教案一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)青島版（2022秋）

3一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容教材第6～7頁，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)提示分?jǐn)?shù)乘法的意義表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。教學(xué)目標(biāo)知識與能力通過例題的直觀操作，理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，初步掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。過程與方法在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)行分析、觀察、猜想驗(yàn)證、比較、歸納的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理和合情推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：師：（課件出示一條手織圍巾）同學(xué)們，天氣漸漸涼了，老師想織一條圍巾。老師每小時(shí)只能織eq\f(1,5)米。根據(jù)這個(gè)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生根據(jù)條件可能提出整數(shù)、分?jǐn)?shù)的不同問題……）師：同學(xué)們剛才提了這么多問提。那么老師兩小時(shí)能織多少米呢？生：eq\f(1,5)×2這個(gè)算式表示什么？你是怎樣想的？為什么用乘法計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生說出整數(shù)乘法的意義和數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合手工制作織圍巾學(xué)生比較關(guān)注的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過回顧復(fù)習(xí)工程問題的解法（上節(jié)已復(fù)習(xí)），為列式做好準(zhǔn)備。借助手工制作織圍巾教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的意識和能力，感受到解決問題的必要性。（二）探究新知：1、引出課題師：eq\f(1,2)小時(shí)織多少米？誰能列算式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題？生列式：eq\f(1,5)×eq\f(1,2)，引導(dǎo)學(xué)生從前面分析過的數(shù)量關(guān)系的角度加以理解這個(gè)乘法算式。（板書課題“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”）2、研究意義（1）初步感知師：你認(rèn)為eq\f(1,5)×eq\f(1,2)，這個(gè)算式應(yīng)該表什么呢？對于學(xué)生比較貼切的回答教師要給予充分的肯定。師：

看來同學(xué)們對這個(gè)算式都有自己獨(dú)特的見解。那這個(gè)算式到底表示什么呢？請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的紙條，請你們小組合作利用這張紙條表示出eq\f(1,5)×eq\f(1,2)小組討論時(shí)教師要巡視，并適當(dāng)予以指導(dǎo)。請學(xué)生以小組為單位展示自己的方法，說一說哪一部分表示的是eq\f(1,5)×eq\f(1,2)讓折法不同的學(xué)生都來展示交流，加深學(xué)生印象，幫助學(xué)生理解。教師根據(jù)學(xué)生的方法以課件演示（動(dòng)態(tài)圖示P6圖），再次讓學(xué)生加深印象，雖然折紙的方法有許多，但每一次折的都是eq\f(1,5)的eq\f(1,2)。師：那你們現(xiàn)在明白eq\f(1,5)×eq\f(1,2)表示什么了嗎？生：eq\f(1,5)的eq\f(1,2)是多少。師小結(jié)：eq\f(1,2)小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的eq\f(1,2)，也就是eq\f(1,5)米的eq\f(1,2)。所以eq\f(1,5)×eq\f(1,2)表示：求eq\f(1,5)的eq\f(1,2)是多少。（2）加強(qiáng)理解師：誰來說一下eq\f(1,5)×eq\f(2,3)這個(gè)算式的意義是什么？生：eq\f(1,5)的eq\f(2,3)是多少？師：你們能用自己的方式驗(yàn)證以下嗎？（畫線段圖、折紙、圖色等等）學(xué)生驗(yàn)證后教師小結(jié)。eq\f(2,3)小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的eq\f(2,3)，也就是eq\f(1,5)米的eq\f(2,3)。所以eq\f(1,5)×eq\f(2,3)表示求eq\f(1,5)的eq\f(2,3)是多少。（3）拓展延伸師：eq\f(1,5)×eq\f(1,3)表示什么？并讓學(xué)生不用動(dòng)手，想象一下，怎樣用直觀圖表示。（4）歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3、探究計(jì)算方法（1）探究幾分之一乘幾分之一的算法師：我們明白了eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的意義，你們能計(jì)算出老師eq\f(1,2)小時(shí)到底能織多長的圍巾嗎？學(xué)生猜測結(jié)果。師：他們猜測的結(jié)果到底對不對呢？你能想個(gè)辦法來驗(yàn)證一下嗎？學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證。全班交流。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法方法一：用分?jǐn)?shù)的意義解釋。