2019高考卷-2019年全國卷Ⅰ文數(shù)

絕密★啟用前2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．設(shè)z3i，則z=12iA．2B．3C．2D．12．已知會(huì)合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，則BeUAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知alog20.2,b20.2,c0.20.3，則A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bca4．古希臘時(shí)期，人們以為最佳人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5151≈0.618，2（2稱為黃金切割比率)，有名的“斷臂維納斯”即是這樣．別的，最佳人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是51．若某人知足上述兩個(gè)黃金切割比率，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端2的長度為26cm，則其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f( )=sinxx在[—π，π]的圖像大概為cosxx2A．B．C．D．6．某學(xué)校為認(rèn)識1000名重生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，，1000，從這些重生頂用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試.若46號學(xué)生被抽到，則下邊4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．已知非零向量a，b知足a=2b，且（a–b）b，則a與b的夾角為A．πB．πC．2πD．5π633619．如圖是求21的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2121111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2A10．雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為a2b2A．2sin40°B．2cos40°C．1D．1sin50cos5011．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，則b=4cA．6B．5C．4D．312．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，則C的方程為A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a11，S33，則S4=___________．415．函數(shù)f(x)sin(2x3π)3cosx的最小值為___________．216．已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：

60分。17．（12分）某商場為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)檢查了

50名男顧客和

50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評論，獲得下邊列聯(lián)表：滿意

不滿意男顧客40女顧客30

10201）分別預(yù)計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；2）可否有95%的掌握以為男、女顧客對該商場服務(wù)的評論有差別？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P（2≥）18．（12分）記Sn為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，已知S9－a5．n（1）若a34，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍．19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).1）證明：MN∥平面C1DE；2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（）=2sin－cos－，f′（）為f（）的導(dǎo)數(shù)．1）證明：f′（）在區(qū)間（0，π）存在獨(dú)一零點(diǎn)；2）若∈[0，π]時(shí)，f（）≥a，求a的取值范圍．21.（12分）已知點(diǎn)A，B對于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線+2=0相切．1）若A在直線+y=0上，求⊙M的半徑；2）能否存在定點(diǎn)P，使適當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說明原因．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x1t2，在直角坐標(biāo)系Oy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸4ty1t2為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110