東營(yíng)專版2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題類型突破專題五二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練

專類突專五二函綜題類一線段、長(zhǎng)題(2018·宜中考改)平面直角坐標(biāo)系xOy，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(，0)，且過(guò)(，11)，如圖，直線y＝x與物線交于，B兩點(diǎn)，直線為＝－4(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸是否存在一點(diǎn)M，點(diǎn)M到AB的距相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在上否存在一點(diǎn)P，使PA＋取得最??？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)設(shè)點(diǎn)S是線l的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)S，使的－SA最，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)．【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－2)，(，1)代入即可求a的，得出拋物線的解析式；(2)聯(lián)立直線AB與物線解析式到點(diǎn)A與點(diǎn)的坐，設(shè)出點(diǎn)M的標(biāo)(，m)，利用等式MA＝，求出點(diǎn)M的標(biāo)；(3)利用最短線段思想，作點(diǎn)B關(guān)于直的稱點(diǎn)B，連接AB′直線l點(diǎn)P，此時(shí)PA＋取得小值．求出直線′析式后聯(lián)立直線l得出P坐；(4)由最短線段思想可知，當(dāng)S，，B三點(diǎn)共線時(shí)SB－SA取得最大值．【自主解答】

．(2018·廣中考)如圖，拋物線y＝ax－5ax＋c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，三，其中A(－3，0)，，，B在x軸，＝BC過(guò)點(diǎn)作BD軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且＝，接MN，AMAN.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的標(biāo)；(2)當(dāng)△CMN是直三角形時(shí)，點(diǎn)M的標(biāo)；(3)試求出AM＋的最小值．類二圖形面問(2018·菏中考)如，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝＋－交y軸點(diǎn)A，x軸于點(diǎn)B(－，0)和點(diǎn)，0)，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是物上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)軸對(duì)稱點(diǎn)在直線上，eq\o\ac(△,求)的面積；(3)若點(diǎn)P是線AB下方的拋物上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的大面積．【分析】(1)根據(jù)題意可以求得a，值，從而可以求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)題意可以求得AD的長(zhǎng)點(diǎn)到AD的離，從而可以求eq\o\ac(△,得)的積；(3)根據(jù)題意可以求得直線AB的數(shù)解析式，再根據(jù)題意可以求eq\o\ac(△,得)ABP的面，然后根據(jù)二次數(shù)的性質(zhì)即可解本題．【自主解答】12．圖，已知拋物線y＝xbx＋c經(jīng)△ABC的個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(01)，點(diǎn)B(－，10)，AC∥x3軸，點(diǎn)P是線AC下方物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸行的直線l

與直線AB，AC分交于點(diǎn)E，，四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)，使得以C，，為點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)相，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類三拋物線架的角問(2018·懷中考改)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2xc與軸交于A(－，，B(3，0)兩點(diǎn)，與軸交點(diǎn)C，是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和直線AC的析式；(2)請(qǐng)?jiān)趛軸找一點(diǎn)M，使△的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試探究：①在拋物線上是否在點(diǎn)P，使以點(diǎn)，P，為頂點(diǎn)，為直邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△是AC為的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋1)(x－3)，展開得到2a，然后求出a即可到拋物線解析式；再確定C(0，3)，后利用待定系數(shù)求直線AC的解式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的標(biāo)(，4)，作點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交軸點(diǎn)M利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MBMD值最小，則此eq\o\ac(△,時(shí))的周最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)①過(guò)點(diǎn)C作AC的線交拋物線于另一點(diǎn)，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求出直線C的解析式，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)標(biāo)．②因?yàn)椤鰽CM是AC為的腰三角形，得出MAMB，然后分類討論點(diǎn)M在軸、軸的兩種情況，進(jìn)而求出點(diǎn)M的標(biāo)即可．【自主解答】是否存在一點(diǎn)，使之與另外兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(角三角形)的問題：首先弄清題意(如腰三角形：若某邊為底邊，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角，則有三種情況)；其次借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖形的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；然后按分類的情況，利用何知識(shí)建立方程組，出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，注意要根據(jù)題意舍去不符合題意的點(diǎn)．

