新高考高中物理競賽專題4光學(xué)50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練原卷版

新高考高中物理競賽專題4光學(xué)

50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練

一、解答題

1.（2019?全國?高三競賽）一近視患者不戴眼鏡時，只能看清距眼睛a=20cm以內(nèi)的物體.他發(fā)現(xiàn)，如果

在眼前靠近眼睛處放一帶小圓孔的卡片，通過小圓孔不戴眼鏡看遠(yuǎn)處物體時也能清晰些.

（1）若小圓孔的直徑為D,試根據(jù)幾何光學(xué)的原理，求出當(dāng)近視患者直視遠(yuǎn)處的一個物點(diǎn)時，在眼睛的視

網(wǎng)膜上產(chǎn)生的光斑的直徑.（提示：可將眼睛簡化成一個焦距，可調(diào)的薄透鏡和一個可成像的視網(wǎng)膜，透

鏡兩側(cè)的介質(zhì)均為空氣，視網(wǎng)膜與透鏡的距離為b.）

（2）再考慮小孔的衍射效應(yīng)，求小圓孔直徑最恰當(dāng)?shù)拇笮?

2.（2019?全國?高三競賽）在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的SiO?薄膜厚度，將Si。?薄膜磨成

劈尖形狀.如圖所示，用波長2=546.Inm的綠光照射，已知Si。?的折射率為1.46,Si的折射率了3.42,

若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個條紋間距，問SiO?薄膜的厚度是多少？

3.（2019?全國?高三競賽）將一偏振片沿45。角插入一對正交偏振器之間.自然光經(jīng)過它們，強(qiáng)度減為原來

的百分之幾？

4.（2019?全國?高三競賽）設(shè)一束自然光和平面偏振光的混合光通過一個可旋轉(zhuǎn)的理想偏振片后，光強(qiáng)隨

著偏振片的取向可以有5倍的改變.求混合光中各個成分光強(qiáng)的比例.

5.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在。點(diǎn)有一個物屏，上面有一個發(fā)光小物體。垂直于物屏有光軸，

共軸放置一個焦距為了的透鏡，光心為C,在距離。點(diǎn)L處共軸擺放一個平面鏡。當(dāng)0C距離為力時，發(fā)

現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像。向右移動C點(diǎn)到X2

處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動C點(diǎn)到后處，又在物屏處成了清晰像。

（1）求出X/,X2,XJ;

（2）當(dāng)透鏡位于X/處時，向上移動物點(diǎn)距離△/?,則在物屏上的像向什么方向移動了多少距離。

圖2

①定義：反射光線與豎直方向的夾角小于90。的反射為有效反射.且已知鏡子前半面（速度方向?yàn)榍埃┑?/p>

有效反射光線占前半面入射光線的|.求。和后半面有效光線占后半面入射光線比例

②令e=o,平行光場單位長度光子密度為%=常量.定義反射光的光子角密度”⑻=源，。為反射光方

向角，求“⑹=〃⑻g*時的方向角與豎直方向的夾角及勺的⑻a時的方向角與豎直方向的夾角.（只考

慮在地系同時在某一瞬時反射的光子）

8.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在與偏振方向垂直的偏振片1、2之間插入一塊厚度為d的波晶

片，波晶片的e軸與偏振片1的偏振方向成a角，且波晶片對。光與e光的折射率分別為〃.和巴,三元件

的平面彼此平行，波長為2的單色光正入射到這一系統(tǒng)上，試問：

偏振片2

（1）圖中①②③三區(qū)域光的偏振態(tài)；

（2）圖中①②③三區(qū)域光的強(qiáng)度（入射單色光的強(qiáng)度為/）

9.（2019?全國?高三競賽）用坐標(biāo)紙繪制N=6,d=1.5a的夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布曲線.橫坐標(biāo)取

sin。，至少畫到第4級主極強(qiáng)，并計算第4級主極強(qiáng)與單縫主極強(qiáng)之比.

1（）.（2019?全國?高三競賽）半徑為飛的平凸透鏡平放在半徑為尺的圓柱形玻璃體上，求相應(yīng)的牛頓環(huán)形

狀.

