變換和相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)第14章14.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略坐標(biāo)變換式14.2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)14.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀14.4洛倫茲變換14.5狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介14.4洛倫茲變換一、洛倫茲坐標(biāo)和時(shí)間變換式

發(fā)生在P點(diǎn)的某一事件在慣性系S

中的時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z),S′中的時(shí)空坐標(biāo)(x′,y′,z′)

。設(shè)

t=t′=0

時(shí)，兩個(gè)原點(diǎn)重合。1.坐標(biāo)和時(shí)間變換式在S′系中t時(shí)刻，在S系中兩式相等，得洛倫茲坐標(biāo)和時(shí)間變換式洛倫茲坐標(biāo)和時(shí)間逆變換式1.洛倫茲變換是狹義相對(duì)論的基本方程，是以兩個(gè)基本假設(shè)為依據(jù)導(dǎo)出的。2.變換式中(x,y,z)

和(x′,y′,z′)

是線性關(guān)系。3.當(dāng)u<<c

洛倫茲變換簡(jiǎn)化為伽利略變換。u<<c絕對(duì)時(shí)空觀是低速情況下相對(duì)論時(shí)空觀的近似。例1在地面參考系S

中,在x＝1.0×106m

處,于t=0.02s

時(shí)刻爆炸了一顆炸彈，如果有一沿x

軸正方向以v

=0.75c

速率運(yùn)動(dòng)的飛船經(jīng)過。試求在飛船參考系S′中的觀察者測(cè)得的這顆炸彈爆炸的地點(diǎn)(空間坐標(biāo))和時(shí)間。若按伽俐略變換，結(jié)果如何？解由洛侖茲變換式，可求出在飛船系S′中測(cè)得炸彈爆炸的空間、時(shí)間坐標(biāo)。按伽俐略變換式，則：

顯然與洛侖茲變換所得結(jié)果不同，這說明在本題所述條件下,必須用洛侖茲變換計(jì)算。解由洛侖茲變換式，可求出在飛船系S′中測(cè)得炸彈爆炸的空間、時(shí)間坐標(biāo)。2.時(shí)間間隔、空間間隔的變換關(guān)系正變換逆變換例2北京上海相距1000km,北京站的甲車先于上海站的乙車1.0×10-3s發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過,速率恒為u=0.6c

。求飛船系中測(cè)得兩車發(fā)車的時(shí)間間隔，哪一列先開?北京站上海站u

=0.6c事件1(x1，t1

)事件2(x2

，t2)甲乙解地面系S飛船系S′兩獨(dú)立事件的時(shí)序發(fā)生了顛倒。在慣性系K中，不同地點(diǎn)x1和x2，先后發(fā)生兩個(gè)事件時(shí)序顛倒問題打靶事件1：子彈出膛；事件2：擊中靶面。地面參考系K系中先后V子彈＝1000m/sDt＝t2

-t1>0V子彈＝1000m/sV人＝2000m/s！有沒有可能先擊中靶面，再子彈出膛？Q：在K’系（人）中，時(shí)序會(huì)不會(huì)顛倒？由洛侖茲變換：V子彈＝1000m/sV人＝2000m/s！在任意的慣性系中，都是先出膛，再擊中靶，不會(huì)顛倒。相對(duì)論并不違背因果關(guān)系！1即：只有對(duì)沒有因果關(guān)系的各個(gè)事件之間，先后次序才有可能顛倒.有因果關(guān)系的兩事件之間要有一個(gè)傳遞速度，而傳遞速度不可能超光速，時(shí)序不可能顛倒。二、洛倫茲變換與狹義相對(duì)論時(shí)空觀1.“同時(shí)性”的相對(duì)性兩個(gè)事件S′系S系

在一個(gè)慣性系異地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在其他慣性系不同時(shí)。

在一個(gè)慣性系同時(shí)同地發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)其他慣性系都是同時(shí)。（1)設(shè)在慣性系K’中，同地點(diǎn)、同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即：（2)設(shè)在慣性系K’中，不同地點(diǎn)x1’

和x2’，同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即：（3)設(shè)在慣性系K’中，不同地點(diǎn)x1’

