新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合本章復(fù)習(xí)提升含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE10本章復(fù)習(xí)提升易混易錯練易錯點1忽略集合中元素的互異性致錯(2019江蘇泰州姜堰第二中學(xué)高一月考,)集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},則實數(shù)a的值為 (易錯)A.1B.-1C.±1D.1或22.(2020江蘇揚(yáng)州第一中學(xué)高一月考,)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,則實數(shù)a= ()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或23.(2019江蘇宿遷泗陽中學(xué)高一期中,)已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,則b的值為.

4.(2020江蘇南京大廠高級中學(xué)高一月考,)已知集合A={1,3,-x},B={x+2,1},是否存在實數(shù)x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,請說明理由. 深度解析易錯點2忽略對空集的討論致錯5.(2019江蘇太倉高級中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},且A∩B=B,則實數(shù)a的取值集合為 ()A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0,1}6.(2020江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3},若B?(A∩B),則實數(shù)a的取值范圍為.

7.()已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若A∩B=B,求實數(shù)a的取值集合. 易錯易錯點3忽略對端點值的取舍致錯8.(2019江蘇宜興東山中學(xué)高一期中,)已知集合A={x|y=9-x2},B={x|x≥a},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍是 (A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-∞,0]D.[3,+∞)9.(2020江蘇泰州姜堰中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是.