11.（2019?全國?高三競賽）將焦距/=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖（a）,再將剩

下兩半黏接在一起，構(gòu)成一個“黏合透鏡”，見圖（b）.圖中O=2cm,在黏合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡

20cm處，置一波長；l=500nm的單色點(diǎn)光源S,另一側(cè)，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖(c).屏幕上

出現(xiàn)干涉條紋，條紋間距心=0.2〃"〃，試問：

增"………G......

V屏

(a)(b)(c)

(1)切去部分的寬度a是多少？

(2)為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？

12.(2019?全國?高三競賽)如圖所示的洛埃鏡鏡長/=7.5cm,點(diǎn)光源S到鏡面的距離d=O.15cm,到鏡

面左端的距離6=4.5cm,光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L=1.2m.如果光源發(fā)出長

2=6xl0-7m的單色光，求：

(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？

(2)相鄰的明條紋之間距離多大？

(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？

13.(2019?全國?高三競賽)內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)(水銀不溢，皿

底不露)，穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面.若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸r與圓柱器皿的軸線

2

重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為z=￡/,式中。為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度(當(dāng)代

已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡).觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，

保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正

倒都無變化.求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離.

14.(2019?全國?高三競賽)裝在門上的門鏡(又稱“貓眼”)由一個凹透鏡和一個凸透鏡組成.有一種門

鏡的凹透鏡焦距為1.0cm,凸透鏡焦距為3.5cm,兩透鏡之間的距離為2.1cm,如圖所示.試根據(jù)這些數(shù)

據(jù)說明，人在室外看不清室內(nèi)的景物，而在室內(nèi)的人卻能清楚地看見室外的人.

15.(2019?全國?高三競賽)一束會聚光線，在沒有放入凹透鏡時會聚于A點(diǎn)，若在距A為a處放人一凹

透鏡，該會聚光線經(jīng)透鏡折射后會聚于B點(diǎn)；A、B相距為b,如圖所示，試求此透鏡的焦距.

16.（2019?全國?高三競賽）常在高速公路上駕駛的司機(jī)有這樣的體驗(yàn)：當(dāng)氣溫較高時，高速公路的正前

方有一塊地方是濕漉漉的，好像是才被水澆過一樣，波光閃閃，而且這一區(qū)域還會隨著汽車的行駛而向

前移動，這實(shí)質(zhì)上是由于空氣密度的分布不均勻而造成的折射現(xiàn)象.

在高速公路上，因溫差，公路上方空氣的折射率隨高度線性變化，即〃=%（l+ay）,其中

a=1.5xl0-6m-1,結(jié)果司機(jī)無法看見距離他d處的公路路面（y=0）.若司機(jī)的眼睛離公路高1.7m,求d

之值.又問，溫度隨高度如何變化？

y.

LZ

一

OX

17.（2019?全國?高三競賽）一半徑為R,折射率為n的透明球，其中心為C.在一徑向方向上取P、Q兩

點(diǎn)，使c尸=￡,CQ=nR.試證，從P點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)界面折射后，總是像從Q點(diǎn)發(fā)出的.

n

18.（2019?全國?高三競賽）帶電粒子飛過長方體形狀的閃爍計數(shù)器，沿粒子運(yùn)動軌跡放置閃爍體，閃爍

體分子輻射光.在每一點(diǎn)各向輻射等強(qiáng)光，即在各方向強(qiáng)度是均勻的.求從閃爍器有多大部分光能射出

到空氣中？如果閃爍體物質(zhì)的折射率〃=1.6,在閃爍體中光的吸收不計.附注：圓錐頂立體角等于

。=2萬（1-cos。），式中6是圓錐軸與其母線所成角.