單位1平均分成5，取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是eq\f(1,8)。重點(diǎn)請學(xué)生講講10是怎么得到的？方法二：化小數(shù)驗(yàn)證。如：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)=0.5×0.2=0.1=eq\f(1,10)。小結(jié)：這時(shí)教師可小結(jié)：從大家的思考交流中我們可以看出，說邊板書。eq\f(1,5)是把單位“1”平均分成5，取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是eq\f(1,10)。（2）探究一個(gè)數(shù)乘幾分之幾的計(jì)算方法eq\f(1,5)×eq\f(2,3)等于多少呢？這一步以eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作。在計(jì)算eq\f(1,5)×eq\f(2,3)時(shí)，把“1”平均分成5等分。表示出eq\f(1,5)，通過畫圖（P7圖）又把這一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。取其兩份，也就是eq\f(2,15)。并寫出等式。觀察等式左右兩邊分子、分母的規(guī)律。（3）確定方法根據(jù)eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的猜想嘗試計(jì)算。發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與我們畫圖的結(jié)果相同。表示等式成立。從而總結(jié)出分出乘法的計(jì)算方法即：把兩個(gè)因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個(gè)因數(shù)分母相乘的積做積的分母;（當(dāng)一個(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以把整數(shù)看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，也適用這一方法；計(jì)算時(shí)能約分的要約分，結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。）最后，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法再次計(jì)算eq\f(1,5)×eq\f(1,2)和eq\f(1,5)×eq\f(2,3)，并告之學(xué)生計(jì)算時(shí)可以先約分再乘，這樣比較簡便。然后教師總結(jié)：從這個(gè)例子推想出來的結(jié)論，是否適用于所有的例子呢？這時(shí)可稱之為猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道驗(yàn)證一下。課件出示：王芳eq\f(5,8)小時(shí)能織圍巾多少米？師：怎樣列式？根據(jù)是什么？生1：eq\f(1,5)×eq\f(5,8)，為什么我不知道。生2：我也是這樣列式的，因?yàn)楣ぷ骺偭?工作效率×工作時(shí)間。師：這位同學(xué)說的太好了。師：你能計(jì)算嗎？生1：我可以根據(jù)剛才總結(jié)進(jìn)行計(jì)算。師：哪我們開始嘗試一下吧！學(xué)生計(jì)算?！瓗煟赫l來展示一下你的過程。生1：生2：師：兩位同學(xué)的方法都很好，現(xiàn)在讓我們一起歸納總結(jié)一下分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。（分?jǐn)?shù)乘法法則）小結(jié)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：然后讓學(xué)生觀察這個(gè)等式左右兩邊分子、分母有什么關(guān)系？你能想到什么？在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化中，發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個(gè)因數(shù)分母的乘積，積的分子是兩個(gè)因數(shù)中分子的積。讓學(xué)生初步猜想：感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的策略和方法。（三）鞏固新知：1、自主練習(xí)第1題：看圖列式計(jì)算?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。eq\f(2,3)×eq\f(1,5)=（eq\f(2,15)）eq\f(1,2)×eq\f(3,4)=（eq\f(3,8)）2、自主練習(xí)第2題?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。列式：（eq\f(1,2)）×（eq\f(1,2)），表示求eq\f(1,2)千克的（eq\f(1,2)）是多少。列式：（eq\f(1,2)）×（eq\f(2,3)），表示求eq\f(1,2)千克的（eq\f(2,3)）是多少。3.eq\f(2,5)×6表示（）；eq\f(1,3)×eq\f(3,4)表示（）。4.eq\f(9,10)米的eq\f(2,3)是（）米，eq\f(1,4)公頃的eq\f(4,5)是（）公頃。5.計(jì)算下面各題。eq\f(3,13)×eq\f(26,37)eq\f(18,21)×eq\f(7,9)eq\f(23,24)×eq\f(8,69)eq\f(10,21)×eq\f(7,25)答案：eq\f(2,5)的6倍是多少，eq\f(1,3)的eq\f(3,4)是多少，eq\f(3,5),eq\f(1,5),eq\f(6,37),eq\f(2,3),eq\f(1,9),eq\f(2,15)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。即分?jǐn)?shù)乘法的意義。5題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過程，建議用第一種方法，有利于理解法則。也不容易出現(xiàn)約分錯(cuò)誤。