教《兩條直線的位置關(guān)系》第2課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊】

《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握兩條直線互相垂直的符號(hào)表示.2.能通過具體情境說出并掌握垂直和垂線的概念.3.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過操作活動(dòng)，探索并了解有關(guān)兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)，理解“垂線的性質(zhì)”、“垂線段最短”的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離.難點(diǎn)：能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問題1：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有和兩種.②若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為.③在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做.預(yù)設(shè)：①相交；平行②相交線；③平行線對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.∠1=∠2（或∠3=∠4）問題2：下列說法正確的有()①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)預(yù)設(shè)：B.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.教師補(bǔ)充：同角：是一個(gè)角；等角：是兩個(gè)角.問題3：如圖，已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD=90°，回答下列問題：(1)∠AOE的余角是；補(bǔ)角是；(2)∠AOC的余角是；補(bǔ)角是；對(duì)頂角是.預(yù)設(shè)：(1)∠AOC；∠BOE；(2)∠AOE；∠BOC；∠BOD．學(xué)生思考回答問題.學(xué)生思考回答.通過對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)，學(xué)生能很快地進(jìn)入到下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的探究中去.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：教師重視學(xué)生的課堂參與，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究以及與同伴交流，有條理的進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過程，獲得分析問題和解決問題的能力.觀察圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？預(yù)設(shè)：追問：你還能舉出哪些例子呢？垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.垂直的表示方法：通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖，直線AB與直線CD垂直.記作：AB⊥CD讀作：AB垂直于CD，垂足為O.直線l與直線m垂直，記作：l⊥m，垂足為O．【注意】“⊥”是“垂直”的記號(hào)，而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.垂直的性質(zhì)、定義判定的應(yīng)用格式:∵AB⊥CD∴∠1=90°線垂直直角(90°)∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)直角(90°)線垂直【做一做】教師活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生探索畫垂線的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).方法不唯一，只要正確、可操作即可.問題1：你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？問題2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？教師提示：方格紙是由小正方形構(gòu)成！問題3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！1.折疊長方形紙片的一個(gè)角；2.沿①中的折痕對(duì)折，使它與①中的折痕互相重合；3.展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直.【想一想】教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，然后請學(xué)生上臺(tái)展示自己所做的題目.教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言描述所得到的結(jié)論.如圖，已知直線l，用三角尺或量角器畫直線l的垂線，你能畫出多少條？總結(jié)：這樣畫l的垂線可以畫無數(shù)條.如圖，點(diǎn)A在直線l上，過點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？總結(jié)：這樣畫l的垂線可以畫一條.如果點(diǎn)A在直線l外呢？過點(diǎn)A你能畫多少條直線l的垂線？總結(jié)：這樣畫l的垂線可以畫一條.垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納“想一想”的結(jié)論，在學(xué)習(xí)垂線性質(zhì)的基礎(chǔ)上引出點(diǎn)到直線的距離的概念.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線時(shí)，這一點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的所有線段中垂線段最短.【議一議】問題：體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說其中的道理嗎？教師活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組展開交流，最后派兩位同學(xué)上臺(tái)講解，并及時(shí)對(duì)學(xué)生肯定和鼓勵(lì).然后課件展示答案.答案：線段PO的長度即為所求.根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的所有線段中垂線段最短.學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流反饋.學(xué)生明確垂直的定義及其表示方法.學(xué)生認(rèn)真做筆記.學(xué)生思考，小組交流，嘗試畫圖.學(xué)生相互交流.學(xué)生思考，嘗試畫圖，并回答問題.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行總結(jié).明確“垂線段”、“點(diǎn)到直線的距離”及垂線段的性質(zhì).小組討論，思考問題并回答.數(shù)學(xué)來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)——兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中大量存在特殊的相交線—垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無處不在”，進(jìn)而引出兩條直線互相垂直、垂足的概念，給出兩條直線互相垂直的符號(hào)表示.同時(shí)也使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂.通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示.讓學(xué)生經(jīng)歷思考、實(shí)踐猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)”的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力!通過作已知直線的垂線，一方面鍛煉了學(xué)生的畫圖能力，另一方面通過畫圖得出“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及表達(dá)能力.在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)插上作為標(biāo)記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點(diǎn)，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線垂直，則垂足點(diǎn)上尺子表示的數(shù)字即為跳遠(yuǎn)成績，這實(shí)質(zhì)上是“點(diǎn)到直線距離”這一概念的應(yīng)用.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考解答，然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(對(duì)頂角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°，∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是.解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)教師總結(jié):由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過來，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直.判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法.學(xué)生思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法.通過例題引出研究本節(jié)課所要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要.學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.學(xué)以致用，舉一反三.教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收的時(shí)間，讓學(xué)生當(dāng)堂的知識(shí)當(dāng)堂掌握.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.畫一條直線l，在直線l上取一點(diǎn)A，在直線外取一點(diǎn)B，分別經(jīng)過點(diǎn)A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線.答案：直線AP就是所求垂線.直線BC就是所求垂線.2.分別找出下列圖中互相垂直的線段.答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.兩條直線相交所成的四個(gè)角分別滿足下列條件之一，其中不能判定這兩條直線垂直的條件是()A.兩對(duì)對(duì)頂角分別相等B.有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)C.有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等D.有三個(gè)角相等答案：A.4.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有()A.2條B.3條C.4條D.5條答案：D5.如圖，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由.(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由.(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.答案：(1)如圖所示，沿BA走最近，理由:兩點(diǎn)之間線段最短.(2)沿AC走最近，理由:垂線段最短.(3)沿BD走最近，理由:垂線段最短.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).設(shè)置一些難度較低但概念性強(qiáng)、能考查垂直定義及垂線段性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，不僅對(duì)