19.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，兩鏡面間夾角a=15。，Q4=10cm點(diǎn)發(fā)出的垂直于右的光線射向

右后在兩鏡間反復(fù)反射，直到光線平行于某一鏡面射出，則從/點(diǎn)開始到最后一次反射點(diǎn)，光線所走的

路程是多少？

20.（2019?全國?高三競賽）如圖所示為一套干涉裝置，。為半反鏡，口、2、2為平面鏡，2為一反

射鏡，其外形為旋轉(zhuǎn)拋物面，由于光屏距2較遠(yuǎn)，可以認(rèn)為只有近似垂直于光屏入射的光線才能到

達(dá).的光軸與。3、?！觯┑膶ΨQ軸重合.已知激光波長為2,&的拋物線方程為〉="2,光屏到光線在

2上的反射點(diǎn)的距離為。.問：光屏上干涉條紋的間距是多少？

21.（2019?全國?高三競賽）一束光入射到一組偏振片上，這個偏振片組由四塊偏振片組成，每塊的透振

方向相對于前面一片沿順時針方向轉(zhuǎn)過30。角.試問入射光中有多大一部分透過了這組偏振片？

22.（2019?全國?高三競賽）設(shè)一束橢圓偏振光與自然光的混合光沿z軸方向傳播，通過一偏振片.當(dāng)偏振

片的透振方向沿x軸時，透射光的強(qiáng)度最大，為1.5/。；透振方向沿V軸時，透射光的強(qiáng)度最小，為A）.

問：當(dāng)透振方向與z軸成，角時，透射光強(qiáng)是多少？與入射光中的無偏振部分相關(guān)嗎？

23.（2019?全國?高三競賽）一架照相機(jī)在離地面200km的高空拍攝地面上的物體.如果要求它能分辨地面

上相距1m的兩點(diǎn)，照相機(jī)的鏡頭至少要多大？（設(shè)鏡頭的幾何像差已被很好地消除，感光波長為

400nm）

24.（2019?全國?高三競賽）已知地月距離約為3.8xl（）s加.用口徑為1m的天文望遠(yuǎn)鏡能分辨月球表面兩點(diǎn)

的最小距離是多少？

25.（2019?全國?高三競賽）一個由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為d,暗盒中像成在小孔后距離

為。的感光膠片上，如圖所示，物體位于小孔前L處，所用波長為人

（2）若使用（1）中算出的小孔，試問：物體上兩點(diǎn)之間的最小距離是多少時，該兩點(diǎn)的像可分辨？

26.（2019?全國?高三競賽）某業(yè)余無線電玩家住在A鎮(zhèn)，他經(jīng)常與分別住在B鎮(zhèn)和C市的兩位友人用無

線電相互通訊聯(lián)絡(luò).他希望當(dāng)他與其中一人通訊時，另一人不能同時收到訊號.因此他在住家的空地上豎立

了兩根垂直于地面的發(fā)射天線H和演，可以同時發(fā)出訊號，并使兩個發(fā)射訊號之間的相位差可在每次發(fā)

射前調(diào)整，采用的無線電波的波長為人如圖所示，給定的；A8方向線朝AC方向線逆時針轉(zhuǎn)角?！慈f；圖

中岳、A、邑三點(diǎn)共線，連線長度記為r；A8方向線沿逆時針方向到S3方向線的轉(zhuǎn)角記為a（順時針

方向轉(zhuǎn)角為負(fù)）；A、B間距和A、C間距都遠(yuǎn)大于,和九

（1）取不同的a,找出「可取得的最小值%

（2）取臉畫出HAS?連線相對AB連線和AC連線的方位圖，標(biāo)出相應(yīng)a角的旋轉(zhuǎn)方向；

（3）取小…對給定的發(fā)射功率，為使8鎮(zhèn)友人收到的訊號達(dá)最強(qiáng)，試求輸入5、邑訊號間的相位差.

27.（2019?全國?高三競賽）某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光，它是由5000個小眼構(gòu)成的

復(fù)眼，小眼一個個密集排放在眼睛的整個表面上.小眼構(gòu)造得很精巧，頂部有一個透光的圓形集光裝置，

叫角膜鏡；下面連著圓錐形的透明晶體，使得外部入射的光線會聚到圓錐頂點(diǎn)連接的感光細(xì)胞上（進(jìn)入

一個小眼的光線不會透過錐壁進(jìn)入其他小眼），從而造成一個“影像點(diǎn)"（像素）；所有小眼的影像點(diǎn)就拼成

了一個完整的像.若將復(fù)眼看作球面圓錐，球面半徑為r=15加,，則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑d約為多