．2018·臨沂中)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACBOC＝2OB∠ABC，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，0)，拋物線＝－x＋＋經(jīng)過(guò)，點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；1(2)點(diǎn)P是線AB上拋物線上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD直x軸于D，交線段AB于E，使＝DE.2①求點(diǎn)P的標(biāo)②在直線上否存在點(diǎn)M，△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類四拋物線架的邊問(2018·齊哈爾中)合與探究如圖1所示直線y＝＋與x軸于點(diǎn)－，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝－x＋＋經(jīng)點(diǎn)A，C.(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E在物的對(duì)稱軸上，求CE＋OE的小值；(3)如圖2所示，點(diǎn)M是段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直于軸直線與直線AC和物線分別交于點(diǎn)P，N.①若以C，，為頂點(diǎn)的三角形△相似，則△CPN的面積為_______；②若點(diǎn)P恰是段MN的中，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以D，，P，M為點(diǎn)的四邊形是菱形？存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；(2)取點(diǎn)C關(guān)拋物線的對(duì)稱軸線l

的對(duì)稱點(diǎn)C′，由兩點(diǎn)之間線段短，最小值可得；(3)①由已知，注意相似三角形分類討論．②設(shè)出M坐標(biāo)，求點(diǎn)P坐．注意菱形是由等腰三角形以底邊所在直線為對(duì)稱軸對(duì)稱得到的．本即為研究△CPN為等三角形的情況．【自主解答】

解答存在性問題的一般思路解答存在性問題的一般思路是先假設(shè)問題存在，然后推理得出結(jié)論，進(jìn)而判斷結(jié)論是否成立．到有兩個(gè)定點(diǎn)確定平行四邊形或其他特殊四邊形的問題時(shí)，常常要運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，分畫出符合要求的圖形，找到所有的答案，分類時(shí)要注意不重不漏．．2017·天水中)圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝ax2ax3a(a＜0)與x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直：＝＋與y軸負(fù)軸交于C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且＝4AC.(1)求A，B兩的坐標(biāo)及拋物線對(duì)稱軸；(2)求直線l的函解析式其中，b用含式子表)；5(3)點(diǎn)E是線l上的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,若)的面積的最大值為，a的值4(4)設(shè)P是物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在物線上，以點(diǎn)，D，，為點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

14x＝4，14x＝4，x－x＋1，4參考答案類型一【例1】(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐(2，0)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－.∵該拋物線經(jīng)過(guò)(，，1∴1＝4a，解得＝，411∴拋物線的解析式為y＝(x－2)＝－＋1.44(2)存在．x，，聯(lián)立解得1或1y＝41∴點(diǎn)A的坐為1，)，點(diǎn)B的標(biāo)(，1)．4設(shè)點(diǎn)M的坐為0，m)，1∴MA＝－＋(m－)，4MB＝(0－＋(m－1).∵點(diǎn)M到A，的距相等，∴MA＝，1即0－＋－)＝－＋－，48585∴m＝，∴點(diǎn)的坐為0，)．88(3)存在．如圖，作點(diǎn)B關(guān)直線l的對(duì)稱′，連接AB交直線于P此時(shí)PA＋PB取得小值．

13124436∵點(diǎn)B(4，，線l為y＝－113124436∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)(，－3)．設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，1將A(1，)′(4－3)代入ykx＋得41，k＋＝，解134∴直線AB′的解析式為y＝－x＋.123134當(dāng)y＝－時(shí)，有－x＋＝1，12328解得x＝，1328∴點(diǎn)P的坐為，1)．13(4)存在．點(diǎn)S和A，B在一條直線上SBSA最大∵點(diǎn)S在直l，1∴設(shè)點(diǎn)S的標(biāo)(，－1)，入yx得n＝－，4∴點(diǎn)S的坐為－，－1)．變式訓(xùn)練c＝0，1．解：(1)把A(－，，C(04)代入＝ax－＋得1a＝－，解得c＝4，15∴拋物線解析式為y＝－x＋x＋66∵AC＝，CO⊥AB，＝OA＝，∴B(3，．∵BD⊥x軸拋物線于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，15當(dāng)x＝時(shí)，＝－×9＋×3＋45，66∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，．

(2)在Rt△OBC中，＝OB＋＝3＋＝5.設(shè)M(0，m)，BN＝－，＝－(4m)＝＋∵∠MCN＝∠OCB，CMCN∴當(dāng)＝時(shí)△CMNeq\o\ac(△,，)COBCOCB則∠CMN＝∠COB，即當(dāng)

4－mm＋11616＝，得m＝，時(shí)M點(diǎn)標(biāo)(，)．4599CMCN＝時(shí)△CMN△CBOCBCO則∠CNM＝∠COB，即

4－mm＋11111＝，得m＝，時(shí)M點(diǎn)標(biāo)(，)．54991611綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為0，)(0，)99(3)如圖，連接DN，∵AC＝，CO⊥AB，∴OC平分∠，∴∠ACO＝∠BCO.∵BD∥OC，∴∠＝∠DBC.∵DB＝＝＝，＝，∴△ACM≌△DBN，∴AM＝，＋AN＝DN＋AN，而DN＋AN≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，ND共線取等)∵AD＝6＋＝61，∴AM＋的最值為61.類型二【例2】(1)∵拋物線y＝＋－經(jīng)過(guò)B(，0)點(diǎn)，，5＝，∴解，∴拋物線的解析式為y＝＋－

