2023年人教版七年級數(shù)學下冊知識點總結

2023年最新版人教版七年級數(shù)學下冊知識點第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。圖113422、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有圖113423、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，∠1與∠2互為鄰補角，∠2與∠3互為鄰補角，∠3與∠4互為鄰補角，∠4與∠1互為鄰補角?！?+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。圖21342ab4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，∠1與∠3互為對頂角，∠1與∠3互為對頂角?！?=∠3；圖21342ab5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當∠1或∠2或∠3或∠4=90°時，a⊥b。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當a⊥b時，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。圖3a57圖3a57861342bc①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有4對同位角：∠1與∠5是同位角；∠2與∠6是同位角；∠3與∠7是同位角；∠4與∠8是同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有2對內錯角：∠1與∠7是內錯角；∠4與∠6是內錯角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有2對同旁內角：∠1與∠6是同旁內角；∠4與∠7是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。圖4a5圖4a57861342bc性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則。性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則∠1=∠7；∠4=∠6。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則∠1+∠6=180°；∠4+∠7=180°。圖5a57861342b圖5a57861342bc8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8，則a∥b。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，則a∥b。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1+∠6=180°或∠4+∠7=180°，則a∥b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則b∥c。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，改變的是圖形的位置。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線段平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、按性質符號分類：正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù)0正無理數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負無理數(shù)注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

【知識點二】實數(shù)的相關概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱。

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。

2.絕對值

|a|≥0。正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0。

3.倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)則ab=1。

4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．a(a≥0)的平方根記作。

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根。0的算術平方根是0。a(a≥0)的算術平方根記作。

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零．a的立方根記作。如果兩個被開方數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)，反之亦然。即有?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大。

2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大?。簩τ陂_平方，被開方數(shù)越大，它的算術平方根越大。對于開立方，被開方數(shù)越大，它的立方根越大。其他方法：有理化法、作差法等。【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

4.除法

9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點P(2，-3)到x軸的距離是3；到y(tǒng)軸的距離是2；點P(2，3)關于x軸對稱的點坐標為(2，-3)；點P(2，-3)關于y軸對稱的點坐標為(-2，3)。11、如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即a=b；如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即a=－b。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(0，3)；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(4，3)；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(4，5)；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(4，1)；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(-1，8)；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(-1，-2)；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(5，8)；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(5，-2)。第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間