銳角三角函數(shù)(1)(公開課)

28.1銳角三角函數(shù)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)了解正弦函數(shù)的定義，能夠運(yùn)用sinA表示直角三角形某銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比2、掌握角的正弦函數(shù)值，3、學(xué)會(huì)概括直角三角形的邊角關(guān)系，并進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)理解銳角三角函數(shù)（正弦、）的意義及銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，牢記特殊角（）的正弦函數(shù)值。難點(diǎn)：應(yīng)用正弦函數(shù)解直角三角形問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=30°時(shí)問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=45°時(shí)問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是60°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC情境探究當(dāng)∠A=60°時(shí)當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值嗎?自學(xué)提綱閱讀課本P74-77，討論解決以下問題：1、什么是正弦？你對(duì)于“正弦”是如何理解的？RT△中，一個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊的比值是一個(gè)固定值嗎？3、在直角三角形中，如何求一個(gè)銳角的正弦值？如果不是在直角三角形中，如何處理？2、角的正弦函數(shù)值是定值嗎？分別是多少？怎樣求出來(lái)的？由此你得出什么結(jié)論？AB一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一個(gè)角(2)sinA不是

sin與A的乘積(3)sinA

是一個(gè)比值

(4)sinA

沒有單位定義：

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的函數(shù).當(dāng)∠A=30°時(shí),ABC對(duì)邊

鄰邊┌斜邊

abcsinA=sin30°=當(dāng)∠A=45°時(shí),sinA=sin45°=sinA=當(dāng)∠A=60°時(shí),sinA=sin60°=解:1)在Ｒt△ABC中1:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值A(chǔ)CB34圖1例題欣賞解:2)在Ｒt△ABC中2:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值A(chǔ)CB135圖2例題欣賞共同探討通過學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在直角三角形中，怎樣解決求sinA和sinB的值的問題？ACBca圖2b練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，sinA=（）×3.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練4.如圖ACB35300則sinA=______.12５、如圖，∠C=900，AB=，BC=，求sinA、sinB的值。BCA練一練sinA=sinB=6、如圖，∠C=900，AC=，BC=，求sinA、sinB的值。BCA練一練sinA=sinB=B7.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.ACDαsinα=相信你能行你還有其他方法嗎？8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求(1)AC的長(zhǎng)度;（2）sinB的值.sinB=AC=回味無(wú)窮小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是∠A的函數(shù).ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=3.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了那些？談?wù)勀愕氖斋@！Sin300=sin45°=sin60°=作業(yè)P(77)練習(xí)題再見課后反思這節(jié)課學(xué)生掌握的還算可以，基本能夠理解掌握了正弦函數(shù)是一種函數(shù)，明確了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=對(duì)邊/斜邊。特殊角的三角函數(shù)值基本學(xué)會(huì)，但還需要加強(qiáng)引導(dǎo)記憶。通過評(píng)課可以發(fā)現(xiàn)，鉆研教材真的很是關(guān)鍵，真的仔細(xì)研究教材會(huì)有提高的。

類似于正弦情況，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine),記作cosA，即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent）,記作tanA，即銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA、tanA也是A的函數(shù)。cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函數(shù)三、特殊角三角函數(shù)值11角度逐漸增大正弦值如何變化?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大余切值如何變化?余切值逐漸減小思考銳角A的正弦值、余弦值有無(wú)變化范圍？0<sinA<10<cosA<10°90°010不存在10不存在0例2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三個(gè)銳角三角函數(shù)值。例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。練習(xí)：P81-練習(xí)1、2、3若已知銳角α的始邊在x軸的正半軸上,(頂點(diǎn)在原點(diǎn))終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，它到原點(diǎn)的距離為r求角α的四個(gè)三角函數(shù)值。成果推廣xyPOα(x,y)rsinα=

cosα=

，tanα=

，cotα=

．M

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1.65米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1.65米10米?

你想知道小明怎樣算出的嗎？探索新知30°∠A的余弦小結(jié)利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義說明：

sin2A+cos2A=1作業(yè)根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．C3課堂練習(xí)AB5４、如圖，P為角a的一邊OA上的任一點(diǎn)，過P作PQ⊥OB于點(diǎn)Q，則a的正弦函數(shù)值與()A、角a的大小無(wú)關(guān)B、點(diǎn)P的位位置無(wú)關(guān)C、角a的度數(shù)無(wú)關(guān)D、OP的長(zhǎng)度有關(guān)OPABQa

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。６、如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值