(2)∵拋物線y＝＋－交y于點(diǎn)A∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－．又∵點(diǎn)E關(guān)x軸的稱點(diǎn)在直線AD上∴點(diǎn)E的縱標(biāo)為5.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA，交DA的長(zhǎng)線于點(diǎn)F∴EF＝＋－＝10.設(shè)點(diǎn)D的坐為a，－5)，∴a＋4a－＝5，∴a＝，＝－4，∴點(diǎn)D的坐為－，－5)，∴AD＝－＝，11∴S＝×4×10＝22(3)設(shè)直線AB的析式為y＝＋，且該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－，和點(diǎn)A(0，－5)，，∴解得∴直線AB的析式為y＝－－如圖，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，垂足點(diǎn)N交直線AB于點(diǎn)M.設(shè)P(x，x＋－，M(x，x－5)，∴S＋eq\o\ac(△,S)1＝[(－x－－＋4x－5)]×52555125＝－(x＋5x)＝(x＋)＋，22285125∴當(dāng)x＝－時(shí)，S最，最大值為.28535將x＝－代入y＝x＋－得＝－，24

322535322∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－)．24變式訓(xùn)練12．解：(1)把點(diǎn)A(0，，－，10)的坐標(biāo)代入y＋bxc，3，得1解得10＝×（－9）－＋，

b＝2，c＝1.1∴拋物線的解析式是y＝x＋1.3(2)∵AC軸，A(0，，1由x＋＋＝，得x＝6，0.3∴C(－，．設(shè)直線AB的析式是y＝kx＋b(k≠0)由解b，則直線AB的析式是y＝－＋111設(shè)點(diǎn)P的標(biāo)(，＋＋，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為m－m1)EP＝－m＋－m＋2m＋1)＝－－3m.333∵AC⊥EP，＝，11∴S＝SAC·EF＋AC·PF11＝＋PF)＝AC·PE2211＝×6×(m－23981＝－m－＝－＋)＋.24又∵－＜＜，981則當(dāng)m＝－時(shí)四邊形AECP的積的最大值是，2495此時(shí)點(diǎn)P的標(biāo)(－，．2411(3)由y＝x＋＋＝(x＋－，得頂點(diǎn)P的坐是－，－，時(shí)PF＝－＝3，CF＝x333，則在Rt△CFP中，PF＝，∠PCF＝45°.同理可求∠EAF＝45°∴∠PCF∠EAF，∴在直線AC上在滿足條件的Q，如圖△∽△ABC△CQP∽△ABC.

9292可求AB＝92，AC＝，CP＝2，9292①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，設(shè)Q(t，，CQCPt＋32由＝，得＝，得t－ACAB6②當(dāng)△CQP∽eq\o\ac(△,，)設(shè)Q(t，1)，由

CQCPt＋32＝，得＝，得t＝ABAC6綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，標(biāo)分別是Q(，1)或，1)．類型三【例3】設(shè)物線解析式為y＝a(x1)(x－3)即y＝ax－－3a，∴－2a＝2，解得a＝－1，∴拋線解析式為y＝x＋＋3.當(dāng)x＝時(shí)，＝－x＋＋＝，則C(0，3)．設(shè)直線AC的析式為y＝px＋，把A(－1，，C(0，代得解得∴直線AC的析式為y＝3x＋3.(2)＝－x＋＋＝(x－1)＋，∴頂點(diǎn)D的標(biāo)(，．如圖，作B點(diǎn)關(guān)y軸對(duì)稱點(diǎn)B′則B′(，，連接DB′交y軸于M.∵M(jìn)B＝MB′，∴MB＋＝MB＋＝DB′，此時(shí)MBMD的值?。連D的值不變，∴此時(shí)△的長(zhǎng)最?。?/p>

73x＝0，，103x＝－，，易得直線DB′的解析式為73x＝0，，103x＝－，，當(dāng)x＝時(shí)，＝＋＝，∴點(diǎn)M的坐為0，3)．(3)①存在．如圖，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂交拋物線于另一點(diǎn)P.∵直線AC的析式為y＝3x＋，∴直線PC的析式可設(shè)為1y＝－x＋，3把C(0，3)代得b＝3，1∴直線PC的析式為y＝－x＋3.3x＋2x＋，解方程組1y＝－x＋33