少？（請給出兩位有效數(shù)字）

28.（2019?全國?高三競賽）厚玻璃上方鍍有雙層增透膜，％<%<%>%,以波長為4和單色光垂直入射，

設(shè)三束反射光（只考慮一次反射）。、b、c在空氣中的振幅相等，欲使這三束光相干疊加后的總強(qiáng)度為

0,則第一層膜的最小厚度4和第二層膜的最小厚度&各為多少？

29.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，波長久=632.8,”〃的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角

a=3,3O\寬度卬=4.0皿，折射率〃=1.5.問：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉

條紋的總數(shù)最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？

30.（2019?全國?高三競賽）圓錐透鏡如圖所示，S,S'為錐面，"為底面.通過錐頂A垂直于底面的直線

為光軸.平行光垂直入射于底面，現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏尸從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動，不計光的干

涉與衍射.

（1）用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)離錐頂A時圖像怎樣變化？

（2）設(shè)圓錐底面半徑為R,錐面母線與底面的夾角為￡（3~5）,透鏡材料的折射率為〃，令屏離錐頂A

的距離為x,求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位置.

31.（2019?全國?高三競賽）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率〃=1.5,中心軸線長L=45cm,一端是半徑

為R、=10cm的凸球面

（1）要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無限遠(yuǎn)處

的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？

（2）對于這個玻璃棒，由無限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來的平行入射光束與玻璃棒的主光軸成小角度巴時，從棒射出的

平行光束與主光軸成小角度外，求?（此比值等于此玻璃棒的望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）

32.（2019?全國?高三競賽）圖為投影儀的結(jié)構(gòu)示意圖，乙是水平放置的凸透鏡，在其正上方有一個與水

平面成40。角的平面鏡右，在右邊豎直放著一個屏幕，當(dāng)物體（A8）的光線經(jīng)4和4后，在屏上成一個

清晰的像，已知BQ=30c機(jī)，（J。?=30cm,O2O3=90cm.

（1）求凸透鏡乙的焦距.

（2）畫出成像的光路圖.

33.（2019?全國?高三競賽）半徑均為。的圓盤發(fā)光面S和不透光的圓盤P共軸放置，相距24,在P后相距

d處旋轉(zhuǎn)光屏2,在S和P正中有一凹透鏡L,焦距/=

（1）在S照明下，。上形成的P的本影和半影的半徑片、弓;（透鏡的半徑足夠大）

（2）把凹透鏡換成凸透鏡，位置不變，焦距/=",求此時P的本影和半影的半徑：'、乩

34.（2019?全國?高三競賽）兩塊共軸放置的凸透鏡人和乙，點(diǎn)光源S.位于。左側(cè)，最終在4的右側(cè)得到

一個實(shí)像S,如圖所示.試用作圖法求出透鏡4和4焦點(diǎn)的位置.

八八S

%.?

……O；..............0\..........

1，1'

35.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，有一半徑R=0128m的玻璃半球，在其主光軸上放一長/=0.020m的

條形物A4.在主光軸的E點(diǎn)附近可同時觀察到A4的兩個像，它們分別是經(jīng)玻璃半球的平面和凹球面反

射而成的.當(dāng)條形物的4端與半球平面相距0.020m時，兩個像恰好連接在一起，試求玻璃半球的折射率

36.（2019?全國?高三競賽）體溫計橫截面如圖所示，已知細(xì)水銀柱頂端A離圓柱面頂點(diǎn)。的距離為2R,

R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置.玻璃的折射率〃=1.5,E代表人眼，求圖示橫截面上人眼所

見水銀柱像的位置、虛實(shí)、正倒和放大倍數(shù).

-昏

E

37.（2019?全國?高三競賽）給定一厚度為d的平行平板，其折射率按下式變化："（*）=：、.束光在。點(diǎn)

1--

r

由空氣垂直射入平板，并在A點(diǎn)以角度。射出，如圖所示求A點(diǎn)的折射率明,并確定A點(diǎn)的位置及平板

J

的厚度.（設(shè)〃o=L2,r=\3cmfa=30）

38.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在某非勻質(zhì)光介質(zhì)中，折射率〃隨＞變化，處〃=%,讓光

從y=_A,x=-gx0處掠入，光線方程為y=Asin：,求〃與），的關(guān)系.