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、8×eq\f(2,9)表示（）；eq\f(6,7)×eq\f(5,16)表示（）。2、（）米是8米的eq\f(1,4)；7個(gè)eq\f(2,13)是（）。3、判斷（1）eq\f(6,5)×15與15×eq\f(6,5)的計(jì)算結(jié)果相同。（）（2）一本書，如果每天看它的eq\f(1,6)，3天能看完這本書的一半。（）4、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）eq\f(4,5)×eq\f(1,12)=eq\f(5,42)×eq\f(7,10)=eq\f(11,36)×eq\f(9,22)=eq\f(9,66)×eq\f(11,27)=5.一塊地有eq\f(7,12)公頃，其中eq\f(4,5)種玉米，種玉米多少公頃？6.修路隊(duì)修路，上午修了eq\f(5,8)千米，下午修的是上午的eq\f(3,4)，這一天共修多少千米？答案：１、求8的eq\f(2,9)是多少；求eq\f(6,7)的eq\f(5,16)是多少。2、2；eq\f(3,2)。3、√，√。4、eq\f(1,15)，eq\f(1,12)，eq\f(1,8)，eq\f(1,18)。5、eq\f(7,12)×eq\f(4,5)=eq\f(7,15)（公頃）答：6、eq\f(5,8)×eq\f(3,4)＋eq\f(5,8)=eq\f(35,32)（千米）答：設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法的意義和運(yùn)算效果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為第二節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練習(xí)重點(diǎn)。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。生2、我知道分?jǐn)?shù)乘法表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（師強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義）設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第1課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）eq\f(1,9)×eq\f(3,4)=eq\f(4,7)×eq\f(7,12)=eq\f(8,9)×eq\f(3,4)=eq\f(9,2)×eq\f(5,3)=eq\f(5,6)×eq\f(5,3)=eq\f(7,4)×eq\f(5,6)=eq\f(8,5)×eq\f(3,10)=eq\f(9,7)×eq\f(14,3)=2、判斷。（1）3噸棉花的eq\f(1,4)和1噸鐵的eq\f(3,4)同樣重。（）（2）如果a的eq\f(3,4)和b的eq\f(3,5)相等，那么a＞b（a、b大于0）。（）（3）eq\f(2,7)×eq\f(3,7)=eq\f(2×3,7)=eq\f(6,7)。（）3、1千克蘋果的價(jià)錢是eq\f(7,2)元，琪琪買了eq\f(4,5)千克蘋果需要花多少錢？答案：1、eq\f(1,12)；eq\f(1,3)；eq\f(2,3)；eq\f(15,2)；eq\f(25,18)；eq\f(35,24)；eq\f(12,25)；6。2、√；×；×。3、eq\f(7,2)×eq\f(4,5)=2.8（元）答：板書設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)一、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義二、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法數(shù)學(xué)信息：問題1：王芳2小時(shí)能織圍巾多少米？計(jì)算方法：列式：意義：問題2：王芳eq\f(1,2)小時(shí)能織圍巾多少米？總結(jié)：列式：意義：問題3：王芳eq\f(2,3)小時(shí)能織圍巾多少米？列式：意義：歸納：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)算。教學(xué)反思理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義,是一個(gè)難點(diǎn)，因此在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，結(jié)合直觀圖，逐步的引導(dǎo)學(xué)生深入理解，在不斷的操作、討論、交流、猜想、驗(yàn)證、空間想象中形成并完善分?jǐn)?shù)乘法的意義，獲得獨(dú)特體驗(yàn)，同時(shí)建立了初步的計(jì)算方法的猜想。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段（一）新課導(dǎo)入：一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知1、同學(xué)們，現(xiàn)在已經(jīng)立秋了，天氣漸漸的變得涼了。再過幾天，教師節(jié)就要到了，王芳同學(xué)準(zhǔn)備給老師送一件小禮物，但挑來挑去，都感覺沒有意義，于是她想到了自己是一名手工編織能手，何不織一件圍巾送給老師，即不浪費(fèi)，用能代表自己的一份濃濃情意。課件放映一個(gè)小女孩專心致志的織圍巾的短片，同時(shí)出示字幕，每小時(shí)能織圍巾eq\f(1,4)米。2、請同學(xué)們根據(jù)情景圖中的信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？……教學(xué)資源：一個(gè)正方形的邊長是eq\f(2,7)分米，它的周長是多少分米？面積是多少平方分米？答案：周長：eq\f(2,7)×4=eq\f(8,7)（分米）；面積：eq\f(2,7)×eq\f(2,7)=eq\f(4,49)(平方分米）資料鏈接分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史(2)趙爽學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中