10.(2020江蘇鹽城響水中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m-1≤x≤2m}.(1)求A∩B,(?RA)∪B;(2)若B∩C=C,求實數(shù)m的取值范圍.11.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2}.(1)若m=3,求?UB和A∪B;(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.易錯思想方法練一、分類討論思想在解決集合問題中的應(yīng)用1.(2019江蘇蘇州高一月考,)若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}中只有一個元素,則實數(shù)a的值為 ()A.0B.1C.0或1D.-12.()給定集合A,B,定義A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合A*B中所有元素之和為 ()A.15B.14C.27D.-143.(2020江蘇揚(yáng)州江都中學(xué)月考,)已知集合A={x|x≤-1或x≥5},B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.4.(2020江蘇鹽城響水中學(xué)高一月考,)已知集合A具有如下性質(zhì):若a∈A,b∈A且a<b,則1+ab∈A.(1)若集合A中恰有兩個元素,且其中一個元素為43,求集合A(2)是否存在含有元素0的三元素集合A?若存在,求出集合A;若不存在,請說明理由.二、數(shù)形結(jié)合思想在解決集合問題中的應(yīng)用5.(2020江蘇淮安中學(xué)高一月考,)某班共50人,參加A項比賽的共有28人,參加B項比賽的共有33人,且A、B兩項比賽都不參加的人數(shù)比A、B兩項比賽都參加的人數(shù)的三分之一多1,則只參加A項比賽不參加B項比賽的人數(shù)為 ()A.7B.8C.10D.不確定6.(2020江蘇泰興中學(xué)高一月考,)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(?RA)∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)a,使(?RA)∪B=R且A∩B=??若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決集合問題中的應(yīng)用7.(2020山西長治第二中學(xué)月考,)已知集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={y|y=4k-1,k∈N},若集合C={1,2,3,4,5,6,7,8},則(A∪B)∩C= ()A.{7}B.{2,4,7}C.{1,3,7}D.{1,3,4,7}8.(2020江蘇鹽城射陽中學(xué)高一月考,)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.答案全解全析本章復(fù)習(xí)提升易混易錯練1.B因為A∩B={1},所以1∈A,所以a2=1,解得a=±1.當(dāng)a=1時,B={1,1},不滿足集合中元素的互異性,舍去;當(dāng)a=-1時,B={-1,1},滿足題意.故實數(shù)a的值為-1.故選B.易錯警示當(dāng)集合中元素含有參數(shù)時,求出參數(shù)的值后,一定要代回檢驗,確保滿足集合中元素的互異性.2.C∵B?A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=1或a=-1或a=2.根據(jù)集合中元素的互異性得a=1不滿足題意,∴a=-1或a=2.3.答案-1解析∵A=B,∴1+解得a當(dāng)b=1時,不滿足集合中元素的互異性,舍去;當(dāng)b=-12時,滿足題意.故b=-14.解析若B?A,則x+2=3或x+2=-x,解得x=1或x=-1.當(dāng)x=1時,符合題意.當(dāng)x=-1時,A={1,3,1},B={1,1},不滿足集合中元素的互異性,舍去.綜上所述,存在實數(shù)x=1,使得B是A的子集,此時A={1,3,-1},B={1,3}.方法總結(jié)對于存在性問題,一般先假設(shè)存在,然后根據(jù)題目條件求解.若能求出,并檢驗滿足題意,則存在;若不能求出或求出后不符合題意,則不存在.5.A∵A∩B=B,∴B?A,又A={x|x2=1}={-1,1},∴B=?或B={-1}或B={1},∴a=0或1a解得a=0或a=-1或a=1.∴實數(shù)a的取值集合為{-1,0,1}.6.答案(-∞,-1]解析因為B?(A∩B),所以B?A.①當(dāng)B=?時,-a≥a+3,解得a≤-32,滿足B?A②當(dāng)B≠?時,由B?A,得-解得-32<a≤-1綜上,a≤-1.所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1].7.解析A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.由A∩B=B,得B?A.當(dāng)B=?時,Δ=a2-4(a+3)<0,即a2-4a-12<0,解得-2<a<6.當(dāng)B≠?時,由B?A得B={-2}或{1}或{-2,1}.若B={-2},則a即a=-若B={1},則a即a=-2或若B={-2,1},則a即a<-綜上,實數(shù)a的取值范圍為{a|-2≤a<6}.易錯警示由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此涉及含參數(shù)的集合是一個確定集合的子集或真子集問題時,要考慮含參數(shù)的集合是空集的特殊情況.8.A由已知,得A=[-3,3].由A∩B=A,得A?B,又B=[a,+∞),所以a≤-3.故選A.9.答案{a|a<-4或a>2}解析當(dāng)B=?時,2a>a+3,解得a>3,滿足題意;當(dāng)B≠?時,需滿足a解得a<-4或2<a≤3.綜上,實數(shù)a的取值范圍為{a|a<-4或a>2}.10.解析(1)A∩B={x|2≤x<5}.易得?RA={x|-3<x<2},∴(?RA)∪B={x|-3<x<5}.(2)∵B∩C=C,∴C?B.①當(dāng)C=?時,m-1>2m,即m<-1.②當(dāng)C≠?時,滿足題意的數(shù)軸如圖所示,則m-綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪2,11.解析(1)當(dāng)m=3時,集合B={x|3≤x≤5},∴?UB={x|x<3或x>5},∵A={x|0≤x≤4},∴A∪B={x|0≤x≤5}.(2)∵A∩B=B,∴B?A,∴m≥0,m+2≤4,解得0∴實數(shù)m的取值范圍為[0,2].(3)∵集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∩B=?,∴m+2<0或m>4,解得m<-2或m>4.∴實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2)∪(4,+∞).易錯警示在求集合中參數(shù)的取值范圍時,要特別注意在區(qū)間的端點(邊界)處能否取等號.思想方法練1.C對二次項系數(shù)a是不是0進(jìn)行討論.當(dāng)a=0時,A=-12,當(dāng)a≠0時,需滿足Δ=4-4a=0,解得a=1.綜上,a=0或a=1.故選C.2.A由題意可知,m=4,5,6,n=1,2,3.m的值需要從集合A中取,n的值需要從集合B中取,所以需要分類討論計算集合A*B中的元素.當(dāng)m=4,n=1,2,3時,m-n=3,2,1;當(dāng)m=5,n=1,2,3時,m-n=4,3,2;當(dāng)m=6,n=1,2,3時,m-n=5,4,3.所以A*B={1,2,3,4,5}.所以集合A*B中所有元素之和為15.3.解析(1)若a=-1,則B={x|-2≤x≤1},∴A∩B={x|-2≤x≤-1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.(2)∵A∩B=B,∴B?A.對集合B是不是?分類討論.①若B=?,則2a>a+2,∴a>2;②若B≠?,則a∴a≤-3.綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-3]∪(2,+∞).4.解析(1)設(shè)集合A=x,43x的值與43之間的大小關(guān)系未知,所以需要分x<43當(dāng)x<43時,由集合A的性質(zhì)可知1+3x4∈A,則1+3x4=x或1+3x4=43,當(dāng)x>43時,由集合A的性質(zhì)可知1+43x∈A,則1+43x=x或1+43x=43,綜上所述,A=4,(2)假設(shè)存在含有元素0的三元素集合A.設(shè)A={0,a,b}.根據(jù)題意得a>0,b>0,且1+0a∈A,1+0b∈A,即1不妨設(shè)集合A={y,0,1}(y>0且y≠1).y的值與1的大小關(guān)系未知,所以需要分y>1,0<y<1討論求解,同時在每一類中,還要對1+1y的值進(jìn)行分類討論當(dāng)y>1時,由題意可知1+1y∈A若1+1y=y,則y2-y-1=0,解得y=1+52或y=1-若1+1y=1,則1y=0,若1+1y=0,則y=-1(舍去)當(dāng)0<y<1時,由題意可知1+y∈A,若1+y=0,則y=-1(舍去);若1+y=1,則y=0(舍去);若1+y=y,則1=0,不成立.綜上所述,存在含有元素0的三元素集合A,集合A=0,思想方法分類討論思想在集合中有重要的應(yīng)用,在本章中經(jīng)常對集合是不是空集、含參數(shù)的二次項系數(shù)是不是0等進(jìn)行討論,在集合中元素的互異性也經(jīng)常用到分類討論思想.5.C如圖,設(shè)A、B兩項比賽都參加的有x人,則僅參加A項比賽的有(28-x)人,僅參加B項比賽的有(33-x)人,A、B兩項比賽都不參加的有13x利用Venn圖直觀地表示出各部分的人數(shù),進(jìn)而列關(guān)系式求解.根據(jù)題意得x+(28-x)+(33-x)+13x+1=50,解得所以只參加A項比賽不參加B項比賽的人數(shù)為28-18=10.故選C.6.解析(1)∵A={x|0≤x≤2},∴?RA={x|x<0或x>2}.∵(?RA)∪B=R,∴a≤0,a+3≥2,∴-1在數(shù)軸上表示出集合A的補(bǔ)集,利用數(shù)軸可以直觀地找到實數(shù)a滿足的條件,從而求出實數(shù)a的取值范圍.(2)不存在.理由如下:由(1)知(?RA)∪B=R時,-1≤a≤0,∴a+3∈[2,3],∴A?B,與A∩B=?矛盾.∴不存在滿足條件的實數(shù)a.思想方法數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來,借助圖形使問題化難為易.數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用主要有兩種:一種是借助數(shù)軸,另一種是借助Venn圖.7.D易得A={1,4,7,10,…},所以A∩C={1,4,7}.易得B={-1,3,7,11,…},所以B∩C={3,7}.所以(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)={1,3,4,7}.故選D.集合A,B都為無限集,集合C為有限集,所以可以利用轉(zhuǎn)化思想將(A∪B)∩C轉(zhuǎn)化為(A∩C)∪(B∩C)求解.8.解析由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.(1)因為A∩B={2},所以2∈B,所以a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.當(dāng)a=-1時,B={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件;當(dāng)a=-3時,B={x|x2-4x+4=0}={2},滿足