人教版2023學(xué)年高二上學(xué)期物理同步講練第二講 圓周運(yùn)動(dòng)(含詳解)

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程(人教版2019)

第二講圓周運(yùn)動(dòng)

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.圓周運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故一定是變速運(yùn)動(dòng).

2.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.

△s27zr

V=——=----

△tT

3.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

A(92萬(wàn)

(D=—=——

△tT

4.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

7一2"1

1—，1—

Vf

5.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

2

2v4儲(chǔ)

a=rco"=—=cov=——r

nrT2

6.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man.

相互關(guān)系：()22

7.1v-rco--iTtrf(2)an=rar---cov=^^-r=4-7rfr

Tr「

2

2V4乃22,2

⑶氏=nui=mrar=m—=mcov=m——r=m47rjr

nrT

8.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系

9.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解

（1）角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由。=季=2腐知，角速度、周期、

轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了.

（2）線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v=3/知，r一定時(shí)，丫8。；丫一定時(shí)，ftjocl。一定時(shí)，v8r.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng).

2.特點(diǎn)

（1）線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運(yùn)動(dòng).

（2）角速度不變.

（3）轉(zhuǎn)速、周期不變.

3.方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力.

4.效果力

向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.

5.向心力的來(lái)源

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它

們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：

O合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運(yùn)動(dòng)的速度在一條直線上.

（2）合外力尸指向圓心的分力吊，此分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，改變物體速度的方向.

2.一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧.圓弧彎曲程度不同,

表明它們具有不同的半徑.這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理.

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)比

勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)

線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分

力力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力

周期性有不一定有

性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

公式K加①2廠都適用

四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向

1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向,

對(duì)速度的大小無(wú)影響.

五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.向心加速度公式

（1）基本公式4n=3=G2r.

（2）拓展公式“n"V.

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.向心加速度的幾種表達(dá)式

尸/?（對(duì)應(yīng)頻率A]4=」（對(duì)應(yīng)

、向心力忸

2r（對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)施3—

[廣.......J

4.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

（1）當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比,也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

（2）當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比.

（3）當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比.

（4）備與r的關(guān)系圖象：如圖所示，由的-r圖象可以看出，所上號(hào)/?成正比還是反比，要看3恒定還是丫恒

定.

On,小

，L

/

0r0儂一定r

"一定

5.向心加速度的注意要點(diǎn)

（1）向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算.包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng).但如與丫具有瞬

時(shí)對(duì)應(yīng)性.

六、鐵路的彎道

I.火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的來(lái)源

(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的建力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損.

(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力心的

合力提供.

七、拱形橋

凸形橋和凹形橋的比較

汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=嗚:Fn=Fn—mg=t?ry

V2口

對(duì)橋的壓力FN

汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽

結(jié)論

速度越大，對(duì)橋的壓力越小車速度越大，對(duì)橋的壓力越大

八、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動(dòng)

1.航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)

(1)對(duì)航天器，在近地軌道可認(rèn)為地球的萬(wàn)有引力等于其重力，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為Mg=邛.

(2)對(duì)航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg—FN="；，由以上兩式可得FN=

0,航天員處于完全失重狀態(tài)，對(duì)座椅壓力為零.

(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力.

2.對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力.正因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔茫?/p>

才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考點(diǎn)剖析】

一、火車轉(zhuǎn)彎模型

1.模型構(gòu)建

(1)火車車輪的特點(diǎn)：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運(yùn)行時(shí)，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個(gè)

接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是避免火車運(yùn)行時(shí)脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點(diǎn)：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛過(guò)程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡

在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來(lái)源分析：火車速度合適時(shí)，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan6。

(2)規(guī)定速度分析：若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則,"gtan6=〃或，可得vc=

.FN

回蓊。(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，加為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)易

⑶軌道壓力分析T/O

向心力由重力和彈力的合力

火車行駛p=4

提供,火車對(duì)內(nèi)外軌無(wú)擠壓

速度和規(guī)

I外軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

定速度”

I內(nèi)軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

二、汽車過(guò)拱形橋模型

1.模型構(gòu)建

如圖所示，汽車分別經(jīng)過(guò)凸形橋和凹形橋，設(shè)汽車質(zhì)量為團(tuán)，橋面圓弧半徑為r,汽車經(jīng)過(guò)橋面最高或

最低點(diǎn)的速度為Vo

▼G=mg

凹形橋

2.模型分析

汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋

FN

受力X

分析

V2V2

mg—F^=myF^—mg=tvr^

以向心力方向?yàn)檎较?/p>

V2V2

FN=mg-。尸N=mg十町?

