帶電粒子在勻強磁場中的運動

帶電粒子在勻強磁場中的運動當前1頁，總共75頁。3.6帶電粒子在勻強磁場中的運動當前2頁，總共75頁。[問題]：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線運動。F=qvBF=02、?

帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）猜想：勻速圓周運動。當前3頁，總共75頁。V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛侖茲力對電荷只起向心力的作用，故只在洛侖茲力的作用下，電荷將作勻速圓周運動。理論探究洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。當前4頁，總共75頁。亥姆霍茲線圈電子槍磁場強弱選擇擋加速電壓選擇擋洛倫茲力演示器實驗：作用是改變電子束出射的速度作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場當前5頁，總共75頁。實驗：觀察1：不加磁場時電子束軌跡結(jié)論：軌跡是一條直線判斷：若加逆時針的勵磁電流，磁場方向如何，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾危坑^察2判斷：若加順時針的勵磁電流，磁場方向如何，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾?？當?頁，總共75頁。當前7頁，總共75頁。實驗：結(jié)論1：不加磁場時電子束軌跡軌跡是一條直線結(jié)論2:帶電粒子垂直于磁場方向進入磁場后將做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。觀察3：改變加速電壓和勵磁電流時，電子束軌跡半徑有何變化？如何解釋？當前8頁，總共75頁。結(jié)論3:1.磁場強度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑也增大。2.粒子射入速度不變，磁場強度增大，軌道半徑減小。當前9頁，總共75頁。帶電粒子在勻強磁場中的運動圓心一定在與速度方向垂直的直線上當前10頁，總共75頁。一、帶電粒子運動軌跡的半徑勻強磁場中帶電粒子運動軌跡的半徑與哪些因素有關(guān)？思路:帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。可見r與速度V、磁感應(yīng)強度B、粒子的比荷有關(guān)當前11頁，總共75頁。粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線當前12頁，總共75頁。

通過威爾遜云室顯示的正負電子在勻強磁場中的運動徑跡當前13頁，總共75頁。

通過格雷塞爾氣泡室顯示的帶電粒子在勻強磁場中的運動徑跡當前14頁，總共75頁。例1：一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如下圖所示．徑跡上的每一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從圖中情況可以確定A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從a到b，帶負電C．粒子從b到a，帶正電D．粒子從b到a，帶負電C當前15頁，總共75頁。

例2：一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子進入磁場時的速率。（2）求粒子在磁場中運動的軌道半徑。當前16頁，總共75頁。

可見半徑不同意味著比荷不同，意味著它們是不同的粒子當前17頁，總共75頁。質(zhì)譜儀S1、S2為加速電場，P1、P2之間則為速度選擇器,之后進入磁場運動。VqvB=qE,+fF電F電f當前18頁，總共75頁。質(zhì)譜儀圖片7072737476鍺的質(zhì)譜...................................................................+-速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖+_發(fā)明者：阿斯頓（湯姆生的學(xué)生）當前19頁，總共75頁。二、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期有何特征？可見同一個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關(guān)回旋加速器就是根據(jù)這一特點設(shè)計的

當前20頁，總共75頁。1．加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=Ek．2．直線加速器，多級加速如圖所示是多級加速裝置的原理圖：加速器（一）、直線加速器3．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．當前21頁，總共75頁。兩D形盒中有勻強磁場無電場，盒間縫隙有交變電場。電場使粒子加速，磁場使粒子回旋。粒子回旋的周期不隨半徑改變。讓電場方向變化的周期與粒子回旋的周期一致，從而保證粒子始終被加速。（二）．回旋加速器

當前22頁，總共75頁。

1931年，加利福尼亞大學(xué)的勞倫斯提出了一個卓越的思想，通過磁場的作用迫使帶電粒子沿著磁極之間做螺旋線運動,把長長的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明了回旋加速器，第一臺直徑為27cm的回旋回速器投入運行，它能將質(zhì)子加速到1Mev。

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，實現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi)進行多級加速,1939年勞倫斯獲諾貝爾物理獎。當前23頁，總共75頁。工作原理：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子，這些過程在回旋加速器的核心部件——兩個D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。

