2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)理

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（七）二次函數(shù)與冪函數(shù)[小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)]對(duì)點(diǎn)練(一)冪函數(shù)11．函數(shù)y＝x3的圖象是( )分析：選B由冪函數(shù)y＝xα，若0<α<1，在第一象限內(nèi)過(guò)(1,1)，清除A、D，又其圖象上凸，則清除C，應(yīng)選B.2.圖中1，2，3為三個(gè)冪函數(shù)y＝k在第一象限內(nèi)的圖象，則分析式中指數(shù)k的值依CCCx次能夠是( )1A．－1，2，31B．－1,3，212，－1,312，3，－1分析：選A依據(jù)冪函數(shù)圖象的規(guī)律知，選A.2m，則m＝()3．(2018·綿陽(yáng)模擬)冪函數(shù)y＝(m－5m＋7)x的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)A．－2B．－1C．1D．222mm－5m＋7＝1，分析：選D∵冪函數(shù)y＝(m－5m＋7)x的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，∴2m＝4，解得m＝2.應(yīng)選D.n14．(2018·云南曲靖一中月考)已知冪函數(shù)f(x)＝x的圖象過(guò)點(diǎn)8，4，且f(a＋1)<f(2)，則a的取值范圍是()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)分析：選B因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝xn的圖象過(guò)點(diǎn)11，即23n＝2－2，解得n8，，所以8n＝44122＝－3.所以f(x)＝x－3是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單一遞減，在(－∞，0)上單一遞加．由f(a＋1)<f(2)得|a＋1|>2，解得<－3或a>1.應(yīng)選B.a5．若＝12，＝12＝11，則，，的大小關(guān)系是()33，3aca2b5c2bA．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．b<a<c分析：選D212>b＝121x是減函數(shù)，∵y＝x3(x>0)是增函數(shù)，∴a＝2353.∵y＝21211∴a＝3<c＝23，∴b<a<c.26．(2018·陜西黃陵中學(xué)月考)若冪函數(shù)f()＝(2－3＋3)·xm2-m-2的圖象不經(jīng)過(guò)坐xmm標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________．2分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為冪函數(shù)，故m－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x0不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x－2不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故m＝1或m＝2.答案：1或2對(duì)點(diǎn)練(二)二次函數(shù)1．為了雅觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成二次函數(shù)圖象的形狀(如圖所示)．若對(duì)應(yīng)的兩條曲線對(duì)于y軸對(duì)稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm，則右輪廓線DFE所在的二次函數(shù)的分析式為( )A．y＝1(x＋3)2B．y＝1(x－3)242C．＝1(＋3)2D．＝1(x－3)2y2xy4分析：選D由題圖可知，對(duì)應(yīng)的兩條曲線對(duì)于y軸對(duì)稱，AE∥x軸，AB＝4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，即C(－3,0)，因?yàn)辄c(diǎn)F與點(diǎn)C對(duì)于y軸對(duì)稱，所以F(3,0)，因?yàn)辄c(diǎn)F是右輪廓線DFE所在的21二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)，所以設(shè)該二次函數(shù)為y＝a(x－3)(a>0)，將點(diǎn)D(1,1)代入得，a＝4，即y＝1(x－3)2.4d2．(2018·鄭州模擬)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的圖象如下圖，則a∶2b∶c∶d＝( )A．1∶6∶5∶8B．1∶6∶5∶(－8)C．1∶(－6)∶5∶8D．1∶(－6)∶5∶(－8)分析：選D由圖象可知，x≠1,5，所以ax2＋bx＋c＝k(x－1)(x－5)，所以a＝k，b＝－6k，c＝5k，依據(jù)圖象可適當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，所以d＝－8k，所以a∶b∶c∶d＝1∶(－6)∶5∶(－8)．3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋5的圖象過(guò)點(diǎn)P(－1,11)，且其對(duì)稱軸是x＝1，則a＋b的值是()A．－2B．0C．1D．2分析：選A因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx＋5的圖象的對(duì)稱軸是x＝1，所以－b＝1，2a又f(－1)＝a－b＋5＝11，所以a－b＝6，解得a＝2，b＝－4，所以a＋b＝－2，應(yīng)選A.4.(2018·山東濟(jì)南模擬)已知二次函數(shù)y＝2＋bx＋(≠0)的圖axca象如下圖，記p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，則( )A．p>qB．p＝qC．p<qD．以上都有可能分析：選C因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象張口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且對(duì)稱軸b在x＝1的右邊，故a<0，－2a>1，c＝0，所以b>0,2a＋b>0,2a－b<0.又當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c<0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c>0，所以p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|＝－a＋b－c＋2a＋b＝a＋2b－c，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|＝a＋b＋c－2a＋b＝－a＋2b＋c，所以p－q＝2(a－c)＝2<0，所以<.apq5．