25

39.（2019?全國?高三競賽）圖。是基于全內(nèi)反射原理制備的折射率階躍型光纖及其耦合光路示意圖.光纖

內(nèi)芯直徑50nm,折射率〃尸1.46；它的玻璃外包層的外徑為125pm,折射率［2=1.45.氫就激光器輸出一圓

柱形平行光束，為了將該激光束有效地耦合進(jìn)入光纖傳輸，可以在光纖前端放置一微球透鏡進(jìn)行聚焦和

耦合，微球透鏡的直徑0=3.00mm,折射率w=1.50.已知激光束中心軸通過微球透鏡中心，且與光纖對稱

軸重合.空氣折射率〃尸1.00.

圖a.激光束經(jīng)微球透鏡耦合進(jìn)入光纖示意圖

（1）為了使光線能在光纖內(nèi)長距離傳輸，在光纖端面處光線的最大入射角應(yīng)為多大？

（2）若光束在透鏡聚焦過程中滿足近軸條件，為「使平行激光束剛好聚焦于光纖端面（與光纖對稱軸垂直）

處，微球透鏡后表面中心頂點(diǎn)。與光纖端面距離應(yīng)為多大？

（3）為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑最大不能超過多少？

40.（2019?全國?高三競賽）一束橢圓偏振光通過一偏振片，透射光的強(qiáng)度將隨著偏振片的透振方向的轉(zhuǎn)

動而變化.若測得最大的透射光強(qiáng)和最小的透射光強(qiáng)分別為/而和/“加，問當(dāng)透射方向與光強(qiáng)最大透射方

向間的夾角為。時，透射光強(qiáng)為多少？

41.（2019?全國?高三競賽）在焦距為20.00cm的薄凸透鏡的主軸上離透鏡中心30.00cm處有一小發(fā)光點(diǎn)

S,一個厚度可以忽略的光楔C（頂角a很小的三棱鏡）放在發(fā)光點(diǎn)與透鏡之間，垂直于主軸，與透鏡的

距離為2.00cm,如圖所示.設(shè)光楔的折射率〃=1.5,楔角c=Q028rad.在透鏡另一側(cè)離透鏡中心

46.25cm處放一平面鏡M,其反射面向著透鏡并垂直于主軸.問最后形成的發(fā)光點(diǎn)的像相對發(fā)光點(diǎn)的位置

在何處？（只討論近軸光線，小角度近似適用.在分析計算過程中應(yīng)作必要的光路圖.）

42.（2019?全國?高三競賽）田野中有一條直路.一只山羊沿路奔跑的速度不超過v,沿田野奔跑的速度不

超過u,且“＜上求山羊在時間t內(nèi)可能到達(dá)的區(qū)域.

43.（2019?全國?高三競賽）將焦距為10。〃的一塊雙凸透鏡沿其表面的垂直方向切割成相同的兩部分，把

這兩部分沿垂直于主軸的方向移開一段距離6=0/s,并用不透明的材料將其擋住，若在原透鏡左側(cè)主

軸上，距透鏡光心20。"處放一點(diǎn)光源如圖所示，點(diǎn)光源能射出波長為0.5〃，〃的單色光，那么在透鏡

另一側(cè)距透鏡50c,”的屏幕（垂直于透鏡主軸放置）上，將出現(xiàn)多少條亮條紋？

44.（2019?全國?高三競賽）焦距均為/的兩個凸透鏡4與兩個圓形平面反射鏡知1、“2放置如圖所

示.二透鏡共軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過二平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一

點(diǎn)光源O.

（1）畫出由光源向右的條光線Q4（如圖所示）在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路.