當前24頁，總共75頁。當前25頁，總共75頁?；匦铀倨髟韴DNSBO~N周期與半徑無關(guān)當前26頁，總共75頁。?問問題題22：：在回旋加速器中，如果兩個D型盒不是分別接在高高頻頻交交流流電電源源的兩極上，而是接在直直流流的兩極上，那么帶電粒子能否被加速？請在圖中畫出粒子的運動軌跡。

當前27頁，總共75頁。交變交變電壓的周期TE=粒子在磁場中運動的周期TB當前28頁，總共75頁。當前29頁，總共75頁。（1）電場的作用：使粒子加速（2）磁場的作用：使粒子回旋（3）交變電壓：

粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？不需變化，因為帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T=，與運動速率無關(guān).當前30頁，總共75頁。帶電粒子的最終能量

當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由r=mv/qB得v=rqB/m，若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動能：

所以，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R．最終能量與加速電壓無關(guān)當前31頁，總共75頁。當前32頁，總共75頁。

我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.當前33頁，總共75頁。例3：關(guān)于回旋加速器的工作原理，下列說法正確的是：A、電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋B、電場和磁場同時用來加速帶電粒子C、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大動能由加速電壓決定D、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B決定和加速電壓決定(A)當前34頁，總共75頁。3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和洛侖磁力相比在小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。當前35頁，總共75頁。

例4：垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B．一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從α點垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉(zhuǎn)θ角．試求粒子在磁場中運動的時間t．三、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間當前36頁，總共75頁。2.確定圓心方法：（1）若已知入射方向和出射方向,做入射速度出射速度的垂線，兩垂線交點就是圓弧軌道的圓心。（2）若已知入射方向和出射點的位置時，做入射速度垂線及弦的中垂線，交點就是圓弧軌道的圓心。VPMOV0PMOV當前37頁，總共75頁。3、確定半徑：一般利用幾何知識，常用解三角形的方法。4、確定運動時間：利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。當前38頁，總共75頁。四、帶電粒子在磁場中運動情況研究1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運動時間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線當前39頁，總共75頁。確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法1、物理方法：作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中某個位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點連線的中垂線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。3、幾何方法：①圓周上任意兩點連線的中垂線過圓心②圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心③過切點作切線的垂線過圓心當前40頁，總共75頁。

如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。例：有界磁場中粒子運動軌跡的確定當前41頁，總共75頁。入射角300時當前42頁，總共75頁。當前43頁，總共75頁。入射角1500時當前44頁，總共75頁。粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。1、兩個對稱規(guī)律：當前45頁，總共75頁。1、圓周運動進出同一邊界：進出對稱所謂：直進直出、斜來斜去θθα對著圓心來、背著圓心去5、進出磁場邊界2、進出圓形磁場：當前46頁，總共75頁?！纠?】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m,電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？．．300MNBrrO600O’rr600當前47頁，總共75頁?！纠?】如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr當前48頁，總共75頁。解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為T，由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以BOvvθrRO′α則當前49頁，總共75頁。

【例4】電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？(電子質(zhì)量為m，帶電量為e）.........................O’OABθθ/2UθOPM當前50頁，總共75頁。.........................O’OABθθ/2解析：電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則eU＝mV2①又有：tgθ/2=r/R由以上①②③式解得：

②③evB=mV2/r當前51頁，總共75頁?！纠?】在以坐標原點O為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速率v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？當前52頁，總共75頁。五、臨界問題例：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（）A．使粒子的速度v<BqL/4mB．使粒子的速度v>5BqL/4mC．使粒子的速度v>BqL/mD．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