V2v2

牛頓第三定律/壓=八=加9-/0F壓=FN=〃2g+）獷;

u增大，尸出減?。划?dāng)u增大到

討論v增大,F慶增大

時(shí),F壓=0

［注意］汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。

【真題分項(xiàng)演練】

一、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

1.（2020全國(guó)1）.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量

約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

2.（2020北京）.在無(wú)風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過(guò)球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過(guò)程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動(dòng)。其原因

是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉(zhuǎn)力f2o這兩個(gè)力與籃球速度v的

關(guān)系大致為：力=%/，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2=k2v,方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說(shuō)法正確

的是（）

水平軸

A.占、及2是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無(wú)關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

3.（2019江蘇）6.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).座艙的質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)半

徑為R,角速度大小為。，重力加速度為g,則座艙（）

2KR

A.運(yùn)動(dòng)周期為工

B.線速度的大小為

C.受摩天輪作用力的大小始終為刑?

D.所受合力的大小始終為機(jī)

4.（2013年全國(guó)2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛

的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于vc,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一高度限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小

5.（2013年江蘇）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千冶中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)

圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

6.（2014全國(guó)1）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為，"的小木塊。和仇可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，。與轉(zhuǎn)軸。。，

的距離為I,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2/.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g,

若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.下列說(shuō)法正確的是（）

A.。一定比a先開始滑動(dòng)

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.刃=透是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)口=^^時(shí)，〃所受摩擦力的大小為初吆

O

b

.nf

7.（2014.安徽卷］）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度/轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上

離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為坐（設(shè)最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30。，g取10m/s2.則s的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

8.（2015福建）如圖，在豎直平面內(nèi)，滑到4BC關(guān)于8點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上。若小滑

塊第一次由A滑到C,所用的時(shí)間為“，第二次由C滑到A,所用時(shí)間為，2,小滑塊兩次的初速度大小相同

且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則（）

R

A-tt<t2B.I”C.ft>t2D.無(wú)法比較力、%的大小

9.（2015全國(guó)1）.某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測(cè)玩具小車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)的速度的實(shí)驗(yàn)，所用器材有:

玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

完成下列填空:

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg;

（2）將玩具小車放置在凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為kg.

（3）將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過(guò)程中托盤秤的最大示數(shù)為

m,多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示:

序號(hào)12345

M(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為是N,玩具小車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速

度大小為m/s,（重力加速度大小取9.80m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

10.（2015浙江）如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為

r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A'B'線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③

是以。'為圓心的半圓，。0'=廣。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為選擇

路線，賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（）

A

A.選擇路線①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

11.（2018?江蘇卷）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)

過(guò)了約10。.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車（）

A.運(yùn)動(dòng)路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

二、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用

1.（2014全國(guó)2）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為

的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)

對(duì)輕桿拉力的大小為（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+lOmg

2.（2015重慶）同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如題8圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放

置的底板上豎直地固定有"板和N板。M板上部有一半徑為R的；圓弧形的粗糙軌道，尸為最高點(diǎn)，Q

為最低點(diǎn)，。點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個(gè)圓環(huán).將質(zhì)量為加的小球從P處?kù)o止釋放,

小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距。水平距離為L(zhǎng)處。不考慮空氣阻力，重力

加速度為g.求：

（1）距Q水平距離為2的圓環(huán)中心到底板的高度；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向；

（3）摩擦力對(duì)小球做的功.

p

題8圖

3.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線be組成，圓弧半徑0a水平,

人點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知〃=2m,,s=J%。取重力加速度大小g=10〃?/s2。

(1)一小環(huán)套在軌道上從。點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在be段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧

軌道的半徑；

(2)若環(huán)從8點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。

【分類過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單項(xiàng)選擇

1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，變化的物理量是()

A.線速度B.角速度C.頻率D.周期

2.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是.)

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種平衡狀態(tài)

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng)

3.如下圖所示，玻璃球沿碗的光滑內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)球受到的力是.；

A.重力

B.重力和向心力

C.重力和支持力

D.重力，支持力和向心力

4.下列關(guān)于向心力和向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）

A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒定不變的

B.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度的大小

C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定是向心力

D.向心加速度時(shí)刻指向圓心，方向不變

5.一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B,分別沿著筒的

內(nèi)壁在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示。A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（）

A.A球的角速度必大于B球的角速度

B.A球的線速度必大于B球的線速度

C.A球的運(yùn)動(dòng)周期必小于B球的運(yùn)動(dòng)周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ匦∮贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

6.如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑平面，交點(diǎn)。的上方/?處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為加

的小球B,繩長(zhǎng)AB=/>〃，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）。要

使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是（）

C-D.In

'17t\hg

7.（2021?江蘇南通市?高一期末）小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放

了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)''上15

點(diǎn)奶油.下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為2兀r/min

JT

B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為一rad/s

30

jr

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為巴m/s

3

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s?