，得或209720則此時(shí)P點(diǎn)標(biāo)(，)．39如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC的線交拋線于另一點(diǎn)P′，直線P′A的解式可設(shè)為1y＝－x＋，311把A(－1，0)代得＋＝，得＝，3311∴直線PC的析式為y＝－x－33x＋2x＋，解方程組11y＝－x－3

，得或1391013則此時(shí)P′點(diǎn)坐標(biāo)(，)．397201013綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的標(biāo)為，)(，－)3939②存在．

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，設(shè)點(diǎn)M的標(biāo)為n，，∵M(jìn)A＝，即[－－1)]＝＋(03)，∴n＝4，∴此時(shí)點(diǎn)M的坐為40)．當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)點(diǎn)M的標(biāo)為0，，∵M(jìn)A＝，即[－－1)]＋(a－0)＝－a)，44∴a＝，此時(shí)點(diǎn)M的標(biāo)(0．334綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的標(biāo)為4，或0，．3變式訓(xùn)練3．解：(1)在Rt△ABC中由點(diǎn)B的標(biāo)可知＝∵OC＝，∴OC＝，BC＝3.又∵tan∠ABC2，∴AC＝＝，點(diǎn)A的標(biāo)為(－，6)．把點(diǎn)A，的坐代入拋物線y＝－＋bxc中得＝，0，解得∴該拋物線的解析式為y＝－x－3x4.(2)①由點(diǎn)A(－，和點(diǎn)B(1，的坐標(biāo)易得直線AB的析式為y＝－2x＋2.如圖，設(shè)點(diǎn)P的標(biāo)(，m－3m4)，則點(diǎn)的坐為，－＋，的標(biāo)(，0)則PE＝－－＋，DE＝－2m＋，1由PE＝得m－＋＝212

(－2m＋2)，解得m＝±1.又∵－＜＜，∴m＝－，

∴點(diǎn)P的坐為－，．②∵M(jìn)在線PD上，P(－1，6)設(shè)M(－1，，∴AM＝－＋＋－＝＋(y－，BM＝(1＋＋＝＋，AB＝＋2)＋＝45.分三種情況：(當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，有AM＋＝AB，∴1＋(y－6)＋＋＝45，解得＝3±11∴M(－，＋11)或－，－11)(ⅱ)當(dāng)∠ABM＝90°時(shí)，有AB＋＝AM，∴45＋＋＝＋－，解得＝－，∴M(－，1)．(當(dāng)∠BAM＝90°時(shí)，有AM＋＝BM，1313∴1＋(y－6)＋＝＋，得＝，∴M(1，)．2213綜上所述，點(diǎn)M的坐為－，＋11)或－，－11)或－1，－1)或－，)．2類型四【例4】將－，代＝＋得＝，將A(－4，和c＝代y＝－＋bxc得b－，∴拋物線解析式為y＝－－＋(2)如圖，作點(diǎn)C關(guān)拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)′，連接OC，交直線l最小．3∵拋物線對(duì)稱軸直線x＝，∴CC＝3.2由勾股定理可得′＝5，

于點(diǎn)E，連接CE，時(shí)CE＋的值

∴CE＋的最值為5.(3)①當(dāng)△∽△AMP時(shí)∠CNP，關(guān)于物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴NC＝＝，9∴△CPN的面為2當(dāng)△CNP∽△MAP時(shí)，由已知△為腰直角三角形，∠NCP如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，點(diǎn)M標(biāo)(a，0)，∴EP＝＝－，則N為a，－－3a＋4)，＝a－3a－(－2a)＝aa＋4，∴P(a－－＋，代入y＝＋，解得a＝－或a＝0(舍，則N(－2，，－，，PN4.又∵EC＝－＝，∴△CPN的面為4.9故答案為或4.2－－＋②存在．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)(，0)，點(diǎn)N標(biāo)(a，－－3a＋，點(diǎn)坐為a，)2把點(diǎn)P坐標(biāo)入y＝＋，解得a＝4(舍去，＝－13當(dāng)PF＝FM時(shí)點(diǎn)D在MN垂平線上，則D(，；2232323232當(dāng)PM＝PF時(shí)由菱形性質(zhì)得點(diǎn)D坐標(biāo)－1＋，)或(－1－，)；2222當(dāng)MP＝MF時(shí)M，關(guān)于線y＋稱，點(diǎn)D坐標(biāo)(－，3)．

eq\o\ac(△,S)變式訓(xùn)練