（2）分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（。點(diǎn)除外）形成光源。的能看到

的像，哪些是實(shí)像？哪些是虛像？

（3）現(xiàn)在用不透明板把乙和4的下半部（包括透鏡中心）都遮住，則這些像有什么變化？

45.（2020?全國?高三競賽）如圖，一半徑r=50cm的球形薄壁玻璃魚缸內(nèi)充滿水，水中有一條小魚。玻璃

和水的折射率都是"=觀察者在不同位置和不同角度對玻璃魚缸里的魚進(jìn)行觀察。

（1）當(dāng)魚位于魚缸的中心時，求觀察者看到的魚的表觀位置和橫向放大率；

（2）當(dāng)魚位于某些位置時，有時觀察到魚缸里的魚“消失”，試找出魚可能“消失”的位置范圍以及觀察者

的觀測位置范圍，并于圖中標(biāo)出，并作簡要說明。

46.（2020?全國?高三競賽）光纖陀螺儀是一種能夠精確測定運(yùn)動物體方位的光學(xué)儀器，它是現(xiàn)代航海、

航空和航天等領(lǐng)域中被廣泛使用的一種慣性導(dǎo)航儀器。光纖陀螺儀導(dǎo)航主要基于下述效應(yīng)：在一個半徑

為H、以角速度Q轉(zhuǎn)動的光纖環(huán)路（見下圖）中，從固定在環(huán)上的分束器A分出的兩束相干光分別沿逆

時針（CCW）和順時針（CW）方向傳播后回到4兩者的光程不一樣。檢測兩束光的相位差或干涉條紋

的變化，可確定該光纖環(huán)路的轉(zhuǎn)動角速度口。真空中的光速為c。

（1）如下圖，光纖由內(nèi)、外兩層介質(zhì)構(gòu)成，內(nèi)、外層介質(zhì)的折射率分別為川、W2（〃/>"2）。為了使光能在光

纖內(nèi)傳輸，光在輸入端口（端口外介質(zhì)的折射率為小）的入射角i應(yīng)滿足什么條件？

（2）考慮沿環(huán)路密繞N匝光纖，首尾相接于分束器A,光纖環(huán)路以角速度Q沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。從A分出

兩束相干光沿光纖環(huán)路逆時針和順時針方向傳播，又回到A。已知光傳播介質(zhì)的折射率為小，兩束光在

真空中的波長為4,間兩束相干光分別沿光纖環(huán)路逆時針和順時針方向傳播的時間/CCW和/CW為多

少？這兩束光的相位差為多少？試指出該相差與介質(zhì)折射率川之間的關(guān)系。

（3）為了提高陀螺系統(tǒng)的微型化程度，人們提出了諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)。該系統(tǒng)中含有-一個沿逆時針方向

旋轉(zhuǎn)的光學(xué)環(huán)形腔，其半徑為R,旋轉(zhuǎn)角速度為。（RQ?c）,已知腔中的介質(zhì)折射率為"，在腔內(nèi)存在