和x2’，先后發(fā)生兩個(gè)事件，即：討論：同時(shí)性是相對(duì)的。則，兩個(gè)事件的時(shí)序有可能顛倒則由洛侖茲變換，

設(shè)在慣性系S’

中，不同地點(diǎn)x1’

和x2’，先后發(fā)生兩個(gè)事件，即：一般討論：同地的相對(duì)性(1)設(shè)在慣性系S’

中，同時(shí)、同地點(diǎn)發(fā)生兩個(gè)事件，即：(2)設(shè)在慣性系S’

中，同地點(diǎn)、不同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即：(3)設(shè)在慣性系S’中，不同地點(diǎn)x1’

和x2’,不同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即：注意：發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件，同時(shí)性是絕對(duì)的。 c.只有對(duì)沒有因果關(guān)系的各個(gè)事件之間，先后次序才有可能顛倒。 ——見打靶例子b.在低速運(yùn)動(dòng)的情況下，a.只有發(fā)生在不同地點(diǎn)的事件，同時(shí)性才是相對(duì)的，回到經(jīng)典時(shí)空觀“同時(shí)的絕對(duì)”！2.時(shí)間延緩兩個(gè)事件S′系S系——時(shí)間延緩效應(yīng)。利用得?注意：S‘系中同地點(diǎn)3.長度收縮兩個(gè)事件S′系S系利用得——長度收縮效應(yīng)。（原長）注意：S系中同時(shí)測(cè)量三、洛倫茲速度變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換上面兩式之比定義洛倫茲速度變換式正變換逆變換

設(shè)S′系相對(duì)于S

系以勻速率u沿x方向運(yùn)動(dòng),一光束沿xx′軸發(fā)射,已知光對(duì)S系的速度是

c光對(duì)S′系的速度是：

利用洛倫茲速度變換討論真空中的光速結(jié)果與伽利略變換不同,但符合光速不變?cè)怼＜?/p>

1964年到1966年，歐洲核子中心在質(zhì)子同步加速器中作了有關(guān)光速的精密實(shí)驗(yàn)。在同步加速器中產(chǎn)生的π°介子以0.99975ｃ的高速飛行,它在飛行中發(fā)生衰變,輻射出能量為６×109eV光子,測(cè)得光子的實(shí)驗(yàn)室速度值仍是c。例3

在地面上測(cè)到有兩個(gè)飛船a、b

分別以＋0.9

c

和－0.9c

的速度沿相反方向飛行。求飛船a

相對(duì)于飛船b

的速度有多大？SS′解設(shè)S系被固定在飛船a

上，地面對(duì)S系以0.9c

的速度向右運(yùn)動(dòng)。以地面為S′系，則飛船b

相對(duì)于S′系的速度為ux′=0.9c。將數(shù)值代入洛倫茲變換式,即可求得飛船b

相對(duì)于S系的速度,亦即相對(duì)于飛船a

的速度。如用伽俐略速度變換進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果為：

ux＝ux′＋v＝0.9c+0.9c＝1.8c>c＜

c解選飛船參考系為S′系,地面參考系為

S

系例4

設(shè)想一飛船以0.80c

的速度在地球上空飛行,如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體,物體相對(duì)飛船速度為0.90c

。問從地面上看，物體速度多大？uv′o四.兩種時(shí)空觀對(duì)照經(jīng)典時(shí)空觀：狹義相對(duì)論時(shí)空觀：

空間是絕對(duì)的，時(shí)間是絕對(duì)的，空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者沒有聯(lián)系。1）時(shí)—空不互相獨(dú)立，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是不可分割的整體。2）不同慣性系各有自己的時(shí)間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的鐘走慢了。3）不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的“尺”縮短了。4）作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系中所測(cè)得的運(yùn)動(dòng)物體的速度，不僅在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上的分量不同，而且在垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的分量也不同。5）光在任何慣性系中傳播速度都等于C

，并且是任何物體運(yùn)動(dòng)速度的最高極限。光速C

是建立不同慣性系間時(shí)空變換的紐帶.6）在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時(shí)的。7）“時(shí)鐘變慢