AB當前53頁，總共75頁?！鄓0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

O當前54頁，總共75頁。本課小結(jié)：一、帶電粒子在磁場中的運動平行磁感線進入：做勻速直線運動垂直磁感線進入：做勻速圓周運動半徑：R＝mvqB周期：T＝2πmqB二、質(zhì)譜儀：研究同位素（測荷質(zhì)比）的裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場等組成三、回旋加速器：使帶電粒子獲得高能量的裝置由D形盒、高頻交變電場等組成當前55頁，總共75頁。【例題】如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的正電荷從長、寬均為d的板中間位置射入勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，要使電荷不從板間射出，則電荷的速度滿足什么條件？v0v0+v0ddo1R1R2o2能否求出兩種臨界條件下電荷運動的時間？收獲：如何找圓心？如何求半徑？如何求時間？帶電粒子在磁場中的運動分析當前56頁，總共75頁。【練習(xí)】1、如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為300，求（1）電子的質(zhì)量m（2）電子在磁場中的運動時間evdvBo當前57頁，總共75頁。2、如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強磁場區(qū)域，現(xiàn)由O點射入兩個速度、電量、質(zhì)量都相同的正、負粒子，重力不計，射入方向與分界面成角，則A、它們在磁場中的運動的時間相同B、它們在磁場中圓周運動的半徑相同C、它們到達分界面是的速度方向相同D、它們到達分界面的位置與O的距離相同O當前58頁，總共75頁。3、在半徑為R＝0.02m的圓內(nèi)有B＝2.0×10-3T的勻強磁場，一個電子從A點沿AO方向射入磁場，如圖所示，離開磁場時電子獲得600的偏轉(zhuǎn)角度，試求電子的速度大小和在磁場中運動的時間(電子me=9.1×10-31kg電量e=1.6×10-19C)ovA600當前59頁，總共75頁。4、一個質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度v沿與x正方向成600角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射入第二象限（如圖）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標。P(a,o)oxyBVV600O’R當前60頁，總共75頁。5、如圖所示，在x軸上方（y≥0)存在著紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速度都為v，對那些在xy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能得到的最大x＝______，最大y＝______XYO當前61頁，總共75頁。帶電粒子在復(fù)合場中的運動分析電+磁質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強磁場時的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)；(2)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B.當前62頁，總共75頁。當前63頁，總共75頁。B1B2+v如圖所示，忽略電荷的重力，已知B2=2B1，畫出一電荷運動的路徑。如果將磁場B1方向改變?yōu)榕c原來方向相反，路徑又是怎樣？+vB1B2當前64頁，總共75頁。2、如圖所示，在x軸的上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方由沿Y軸負向的勻強電場，場強為E。一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電粒子從坐標原點O沿著y軸正向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與原點的距離為L，球此粒子射出時的速度v和運動的總路程SBEXYO-qvL當前65頁，總共75頁?！纠}】在真空中同時存在豎直向下的勻強電場和垂直與紙面向里的勻強磁場，四個帶有相同電荷的油滴a,b,c,d在場中做不同的運動，其中a靜止，b向右做勻速直線運動，c向左做勻速直線運動，而d則做勻速圓周運動，則它們的質(zhì)量之間的關(guān)系是：______________，

d做圓周運動的旋轉(zhuǎn)方向是：___________.Babcdvv電+磁+重當前66頁，總共75頁?！揪毩?xí)】1、設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一粒子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時的速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是A、此粒子必為正電荷B、A點和B點位于同一高度C、粒子在C點速度最大D、粒子到達B點后沿原路返回+++++-----ACB當前67頁，總共75頁。2、用長為L的懸線懸掛質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，使其處于勻強電場和勻強磁場區(qū)域中，從與懸點等高位置釋放，如圖所示，運動過程中懸線沒有松弛。則帶電小球在擺動過程中通過最低點時，懸線拉力大小是多少？+B+E當前68頁，總共75頁。3、如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球質(zhì)量為0.1g，帶有4×10－4C的正電，小球在棒上可以滑動，將此棒豎直的放在互相垂直的水平方向的勻強電場和勻強磁場中，勻強電場的電場強度E＝10N/C，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5T，小球與棒間的動摩擦因數(shù)＝0.2，設(shè)小球由靜止沿棒豎直下落，試求小球速率達到1m/s時的加速度和小球下落的最大速度（g=10m/s2）+EB電場方向相反又如何?當前69頁，總共75頁。變化、如圖所示，質(zhì)量是m的小球帶有正電荷，電量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成θ角，與球的動摩擦因數(shù)為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強度為B的勻