8.如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v,此

時(shí)繩子拉力大小為尸，拉力尸與速度的平方d的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)”和〃以及重力加速度g

都為已知量，以下說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)。與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

c.比值2只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)

a

D.利用數(shù)據(jù)4、和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

二、多項(xiàng)選擇

9.如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r,。為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4〃小輪

半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。c?點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動(dòng)過(guò)程

中皮帶不打滑，則（）

A.。點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小之比為1：1B.匕點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小之比為1：2

C.〃點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小之比為1：2D.“點(diǎn)和c點(diǎn)的向心加速度大小之比為4：1

10.如圖所示，一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的汽車以恒定的速率駛過(guò)豎直面內(nèi)的凸形橋.已知凸形橋面是圓弧形柱面，

則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.汽車在凸形橋上行駛的過(guò)程中，其所受合力始終為零

B.汽車在凸形橋上行駛的過(guò)程中，其始終處于失重狀態(tài)

C.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^(guò)程中，其角速度恒定

D.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^(guò)程中，其加速度不變

11.小桶中盛滿水，用繩系著，然后讓其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).要使小桶運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)（桶口朝下）

時(shí)，水不會(huì)從桶中流出，若小桶運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,則小桶到最高點(diǎn)時(shí)（）

A.速度不小于，放B.角速度不小于、病

C.向心加速度不小于gD.繩對(duì)小桶的拉力不小于小桶的重力

12.如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距離

P點(diǎn)為乙當(dāng)飛鏢以初速度%垂直盤面瞄準(zhǔn)尸點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過(guò)盤心O點(diǎn)水平軸在豎直平面內(nèi)勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（）

LB.圓盤的半徑為絲

A.飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為一

%2詔

C.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為3AD.P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為空巳

4%

三、非選擇

13.如圖，用一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩拴住一個(gè)小物體，在足夠大的，光滑水平桌面上掄動(dòng)細(xì)繩，使小物體做勻速圓

①當(dāng)你掄動(dòng)細(xì)繩，使小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在小物體的拉力.

A.沿繩指向圓心B.沿繩背向圓心

C.垂直于繩與運(yùn)動(dòng)方向相同D.垂直于繩于運(yùn)動(dòng)方向相反

②松手后，物體做.

A.半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)B.半徑更小的圓周運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)D.直線運(yùn)動(dòng)

③若小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.4m.質(zhì)量為0.3kg,每秒勻速轉(zhuǎn)過(guò)5轉(zhuǎn)，則細(xì)繩的拉力為N.(結(jié)

果用舍有“左”的式子表示)

14.一根長(zhǎng)40cm的輕桿，一端固定于。點(diǎn)，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球，繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

在最高點(diǎn)時(shí)，求:(取g=10m/s2)

，/、、'

I、

I?

'0'?

?*

、，

J-一一，

(1)當(dāng)桿對(duì)小球施加拉力的大小為25N時(shí)，小球的速度大??；

(2)當(dāng)小球的速度大小為1m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力.

15.自行車山地越野賽在一段山路轉(zhuǎn)彎時(shí)的情景如圖所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過(guò)車(包括人)的

重心時(shí)，車將不會(huì)傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量M=80kg,自行車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8,最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，彎道可看成一段半徑r=50m的圓弧，取g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)。

(1)若彎道處路面水平，求自行車受到的最大靜摩擦力/?；

(2)若彎道處路面水平，求自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速度v?,；

(3)若彎道處路面向內(nèi)側(cè)傾斜，與水平面的夾角為15。，已知sin150=0.259,cos15°=0.966,

tan15°=0.268o要使自行車不受摩擦力作用，其速度應(yīng)等于多少？

16.如圖所示為滑雪比賽的部分雪道，A8是傾角為6=37。的斜坡，8C。是半徑為R的圓弧，斜坡與圓弧

在3點(diǎn)相切，一位質(zhì)量為〃，的滑雪者從高處平臺(tái)的A點(diǎn)以一定初速度水平滑出，經(jīng)過(guò)f時(shí)間，滑雪者剛好

落在3點(diǎn)，滑到圓弧最低點(diǎn)。時(shí)，滑雪者的速度是在A點(diǎn)滑出時(shí)速度的2倍，重力加速度為g,

sin37°=0.6,cos370=0.8,滑板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)斜坡A8的長(zhǎng)；

(2)滑雪者在A點(diǎn)滑出時(shí)的速度大??；

(3)滑雪者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，滑板受到的摩擦力多大。

C

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程(人教版2019)

第二講圓周運(yùn)動(dòng)

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.圓周運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故一定是變速運(yùn)動(dòng).

2.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.

△s27zr

V=——=----

△tT

3.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

A(92萬(wàn)

(D=—=——

△tT

4.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

7一2"1

1—，1—

Vf

5.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

2

2v4儲(chǔ)

a=rco"=—=cov=——r

nrT2

6.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man.

