經典八級數學平行四邊形性質及判定導學案99

一平行四形定義及其質：1兩組對邊分平行的邊形是平行邊形，行四邊形對平行且等。定義的幾何語言表述∵∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形（或在ABCD中）∴AB=CD，AD=BC。例題1、如圖5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠，求證AB=CE

AB

E（5）

C2平行四邊形除了對邊平行且相等外，其對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形（或在ABCD中）∴∠A=∠C，。例題2、在平行四邊形ABCD中，若∠A：：3，求∠C、∠D的度數。3平行四邊形的對角線互相平分例題3．已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，，BD=38cm，AD=，求三角形的周長。5．如圖，平四邊形ABCD，AC交BD于⊥BD于，°AE=2cm,AC+BD=14cm,求BOC的。例題4已知平行四邊形ABCD，AB=8cm求行四邊形平行四邊形ABCD的面積。對邊分別平行邊對邊分別相等對角線互相平分平行四邊形角對角相等1/6

鄰角互補二、平四邊形的判方法一定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。幾何語言表達定義法：∵AB∥CD，AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

A

D方法二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?！逜B=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法三對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。∵OA=OC，OB=OD∴四邊ABCD是平行四邊形方法四有一組對邊平行且相的四邊形是平行四邊形

B

C∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法五組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

A

E

2

D∵∠A，，∴四邊形ABCD是平行四邊形例1：已知：E分別為平行四邊形ABCD兩邊、BC的點，連結BE求證：=∠2

B

1

FC三、三角形位線三角形邊的中點連線段（中位線）與角形的三邊平行，且等于三邊的半。（記為三角形位線平行且于第三的一半）∵AD=CDAE=BE

ADE

∥BC

DECB【前習圖在平行四邊形ABCD中DB，，CE，∠圖，eq\o\ac(□,在)AE⊥BC，AF⊥CD于，知，AF=6eq\o\ac(□,，)ABCD的為40，eq\o\ac(□,求)ABCD面積。DC

A

DE

FABEC3eq\o\ac(□,在)ABCD，，EF、MN相于P，共有個平行四邊形。4行四邊形的兩條對角線分別為8和12，么它的邊長不能?。?08C.D65eq\o\ac(□,在)中AC、于點O，EF點分交ABCD于

D

F

CCO的分別為GH，證：四邊形GEHF是行四邊形。

H2/6

G

OAEB

oBE2oBE2【題講例如，平行四邊形分為AB的中，證AECF也行四邊形；②連接BD，交于，證：BG③連接CH則AGCH是平行四邊形嗎？D

F

CHGA

E

B例圖，已知在平行四邊形中AE⊥BC于E，AF⊥CD于，∠，，AB的ABCD面積A

DFC類型四、與三角形中位線定理相的問題例圖，，M分為AD、BC中點，AC于BD別交于點，：.A

M

DE

GFB

N

C如圖，eq\o\ac(□,在)中，于，AF⊥CD于，∠，CE=3cm，ABCD的周長和面.A

DFBEC【堂兵(平四形定、質eq\o\ac(□,1.)ABCD，兩鄰角之比為1∶2則它的四個內角的度數分別___________.eq\o\ac(□,2.)ABCD周長是，△ABC的長是22cm則的是_________.3.eq\o\ac(□,在)中ACBD交于已知AB，BC=6cm，△AOB的長是，的長_eq\o\ac(□,4.)ABCD對角線交于點O=2cm，=__________.ABCDeq\o\ac(□,5.)ABCD的長，角交于點，BOC的周的長小，AB，BC=_______cmeq\o\ac(□,6.)ABCD，對角線和BD交O，AC=8=6=m，那么m的范圍是____________.圖，eq\o\ac(□,在)中MN角線BD上兩BN=DM，斷AM與CN怎樣的數量關系，并說明理的置關系如何呢？A

N

DMBC圖，eq\o\ac(□,在)中AE⊥BC于，AF于，，BE=2cm，DF=3cm求3/6

D第6題D第6題ABCD的周長和面.AF

若問題改為，eq\o\ac(□,求)的長和面.DBECeq\o\ac(□,9.)ABCD，邊AD上以BE為折，ABE向翻折，點正在CD上，△FDE周長為8，△FCB的周為，求CF的.

10.ABCD中，F在，邊形DEBF是四邊形：AE=CF.

B如田村有一口四邊形的塘，在它的四角A、BCD處一棵大桃村備開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴大倍，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現這一設想？若能，畫出形，說明理.AB

DC(行四邊形的判定)1線的三點A、B、C頂的平行四邊形共有個。2邊形的邊長依次為、b、d，222+d2=2ac+2bd，個四邊形是。3eq\o\ac(△,在)的AB上取，過E作ED交AC于D，F作FGAC于G，求ED。A

FE

D

A

E

C

D

F

CA

E

DF

G

F

OBAEBBCBC第3題圖第4題圖第5題圖4線段AB、CD相點，AO、F為OC、OD的中點，連結AF、BE求證4/6

5已知O是平行四邊形對AC的點，過點O作EF分AB、CD于E兩點）證：四形AECF是四邊形；填空，不填輔助線的原因中，全等三角形共有對。6eq\o\ac(□,在)，點EAD的BE延長線與CD的長線相交于點，）求證≌△DFE；（2）試結、AF斷四邊形的形狀，并證明你的結論。1圖，是三角形P是其內任意一點，PD

ADE，ABC周為8，則+PE+PF=。2ABCD是四邊形BE平分AD于，DF分∠ADC交于，求證：四邊形BFDE是四邊形。

EP

DB

F

C3eq\o\ac(□,知)ABCD中，分別、BC的中，與EB交于G與DF交H，求證：四邊形EGFH為四邊形4圖在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，，∠BCD求AD的長。ABC

D5BE、CFeq\