題，滿分66分）.19.計算：（1）（2）化簡：（3）化簡：（4）因式分解：20.解方程：21.請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）22.如圖，點(diǎn)E、FBC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．23.先化簡，再求值：，其中．24.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．25.五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元?（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元?26.如圖，已知等邊三角形，AE=CD,,相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．

答案與解析第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案代號涂黑）.1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若分式的值為0，則()A.x＝－2 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝1或－2【答案】C【解析】【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.3.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm【答案】C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．4.下列計算，正確的是（）A. B.a3÷a＝a3 C.a2＋a2＝a4 D.(a2)2＝a4【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6.如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A.120° B.90° C.100° D.30°【答案】C【解析】【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．7.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()ASAS B.AAS C.ASA D.SSS【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．9.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A.B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.D.【答案】D【解析】【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．∴驗證成立的公式為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原式===，故選C．11.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.12.某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若分式有意義，則的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.14.分解因式：m2+4m＝_____．【答案】m(m+4)【解析】【分析】直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為m(m+4)．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵15.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為______．【答案】6【解析】分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=6，∴BD=AD=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17.若，則_________【答案】18【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18.在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．【答案】5cm2【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，∴AP=PD，∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵△ABC的面積為10cm2，∴S△BPC=×10=5(cm2)．故答案為：5cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）.19.計算：（1）（2）化簡：（3）化簡：（4）因式分解：【答案】（1）3x；（2）；（3）（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式乘法法則計算即可；

（2）根據(jù)平方差公式展開，合并同類項即可；（3）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20.解方程：【答案】x＝－2【解析】分析】按照解分式方程的步驟解方程即可.【詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得檢驗：當(dāng)時，是原方程的解.【點(diǎn)睛】解分式方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.21.請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）【答案】【解析】試題分析：可分別選擇不同的直線當(dāng)對稱軸，得到相關(guān)圖形即可．試題解析：如圖所示：考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計圖案22.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【答案】答案見解析【解析】【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).23.先化簡，再求值：，其中．【答案】，-2．【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入即可求解．【詳解】，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．24.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．【答案】9．【解析】【分析】設(shè)多邊形的一個外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷x，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，由題意，得（3x+20）+x=180°，解得x=40°．即多邊形的每個外角為40°．又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個數(shù)==9．∴多邊形的邊數(shù)為9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求解比較簡便．25.五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元?（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元?【答案】(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、60元；(2)需籌集資金125000元．