教學(xué)設(shè)計(jì) 線段的垂直平分線的性質(zhì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定。能力目標(biāo)經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察能力。情感目標(biāo)通過在教學(xué)中讓學(xué)生分組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定。教學(xué)難點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定。教學(xué)方法采用“情境──探究”的方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)．二、活動(dòng)探究，探索新知活動(dòng)1觀看投影并思考．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系．我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．活動(dòng)2下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．探究如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…你會(huì)證明這個(gè)性質(zhì)嗎？活動(dòng)3反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？以小組為單位進(jìn)行討論，讓后找學(xué)生回答。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行補(bǔ)充，并總結(jié)出線段的垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。上述探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．活動(dòng)4講解課本上的例1三、練習(xí)鞏固，體驗(yàn)收獲課堂練習(xí)：課本P62練習(xí)課堂小結(jié)：1、本節(jié)中你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2、你有哪些收獲和體會(huì)？師生共同交流、總