茆詩松《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》(第3版)章節(jié)題庫(隨機(jī)事件與概率)【圣才出品】

圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺第1章隨機(jī)事件與概率一、選擇題1．設(shè)A、B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）。A．A與B不相容B．A與B相容C．P（AB）＝P（A）P（B）D．P（AB）＝P（A）【答案】D【解析】由于A與B不相容，故BA，于是P（A－B）＝P（AB）＝P（A）。2．設(shè)事件A與事件B互不相容，則（）。A．P（AB）＝0——B．P（AB）＝P（A）P（B）C．P（A）＝1－P（B）D．p（A∪B）＝1——【答案】D【解析】由題意可知，P（AB）＝0?P（AB）＝l，即p（A∪B）＝1。————3．設(shè)A，B獨(dú)立，C為任一事件，則下列命題正確的是（）。1/24圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺A．AC與BC獨(dú)立B．A∪C與B∪C獨(dú)立C．若C與A∪B，AB分別獨(dú)立，則C與AB＋AB獨(dú)立——D．若C與A，A－B分別獨(dú)立，則C與B獨(dú)立【答案】C【解析】若C與A∪B，AB分別獨(dú)立?C－U（A＋B）＝AB獨(dú)立?C與（A＋B）（A＋———B）＝AA＋AB＋BA＋BB＝AB＋BA獨(dú)立?！?．商店出售10臺洗衣機(jī)，其中恰有3臺次品，現(xiàn)已出售出一臺洗衣機(jī)，在余下的洗衣機(jī)中任取兩臺發(fā)現(xiàn)均為正品，則原先售出的一臺是次品的概率為（）。A．3/10B．3/8C．1/3D．2/3【答案】B【解析】設(shè)A表示“第一次取出是次品”，B表示“在余下的洗衣機(jī)中任取兩臺為正品”，則由全概率公式，有P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)377CC26292710C10C1529由貝葉斯公式，可得2/24圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺3C27C29P(A|B)P(A)P(B|A)1037P(B)8155．設(shè)A，B，C為3個(gè)隨機(jī)事件，且A，B相互獨(dú)立，則下列命題中不正確的是（）。A．若P（C）＝1，則AC與BC獨(dú)立B．若P（C）＝1，則A∪C與B獨(dú)立C．若P（C）＝l，則A－C與A獨(dú)立D．若C?B，則A與C獨(dú)立【答案】D【解析】由于概率為1的事件與任一事件獨(dú)立，故P（AC∩BC）＝P（ABC）＝P（AB）P（C）＝P（A）P（B）P（C）＝P（A）P（B）P（AC）P（BC）＝P（A）P（C）P（B）P（C）＝P（A）P（B）于是P（AC∩BC）＝P（AC）P（BC），即AC與BC獨(dú)立，即A項(xiàng)正確。類似可得B，C兩項(xiàng)正確。6．將一枚均勻的骰子投擲三次，記事件A表示“第一次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“第二次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件C表示“偶數(shù)點(diǎn)最多出現(xiàn)一次”，則（）。A．A，B，C兩兩獨(dú)立B．A與BC獨(dú)立C．B與AC獨(dú)立D．C與AB獨(dú)立3/24圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺【答案】D【解析】D項(xiàng)，P(A)P(B)1,P(C)C0()()3C1()()1111121022222222333P（C|AB）＝1/2＝P（C），故C與AB獨(dú)立。A項(xiàng)，P（A|C）＝P（AC）/P（C）＝[（1/2）·（1/4）]/（1/2）＝1/4≠P（A），故A與C不獨(dú)立。B項(xiàng)，又P（A|BC）＝P（ABC）/P（BC）＝（1/8）/P（BC），而P（BC）＝P（ABC）＋P（ABC）＝1/8＋1/4＝3/8，所以，P（A|BC）＝（1/8）/（3/8）＝1/3≠P（A），故A—與BC不獨(dú)立。C項(xiàng)，P（B|AC）＝1≠P（B），故B與AC不獨(dú)立。7．將一枚硬幣拋n次，X表示正面向上的次數(shù)，Y表示反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為（A．1）。B．1/2C．－1/2D．－1【答案】D【解析】由題設(shè)可知X＋Y＝n?Y＝－X＋n，所以X和Y的相關(guān)系數(shù)為－1。8．現(xiàn)有一批電子元件，系統(tǒng)初始先由一個(gè)元件工作，當(dāng)其損壞時(shí)，立即更換一個(gè)新元4/24圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺件接替工作。如果用Xi表示第i個(gè)元件的工作壽命，那么事件A＝“到時(shí)刻T為止，系統(tǒng)僅更換一個(gè)元件”可以表示為（A．A＝{X1＜T}）。B．A＝{Xl＋X2＜T}C．A＝{X1＋X2＞T}D．A＝{X1＜T，X1＋X2＞T}【答案】D【解析】事件A＝“到時(shí)刻T為止，系統(tǒng)僅更換了一個(gè)元件”，此事件等價(jià)于“第一個(gè)元件在時(shí)刻T之前已經(jīng)損壞”，即事件“X1＜T”，同時(shí)“第二個(gè)元件換上后T時(shí)刻還在工作”，即事件“X1＋X2＞Y”，故事件A＝{X1＜T，X1＋X2＞T}。A項(xiàng)，僅X1＜T不能保證X1＋X2＞T，也許兩個(gè)元件壽命加在一起還小于T．C項(xiàng)，X1＋X2＞T的情況中包含第一個(gè)元件的壽命大于T，在T時(shí)刻并沒有更換元件。9．已知A，B為隨機(jī)事件，0＜Ρ（A）＜1，0＜Ρ（B）＜1，則Ρ（A|B）—＝Ρ（B|A）—充要條件是（）。A．Ρ（B|A）＝Ρ（B|A）—B．Ρ（A|B）＝Ρ（A|B）—C．Ρ（B|A）—＝Ρ（A|B）—D．Ρ（A|B）＝Ρ（A|B）—【答案】C【解析】已知P（A|B）—＝P（B|A）?P（B）＝P（A）＝1－P（A）?P（A）＋P（B）——＝15/24圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺A、B兩項(xiàng)是事件A與B獨(dú)立的充要條件，因此不能選。由“對稱性’’知C項(xiàng)正確。事實(shí)上，P（B|A）—＝P（A|B）?P（A）＝P（B）＝1－P（B）?P（A）＋P（B）＝1。D項(xiàng)未——必成立，這是因?yàn)镻（A|B）＝P（A|B）—＝1－P（A|B）?1/2，即P（AB）/P（B）＝1/2，P（AB）＝（1/2）P（B）這與P（A|B）—＝P（B|A）—不等價(jià)。10．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，0＜Ρ（A）＜1，0＜Ρ（B）＜1，則A，B相互獨(dú)立的充要條件是（）。A．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1B．Ρ（A|B）4－Ρ（A|B）＝1—C．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1——D．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1———【答案】C【解析】由于0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，則A與B相互獨(dú)立，故P（A|B）＝P（A|B）＝1－P（A|B），P（A|B）＋P（A|B）＝1，C項(xiàng)正確。由于“條件概率是概率，它———具有概率的一切性質(zhì)”，故A，D兩項(xiàng)對任意事件A，B都成立，由它不能斷言事件A，B相互獨(dú)立。若事件A與B