沿逆時針和順時針方向傳播的兩類共振模式。當(dāng)環(huán)形腔靜止時，這些模式的波長4。由周期邊界條件

2乃R=m決定,其中機(jī)為正整數(shù)，稱為共振模式的級次。當(dāng)環(huán)形腔旋轉(zhuǎn)時，同一級次（均為〃，）的沿

順時針和逆時針方向傳播的共掘模式存在-一個共振頻率差A(yù)f,試導(dǎo)出環(huán)形腔轉(zhuǎn)動角速度Q與該共振頻率

差劣之間的關(guān)系。

47.（2020?全國?高三競賽）自1964年Yeh和Cummins觀察到水流中粒子的散射光多普勒頻移至今，激

光多普勒測速技術(shù)已獲得了廣泛應(yīng)用。為了得到足夠的散射光強(qiáng)，通常在流體中散播尺寸和濃度適當(dāng)?shù)?/p>

示蹤散射粒子，激光照射到運(yùn)動粒子上時發(fā)生散射，從而獲得粒子（和流體）的速度信息。設(shè)粒子速度v

與豎直方向的夾角為夕。

（1）如下圖所示，一束頻率為了的光被流體中的運(yùn)動粒子所散射。光在流體中的傳播速率為c/〃（n為流體

的折射率），粒子以速度丫運(yùn)動3<<c/"）。入射光和觀測到的散射光的傳播方向與粒子速度的夾角分別

為仇和打。求散射光相對于入射光的頻移量Af與散射光方向的關(guān)系。設(shè)粒子的速率v=lm/s。光的頻率

/=10I4HZ,A/■能否可以直接用分辨率為5MHz的光譜儀進(jìn)行檢測？

散射粒子

（2）如下圖所示，用頻率為7的兩束相干平行光（其傳播方向在同一豎直平面內(nèi)）照射流體中同一粒子，兩

束光與水平面的夾角均為。/2比較?。墒獾纳⑸涔獾竭_(dá)光電探測器的相位分別為4和血，散射

光的電場矢量方向近似相同且振幅均為《。光電探測器輸出的電流強(qiáng)度正比于它接收到的光強(qiáng)，比例常

量為4。假設(shè)光電探測器的頻率響應(yīng)范圍為IO?~I。?Hz,求光電探測器的輸出電流表達(dá)式。為簡單起見，

假設(shè)粒子速度處于照射在粒子上的兩束入射光所在平面內(nèi)。

;34散射光

:喇收集系統(tǒng)

（3）設(shè)XOZ平面內(nèi)兩束相干平行光相對于X軸對稱入射到達(dá)相交區(qū)域（見下圖），求干涉條紋間距；粒子

（其速度在XOZ平面內(nèi)）經(jīng)過明暗相間的干涉條紋區(qū)將散射出光脈沖，求光脈沖的頻率。

ZA

48.（2020?全國?高三競賽）反粒子最早由狄拉克的理論所預(yù)言。1932年，安德森研究宇宙射線時發(fā)現(xiàn)了

電子的反粒子——正電子。此后，人類又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了反質(zhì)子等反粒子。

用單粒子能量為6.8GeV的高能質(zhì)子束轟擊靜止的質(zhì)子靶，可產(chǎn)生反質(zhì)子，其反應(yīng)式為

p+p-----------------p+p+P+

I

JT+…

質(zhì)子和反質(zhì)子湮滅時可產(chǎn)生兀一介子，因此在反質(zhì)子束流中還伴隨有大量E介子。下圖是探測反質(zhì)子的實(shí)

驗(yàn)裝置原理圖。反質(zhì)子面和IT介子流依次通過閃爍計數(shù)器加、S?和S3,5I與$2相距/=12m,在，和名

之間放置有切倫科夫計數(shù)器C1和C?。切倫科夫計數(shù)器通過探測切倫科夫輻射（帶電粒子在介質(zhì)中的運(yùn)動

速度超過介質(zhì)中光速時所激發(fā)的電磁輻射）而確定帶電粒子的運(yùn)動速度。G僅記錄速度較快的兀一介子，

C2僅記錄速度較慢的反質(zhì)子。實(shí)驗(yàn)中S,的作用是檢驗(yàn)前面的計數(shù)結(jié)果是否真實(shí)。

（1）在上述反應(yīng)中，假設(shè)末態(tài)質(zhì)子和反質(zhì)子速度相同，求反質(zhì)子從和運(yùn)動到，所需的時間％。若兀-介子

與反質(zhì)子動能相同，求兀-介子從運(yùn)動到方所需的時間4。

S.

(2)運(yùn)動速率為v(v>c/〃)的帶電粒子通過折射率為〃的介質(zhì)，求所產(chǎn)生的切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒

子的運(yùn)動方向的夾角6。

(3)微分式切倫科夫計數(shù)器可以記錄速率在某一個區(qū)間的粒子數(shù)。下圖是其關(guān)于軸線(圖中虛線)旋轉(zhuǎn)對

稱的原理剖面圖。光收集系統(tǒng)包括半徑為R的球面鏡和半徑可調(diào)的環(huán)狀光闌。當(dāng)切倫科夫輻射傳播方向

與帶電粒子運(yùn)動方向的夾角6很小時，球面鏡將帶電粒子激發(fā)的切倫科夫輻射會聚在其焦平面上，形成半

徑為r的輻射光環(huán)。投射在計數(shù)器上。對于速率為v的帶電粒子激發(fā)的輻射，求光環(huán)的半徑。

(4)反質(zhì)子與質(zhì)子相遇會發(fā)生湮滅反應(yīng)p+p-37r°。反應(yīng)末態(tài)粒子的總動能與反應(yīng)初態(tài)粒子的總動能之差

即為反應(yīng)能Q。為簡單起見，假設(shè)質(zhì)子和反質(zhì)