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx，若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)t都有f(4＋t)＝f(4－t)，則f(－2)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系為( )A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)3C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)分析：選B因?yàn)閷?duì)隨意的實(shí)數(shù)t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx的圖象對(duì)于直線x＝4對(duì)稱，所以f(－2)＝f(10)，又函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx的圖象張口向下，所以函數(shù)f(x)在[4，＋∞)上是減函數(shù)，因?yàn)?<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．6．(2018·西安八校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，且f(1－x)≥－1恒建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )mA．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]分析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，所以方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不一樣的實(shí)根，所以>0,4－4m>0，m<1.因?yàn)閒(1－x)≥－1恒建立，所以(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1恒建立，所以x2＋m≥0恒建立，所以m≥0，所以m∈[0,1)．7．已知二次函數(shù)f()＝ax2＋bx＋，此中>0，若f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則fxcbb的最小值為________．分析：∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，a>0，b2∴＝b2－4ac＝0，∴c＝4a.∵f(1)＝a＋b＋c，a＋b24a2＋b224a2b2fa＋c4a∴b＝1＋b＝1＋b＝1＋4ab≥1＋4ab＝2，當(dāng)且僅當(dāng)4a2＝b2時(shí)等號(hào)建立，f的最小值為2.∴b答案：28．(2018·福建莆田模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1知足f(－x)＝f(x＋1)，若存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)隨意實(shí)數(shù)x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤x建立，則實(shí)數(shù)m的最大值為________．2＋bx＋1知足f(－x)＝f(x＋1)，則f(x)圖象的對(duì)稱軸為1分析：函數(shù)f(x)＝xx＝，則2－b＝1，解得b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1，由f(x＋t)≤x得(x＋t)2－(x＋t)＋1≤x，即(x22＋t－1)2≤－t(t≤0)，∴1－t－－t≤x≤1－t＋－t，由題意可得1－t－－t≤1，解1t0y1tt－t＋1231y3m3m＋－＝＋，可得得－≤≤，令＝－2≤≤，∴≤，可得的最大44值為3.答案：3[大題綜合練——遷徙貫穿]1．(2018·成都診療)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－，若x∈[－2,2]，()≥0恒建立，afx求a的取值范圍．解：f(x)＝x＋a2a2＋，令f(x)在－2,2]上的最小值為g(a)．－－24a3[a(1)當(dāng)－2<－2，即a>4時(shí)，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，7∴a≤3.又a>4，∴a不存在．(2)當(dāng)－2≤－a≤2，2即－4≤≤4時(shí)，aaa2g(a)＝f－2＝－4－a＋3≥0，∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.a當(dāng)－2>2，即a<－4時(shí)，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，∴－7≤a<－4.綜上可知，a的取值范圍為[－7,2]．2．(2018·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的分析式，并寫出單一區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒建立，試求k的取值范圍．解：(1)由題意得f(－1)＝－＋1＝0，≠0，且－b＝－1，∴＝1，＝2.∴()＝2ax2＋2x＋1，單一遞減區(qū)間為(－∞，－1]，單一遞加區(qū)間為[－1，＋∞)．f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒建立，轉(zhuǎn)變?yōu)閤2＋x＋1>k在區(qū)間[－3，－1]上恒建立．設(shè)g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，則g(x)在[－3，－1]上遞減．g(x)min＝g(－1)＝1.k<1，即k的取值范圍為(－∞，1)．3．(2018·寧夏育才中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.5若函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上起碼有一個(gè)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；若函數(shù)f(x)在[a，a＋1]上的最大值為3，求a的值．解：(1)由＝16－4(a＋3)≥0，得a≤1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．(2)f(x)＝(x－2)2＋a－1.當(dāng)a＋1<2，即a<1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