相互關(guān)系：()22

7.1v-rco--iTtrf(2)an=rar---cov=^^-r=4-7rfr

Tr「

2

2V4乃22,2

⑶氏=nui=mrar=m—=mcov=m——r=m47rjr

nrT

8.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系

9.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解

（1）角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由。=季=2腐知，角速度、周期、

轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了.

（2）線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v=3/知，r一定時(shí)，丫8。；丫一定時(shí)，ftjocl。一定時(shí)，v8r.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng).

2.特點(diǎn)

（1）線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運(yùn)動(dòng).

（2）角速度不變.

（3）轉(zhuǎn)速、周期不變.

3.方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力.

4.效果力

向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.

5.向心力的來(lái)源

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它

們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：

O合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運(yùn)動(dòng)的速度在一條直線上.

（2）合外力尸指向圓心的分力吊，此分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，改變物體速度的方向.

2.一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧.圓弧彎曲程度不同,

表明它們具有不同的半徑.這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理.

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)比

勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)

線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分

力力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力

周期性有不一定有

性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

公式K加①2廠都適用

四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向

1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向,

對(duì)速度的大小無(wú)影響.

五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.向心加速度公式

（1）基本公式4n=3=G2r.

（2）拓展公式“n"V.

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.向心加速度的幾種表達(dá)式

尸/?（對(duì)應(yīng)頻率A]4=」（對(duì)應(yīng)

、向心力忸

2r（對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)施3—

[廣.......J

4.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

（1）當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比,也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

（2）當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比.

（3）當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比.

（4）備與r的關(guān)系圖象：如圖所示，由的-r圖象可以看出，所上號(hào)/?成正比還是反比，要看3恒定還是丫恒

定.

On,小

，L

/

0r0儂一定r

"一定

5.向心加速度的注意要點(diǎn)

（1）向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算.包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng).但如與丫具有瞬

時(shí)對(duì)應(yīng)性.

六、鐵路的彎道

I.火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的來(lái)源

(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的建力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損.

(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力心的

合力提供.

七、拱形橋

凸形橋和凹形橋的比較

汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=嗚:Fn=Fn—mg=t?ry

V2口

對(duì)橋的壓力FN

汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽

結(jié)論

速度越大，對(duì)橋的壓力越小車速度越大，對(duì)橋的壓力越大

八、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動(dòng)

1.航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)

(1)對(duì)航天器，在近地軌道可認(rèn)為地球的萬(wàn)有引力等于其重力，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為Mg=邛.

(2)對(duì)航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg—FN="；，由以上兩式可得FN=

0,航天員處于完全失重狀態(tài)，對(duì)座椅壓力為零.

(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力.

2.對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力.正因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔茫?/p>

才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考點(diǎn)剖析】

一、火車轉(zhuǎn)彎模型

1.模型構(gòu)建

(1)火車車輪的特點(diǎn)：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運(yùn)行時(shí)，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個(gè)

接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是避免火車運(yùn)行時(shí)脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點(diǎn)：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛過(guò)程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡

在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來(lái)源分析：火車速度合適時(shí)，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan6。

(2)規(guī)定速度分析：若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則,"gtan6=〃或，可得vc=

.FN

回蓊。(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，加為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)易

⑶軌道壓力分析T/O

向心力由重力和彈力的合力

火車行駛p=4

提供,火車對(duì)內(nèi)外軌無(wú)擠壓

速度和規(guī)

I外軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

定速度”

I內(nèi)軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

二、汽車過(guò)拱形橋模型

1.模型構(gòu)建

如圖所示，汽車分別經(jīng)過(guò)凸形橋和凹形橋，設(shè)汽車質(zhì)量為團(tuán)，橋面圓弧半徑為r,汽車經(jīng)過(guò)橋面最高或

最低點(diǎn)的速度為Vo

▼G=mg

凹形橋

2.模型分析

汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋

FN

受力X

分析

V2V2

mg—F^=myF^—mg=tvr^

以向心力方向?yàn)檎较?/p>

V2V2

FN=mg-。尸N=mg十町?

V2v2

牛頓第三定律/壓=八=加9-/0F壓=FN=〃2g+）獷;

u增大，尸出減??；當(dāng)u增大到

討論v增大,F慶增大

時(shí),F壓=0

［注意］汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。

【真題分項(xiàng)演練】

一、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

1.（2020全國(guó)1）.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量

約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

【解析】對(duì)人在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛二定律，2T-=可得HON

r

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

2.（2020北京）.在無(wú)風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過(guò)球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過(guò)程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動(dòng)。其原因

是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉(zhuǎn)力f2。這兩個(gè)力與籃球速度v的

關(guān)系大致為：z=ky,方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2^k2v,方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說(shuō)法正確

的是（）

A.占、網(wǎng)是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無(wú)關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】A.籃球未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，籃球豎直下落，沒有受到偏轉(zhuǎn)力力